Subgroups — #36707120

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021872	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151379	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#19152363	—	2	4	no	—
8	#19152363	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668020	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#15668019	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668018	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	3	yes	—
14	#19152015	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667952	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#19151379	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151379	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#504×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#13083575	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#13083573	C₈	1	3	yes	—
24	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
25	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×D₈₉	C₈	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	#15668020	—	2	12	no	—
30	#15668019	—	2	4	no	—
31	#15668018	—	2	6	no	—
32	#15668018	—	2	6	no	—
33	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×#13083557	—	2	6	no	—
35	C₂×#13083557	—	2	6	no	—
36	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#13083557	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083557	C₂³	1	3	yes	—
40	M₁₆×D₈₉	—	2	12	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	#15667952	—	2	6	no	—
44	#15667952	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#13083549	—	2	6	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
51	M₃₂×C₈₉	—	2	6	no	—
52	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
55	#13083575	—	2	4	no	—
56	#13083574	—	2	6	no	—
57	#13083574	—	2	6	no	—
58	#13083573	—	2	12	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
60	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	6	yes	—
63	D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13083558	—	2	6	no	—
72	#13083557	—	2	6	no	—
73	#13083557	—	2	6	no	—
74	#13083557	—	2	1	no	—
75	#13083557	—	2	1	no	—
76	#13083557	—	2	3	no	—
77	#13083557	—	2	3	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₈₉	—	2	12	no	—
82	#13083549	—	2	4	no	—
83	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	#41×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
95	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	8	3	no	—
97	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
99	Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	D₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
109	D₃₅₆	—	2	6	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
114	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
115	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
116	Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
117	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#10623494	—	2	3	no	—
121	#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
123	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈₉	—	2	3	no	—
127	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
129	C₂×D₈₉	—	8	6	no	—
130	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
131	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	Dic₈₉	—	2	3	no	—
134	Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	#33337	—	89	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	D₈₉	—	4	3	no	—
140	D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×#568	—	89	1	no	—
142	#3407	—	89	1	no	—
143	#3407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2115	—	89	6	no	—
145	C₂×#349	—	89	6	no	—
146	C₈₉	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×#41	—	89	1	no	—
148	#568	—	178	4	no	—
149	#568	—	178	4	no	—
150	C₂×#131	—	89	1	no	—
151	C₂×#131	—	89	3	no	—
152	C₂×#131	—	89	3	no	—
153	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	89	3	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	89	3	no	—
156	#504	—	2	4	no	—
157	#504	—	178	4	no	—
158	C₂×M₃₂	—	89	6	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
160	#349	—	89	4	no	—
161	#349	—	89	12	no	—
162	C₂×#41	—	89	1	no	—
163	C₂×#41	—	89	3	no	—
164	C₂×#41	—	89	3	no	—
165	C₂×#41	—	178	4	no	—
166	C₂×#41	—	178	4	no	—
167	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
171	#131	—	178	4	no	—
172	#131	—	178	12	no	—
173	#131	—	178	6	no	—
174	#131	—	178	6	no	—
175	#131	D₃₅₆	1	4	yes	—
176	#131	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	—	89	3	no	—
178	C₂×M₁₆	—	89	3	no	—
179	C₂×M₁₆	—	89	3	no	—
180	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	89	3	no	—
182	C₂×M₁₆	—	178	12	no	—
183	C₂×M₁₆	—	178	6	no	—
184	C₂×M₁₆	—	178	6	no	—
185	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	3	yes	—
186	C₂²×C₈	—	89	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	89	6	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
189	M₃₂	—	2	6	no	—
190	M₃₂	—	89	4	no	—
191	M₃₂	—	178	6	no	—
192	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
194	C₂×C₁₆	—	178	6	no	—
195	C₂⁴	—	89	3	no	—
196	#41	—	178	4	no	—
197	#41	—	178	12	no	—
198	#41	—	178	6	no	—
199	#41	—	178	6	no	—
200	#41	#13083551	1	4	yes	—
201	#41	#13083557	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈	—	89	3	no	—
203	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	89	6	no	—
206	C₂×D₄	—	89	3	no	—
207	C₂×D₄	—	178	12	no	—
208	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
217	M₁₆	—	178	6	no	—
218	M₁₆	—	178	1	no	—
219	M₁₆	—	178	3	no	—
220	M₁₆	—	178	1	no	—
221	M₁₆	—	178	3	no	—
222	M₁₆	—	178	6	no	—
223	M₁₆	—	178	6	no	—
224	M₁₆	#13083551	1	12	yes	—
225	C₂×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₈	—	89	3	no	—
227	C₂×C₈	—	178	6	no	—
228	C₂×C₈	—	178	12	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	6	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₆	—	178	4	no	—
235	C₂³	—	89	1	no	—
236	C₂³	—	89	3	no	—
237	C₂³	—	178	6	no	—
238	C₂³	—	712	3	no	—
239	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	3	yes	—
240	Q₈	—	178	6	no	—
241	Q₈	#15667924	1	4	yes	—
242	D₄	—	178	12	no	—
243	D₄	—	178	6	no	—
244	D₄	#15667924	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄	—	89	3	no	—
247	C₂×C₄	—	178	6	no	—
248	C₂×C₄	—	178	3	no	—
249	C₂×C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄	—	178	6	no	—
251	C₂×C₄	—	178	6	no	—
252	C₂×C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄	—	178	3	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	178	3	no	—
259	C₈	—	178	1	no	—
260	C₈	C₂×#13083551	1	6	yes	—
261	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	4	3	no	—
264	C₂²	—	356	1	no	—
265	C₂²	—	356	3	no	—
266	C₂²	—	178	1	no	—
267	C₂²	—	178	3	no	—
268	C₂²	—	712	6	no	—
269	C₂²	C₂×#15667924	1	6	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	178	1	no	—
272	C₄	—	178	3	no	—
273	C₄	C₂×#15667924	1	6	yes	—
274	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	6	no	—
278	C₂	—	356	3	no	—
279	C₂	—	356	1	no	—
280	C₂	C₂²×#15667924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#13083551
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3407	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033355	C₂	semidirect
3. #26021872	C₂	semidirect
4. C₂×#19151379	C₂	semidirect
5. C₈₉×#3407	C₂	semidirect
15. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
17. #19151379	C₂²	semidirect
20. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
143. #3407	D₈₉	semidirect
146. C₈₉	#33337	semidirect
159. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152363	2
#26033355	2
#26021872	2
C₂×#19151379	2
C₈₉×#3407	2
#33337	89