Subgroups — #36707119

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#349×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#349×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19152364	—	2	4	no	—
10	#19152364	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668020	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083558	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152016	—	2	4	no	—
21	#19152014	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	complemented
23	M₃₂×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151380	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151380	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151379	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#349×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#349×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083574	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083574	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#15668020	—	2	8	no	—
46	#15668020	—	2	8	no	—
47	#15668018	—	2	2	no	—
48	#15668018	—	2	2	no	—
49	#15668018	—	2	2	no	—
50	#15668018	—	2	2	no	—
51	#15668018	—	2	2	no	—
52	#15668018	—	2	2	no	—
53	#15668018	D₄	1	4	yes	—
54	#15668018	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083557	C₂³	1	2	yes	—
64	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667952	—	2	2	no	—
72	#15667952	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667951	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
75	C₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
86	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#13083574	—	2	1	no	—
90	#13083574	—	2	1	no	—
91	#13083574	—	2	1	no	—
92	#13083574	—	2	1	no	—
93	#13083574	—	2	4	no	—
94	#13083574	—	2	4	no	—
95	#13083574	—	2	2	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	#13083574	M₁₆	1	2	yes	—
104	#13083574	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#13083558	—	2	1	no	—
129	#13083558	—	2	1	no	—
130	#13083558	—	2	4	no	—
131	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	#13083557	—	2	4	no	—
134	#13083557	—	2	4	no	—
135	#13083557	—	2	4	no	—
136	#13083557	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
138	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#13083549	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
202	C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	D₃₅₆	—	2	4	no	—
207	D₃₅₆	—	2	1	no	—
208	D₃₅₆	—	2	1	no	—
209	D₃₅₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	D₃₅₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
221	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	#10623494	—	2	2	no	—
227	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
251	#33337	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	2	4	no	—
259	D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×#568	—	89	1	no	—
261	#3407	—	89	2	no	—
262	#2115	—	89	2	no	—
263	#2115	—	89	4	no	—
264	C₂×#349	—	89	4	no	—
265	C₂×#349	—	89	1	no	—
266	C₂×#349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₈₉	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	89	1	no	—
269	#568	—	178	4	no	—
270	#568	—	178	4	no	—
271	C₂×#131	—	89	2	no	—
272	C₂×#131	—	89	2	no	—
273	C₂×#131	—	89	1	no	—
274	C₂×#131	—	89	1	no	—
275	C₂×#131	—	89	1	no	—
276	C₂×#131	—	89	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#504	—	178	4	no	—
282	#504	—	178	4	no	—
283	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
284	C₂×M₃₂	—	89	8	no	—
285	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
286	#349	—	89	2	no	—
287	#349	—	89	2	no	—
288	#349	—	89	8	no	—
289	#349	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	#349	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
291	C₂×#41	—	89	2	no	—
292	C₂×#41	—	89	1	no	—
293	C₂×#41	—	89	1	no	—
294	C₂×#41	—	89	1	no	—
295	C₂×#41	—	89	2	no	—
296	C₂×#41	—	89	1	no	—
297	C₂×#41	—	178	2	no	—
298	C₂×#41	—	178	2	no	—
299	C₂×#41	—	178	2	no	—
300	C₂×#41	—	178	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	89	4	no	—
307	#131	—	89	4	no	—
308	#131	—	178	2	no	—
309	#131	—	178	2	no	—
310	#131	—	178	2	no	—
311	#131	—	178	2	no	—
312	#131	—	178	8	no	—
313	#131	—	178	8	no	—
314	#131	—	178	2	no	—
315	#131	—	178	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	M₃₂	—	2	2	no	—
341	M₃₂	—	89	4	no	—
342	M₃₂	—	178	8	no	—
343	M₃₂	—	178	2	no	—
344	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×C₁₆	—	178	8	no	—
347	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂⁴	—	89	2	no	—
349	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	89	2	no	—
351	#41	—	89	2	no	—
352	#41	—	89	2	no	—
353	#41	—	89	2	no	—
354	#41	—	178	4	no	—
355	#41	—	178	4	no	—
356	#41	—	178	4	no	—
357	#41	—	178	4	no	—
358	#41	—	178	2	no	—
359	#41	—	178	2	no	—
360	#41	—	178	2	no	—
361	#41	—	178	2	no	—
362	#41	—	178	1	no	—
363	#41	—	178	1	no	—
364	#41	—	178	1	no	—
365	#41	—	178	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	2	no	—
375	C₂×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂×D₄	—	89	2	no	—
377	C₂×D₄	—	89	1	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	89	2	no	—
404	M₁₆	—	89	2	no	—
405	M₁₆	—	89	8	no	—
406	M₁₆	—	178	4	no	—
407	M₁₆	—	178	4	no	—
408	M₁₆	—	178	4	no	—
409	M₁₆	—	178	1	no	—
410	M₁₆	—	178	1	no	—
411	M₁₆	—	178	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	89	2	no	—
415	C₂×C₈	—	89	8	no	—
416	C₂×C₈	—	89	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	4	no	—
418	C₂×C₈	—	178	4	no	—
419	C₂×C₈	—	178	4	no	—
420	C₂×C₈	—	178	4	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₁₆	—	2	4	no	—
428	C₁₆	—	178	4	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	89	2	no	—
433	C₂³	—	89	2	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	—	712	2	no	—
436	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	89	2	no	—
440	Q₈	—	89	2	no	—
441	Q₈	—	178	4	no	—
442	Q₈	—	178	1	no	—
443	Q₈	—	178	1	no	—
444	D₄	—	89	4	no	—
445	D₄	—	89	4	no	—
446	D₄	—	89	2	no	—
447	D₄	—	89	2	no	—
448	D₄	—	178	4	no	—
449	D₄	—	178	4	no	—
450	D₄	—	178	4	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	178	2	no	—
453	D₄	—	178	1	no	—
454	D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	1	no	—
483	C₈	—	2	1	no	—
484	C₈	—	89	4	no	—
485	C₈	—	178	2	no	—
486	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	89	4	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	178	2	no	—
499	C₂²	—	712	4	no	—
500	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	89	4	no	—
506	C₄	—	178	2	no	—
507	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	1	no	—
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	356	2	no	—
517	C₂	—	178	4	no	—
518	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#349×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#13083574	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033354	C₂	semidirect
3. #26021872	C₂	semidirect
4. #26021871	C₂	semidirect
5. C₂×#19151380	C₂	semidirect
6. #349×D₈₉	C₂	semidirect
7. C₂×#349×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
23. M₃₂×D₈₉	C₂²	semidirect
25. #19151380	C₂²	semidirect
26. #19151379	C₂²	semidirect
28. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #349×C₈₉	C₂²	semidirect
266. C₂×#349	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#33337	semidirect
285. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
290. #349	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152364	2
#26033354	2
#26021872	2
#26021871	2
C₂×#19151380	2
#349×D₈₉	2
C₂×#349×C₈₉	2
#33337	89