Subgroups — #36707109

Order 22784.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668020	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668020	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15668019	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
19	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152016	—	2	4	no	—
25	#19152014	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151377	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13083575	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083573	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	C₈	1	2	yes	—
50	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
51	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₈₉	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668020	—	2	4	no	—
58	#15668020	—	2	8	no	—
59	#15668019	—	2	4	no	—
60	#15668018	—	2	4	no	—
61	#15668018	—	2	4	no	—
62	#15668018	D₄	1	4	yes	—
63	#15668018	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667952	—	2	2	no	—
85	#15667951	—	2	4	no	—
86	#15667951	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	#13083575	—	2	4	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	2	4	no	—
110	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#13083574	M₁₆	1	4	yes	—
112	#13083573	—	2	8	no	—
113	#13083573	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#13083558	—	2	4	no	—
138	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#13083557	—	2	4	no	—
140	#13083557	—	2	4	no	—
141	#13083557	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
144	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#13083549	—	2	1	no	—
158	#13083549	—	2	2	no	—
159	#13083549	—	2	1	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	D₃₅₆	—	2	4	no	—
209	D₃₅₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
221	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
222	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#10623494	—	2	1	no	—
227	#10623494	—	2	1	no	—
228	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂×D₈₉	#504	1	2	yes	complemented
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
254	#33334	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3407	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	2	2	no	—
261	D₈₉	—	2	4	no	—
262	D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×#131	—	89	1	no	—
264	C₂×#504	—	89	1	no	—
265	C₂×#504	—	89	1	no	—
266	#2113	—	89	2	no	—
267	#2113	—	89	2	no	—
268	#2113	—	89	1	no	—
269	#2113	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2112	—	89	1	no	—
271	#2112	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
274	C₈₉	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	89	1	no	—
276	C₂×#131	—	89	1	no	—
277	C₂×#131	—	89	2	no	—
278	C₂×#131	—	89	1	no	—
279	C₂×#131	—	89	1	no	—
280	C₂×#131	—	89	2	no	—
281	C₂×#131	—	178	4	no	—
282	C₂×#131	—	178	4	no	—
283	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
286	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
288	#504	—	178	4	no	—
289	#504	—	178	4	no	—
290	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
291	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
292	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
293	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
300	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
301	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
303	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
304	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
307	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
308	C₂×#41	—	89	1	no	—
309	C₂×#41	—	89	2	no	—
310	C₂×#41	—	89	1	no	—
311	C₂×#41	—	89	1	no	—
312	C₂×#41	—	89	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	4	no	—
314	C₂×#41	—	178	4	no	—
315	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	#131	—	2	2	no	—
322	#131	—	2	2	no	—
323	#131	—	89	4	no	—
324	#131	—	89	4	no	—
325	#131	—	178	4	no	—
326	#131	—	178	4	no	—
327	#131	—	178	8	no	—
328	#131	—	178	4	no	—
329	#131	—	178	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
337	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	M₃₂	—	2	2	no	—
355	M₃₂	—	178	4	no	—
356	M₃₂	—	178	4	no	—
357	M₃₂	—	178	2	no	—
358	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
360	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
361	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
362	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
363	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
364	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	—	89	2	no	—
369	C₂⁴	—	89	1	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	89	4	no	—
373	#41	—	89	4	no	—
374	#41	—	178	4	no	—
375	#41	—	178	4	no	—
376	#41	—	178	8	no	—
377	#41	—	178	4	no	—
378	#41	—	178	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×D₄	—	89	2	no	—
386	C₂×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	8	no	—
389	C₂×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	89	4	no	—
410	M₁₆	—	89	8	no	—
411	M₁₆	—	178	4	no	—
412	M₁₆	—	178	4	no	—
413	M₁₆	—	178	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	89	2	no	—
417	C₂×C₈	—	89	4	no	—
418	C₂×C₈	—	89	4	no	—
419	C₂×C₈	—	89	1	no	—
420	C₂×C₈	—	89	1	no	—
421	C₂×C₈	—	178	4	no	—
422	C₂×C₈	—	178	4	no	—
423	C₂×C₈	—	178	4	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	1	no	—
426	C₂×C₈	—	178	1	no	—
427	C₂×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂×C₈	—	178	1	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₁₆	—	2	1	no	—
437	C₁₆	—	2	1	no	—
438	C₁₆	—	2	2	no	—
439	C₁₆	—	178	1	no	—
440	C₁₆	—	178	2	no	—
441	C₁₆	—	178	1	no	—
442	C₂³	—	89	1	no	—
443	C₂³	—	89	2	no	—
444	C₂³	—	89	1	no	—
445	C₂³	—	356	1	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	178	4	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	89	4	no	—
455	Q₈	—	178	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	89	8	no	—
459	D₄	—	89	4	no	—
460	D₄	—	178	4	no	—
461	D₄	—	178	4	no	—
462	D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	89	4	no	—
487	C₈	—	178	1	no	—
488	C₈	—	178	1	no	—
489	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	89	4	no	—
498	C₂²	—	89	2	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	356	8	no	—
501	C₂²	—	178	1	no	—
502	C₂²	—	178	1	no	—
503	C₂²	—	178	1	no	—
504	C₂²	—	178	1	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	—	178	1	no	—
507	C₂²	—	178	2	no	—
508	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	89	4	no	—
512	C₄	—	178	1	no	—
513	C₄	—	178	1	no	—
514	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	356	1	no	—
520	C₂	—	178	2	no	—
521	C₂	—	178	4	no	—
522	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#504×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26033353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#2113	C₂
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2113	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152016	C₂	semidirect
3. C₂×#19152014	C₂	semidirect
4. #26021866	C₂	semidirect
5. #26021864	C₂	semidirect
6. #26021864	C₂	semidirect
7. #26021862	C₂	semidirect
8. #26021861	C₂	semidirect
9. C₂×#19151377	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2113	C₂	semidirect
26. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
29. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
37. #19151377	C₂²	semidirect
38. #19151377	C₂²	semidirect
39. #19151377	C₂²	semidirect
41. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
246. C₂×D₈₉	#504	semidirect
269. #2113	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#33334	semidirect
293. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
297. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
306. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
307. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₈₉	2
C₂×#19152016	2
C₂×#19152014	2
#26021866	2
#26021864	2
#26021862	2
#26021861	2
C₂×#19151377	2
C₂²⋊C₁₆×D₈₉	2
C₈₉×#2113	2
#33334	89