Subgroups — C₂×#26021878 #36707128

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021878	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#350×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668020	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668019	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#131×D₈₉	—	2	2	no	—
16	#131×D₈₉	—	2	2	no	—
17	#131×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
18	#131×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667951	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667951	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667951	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667951	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667951	C₂²	1	4	yes	complemented
29	M₃₂×D₈₉	—	2	2	no	—
30	M₃₂×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151383	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151382	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151381	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#350×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083575	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083573	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
46	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
47	#41×D₈₉	C₈	1	4	yes	—
48	#41×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668020	—	2	2	no	—
55	#15668020	—	2	4	no	—
56	#15668020	—	2	4	no	—
57	#15668020	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15668019	—	2	2	no	—
59	#15668019	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15668018	—	2	4	no	—
61	#15668018	—	2	4	no	—
62	#15668018	—	2	1	no	—
63	#15668018	—	2	1	no	—
64	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668018	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
71	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667952	—	2	1	no	—
91	#15667952	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#15667951	—	2	4	no	—
93	#15667951	—	2	4	no	—
94	#15667951	—	2	4	no	—
95	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#131×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
110	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	#13083575	—	2	2	no	—
118	#13083575	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	#13083574	—	2	1	no	—
120	#13083574	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#13083573	—	2	4	no	—
126	#13083573	—	2	4	no	—
127	#13083573	—	2	2	no	—
128	#13083573	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
138	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	D₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#13083558	—	2	1	no	—
158	#13083558	—	2	4	no	—
159	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#13083557	—	2	4	no	—
161	#13083557	—	2	2	no	—
162	#13083557	—	2	2	no	—
163	#13083557	—	2	4	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
166	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#13083549	—	2	2	no	—
183	#13083549	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
186	#41×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
187	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	D₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	D₃₅₆	—	2	1	no	—
245	D₃₅₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₄×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
261	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#10623494	—	2	2	no	—
267	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
291	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂×#2117	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈₉	#2117	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	D₈₉	—	2	2	no	—
299	D₈₉	—	2	2	no	—
300	D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×#131	—	89	1	no	—
302	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
303	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
304	#2117	—	89	8	no	—
305	C₂×#350	—	89	1	no	—
306	C₂×#350	—	89	1	no	—
307	C₂×#350	—	89	1	no	—
308	C₂×#350	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₈₉	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	89	1	no	—
311	C₂×#131	—	89	1	no	—
312	C₂×#131	—	89	4	no	—
313	C₂×#131	—	89	4	no	—
314	C₂×#131	—	89	1	no	—
315	C₂×#131	—	89	1	no	—
316	C₂×#131	—	178	1	no	—
317	C₂×#131	—	178	1	no	—
318	C₂×#131	—	178	2	no	—
319	C₂×#131	—	178	2	no	—
320	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
325	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
326	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
327	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
328	C₂×M₃₂	—	178	1	no	—
329	C₂×M₃₂	—	178	1	no	—
330	C₂×M₃₂	—	178	2	no	—
331	C₂×M₃₂	—	178	1	no	—
332	C₂×M₃₂	—	178	2	no	—
333	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₁₆	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#350	—	89	4	no	—
338	#350	—	89	4	no	—
339	#350	—	89	4	no	—
340	#350	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
341	C₂×#41	—	89	4	no	—
342	C₂×#41	—	89	4	no	—
343	C₂×#41	—	89	1	no	—
344	C₂×#41	—	89	1	no	—
345	C₂×#41	—	89	1	no	—
346	C₂×#41	—	178	1	no	—
347	C₂×#41	—	178	1	no	—
348	C₂×#41	—	178	2	no	—
349	C₂×#41	—	178	2	no	—
350	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	#131	—	2	1	no	—
357	#131	—	2	1	no	—
358	#131	—	89	4	no	—
359	#131	—	89	4	no	—
360	#131	—	89	2	no	—
361	#131	—	89	2	no	—
362	#131	—	178	4	no	—
363	#131	—	178	4	no	—
364	#131	—	178	2	no	—
365	#131	—	178	4	no	—
366	#131	—	178	4	no	—
367	#131	—	178	2	no	—
368	#131	—	178	1	no	—
369	#131	—	178	1	no	—
370	#131	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	#131	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
382	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	M₃₂	—	2	1	no	—
401	M₃₂	—	89	2	no	—
402	M₃₂	—	178	4	no	—
403	M₃₂	—	178	4	no	—
404	M₃₂	—	178	4	no	—
405	M₃₂	—	178	1	no	—
406	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
411	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
412	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
414	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
415	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
416	C₂⁴	—	89	1	no	—
417	C₂⁴	—	178	1	no	—
418	#41	—	2	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	89	4	no	—
421	#41	—	89	4	no	—
422	#41	—	89	2	no	—
423	#41	—	89	2	no	—
424	#41	—	178	4	no	—
425	#41	—	178	4	no	—
426	#41	—	178	4	no	—
427	#41	—	178	4	no	—
428	#41	—	178	2	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	#41	—	178	1	no	—
431	#41	—	178	1	no	—
432	#41	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
433	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	89	4	no	—
441	C₂×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	1	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	89	2	no	—
471	M₁₆	—	178	4	no	—
472	M₁₆	—	178	4	no	—
473	M₁₆	—	178	4	no	—
474	M₁₆	—	178	1	no	—
475	M₁₆	—	178	2	no	—
476	M₁₆	—	178	2	no	—
477	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	89	2	no	—
482	C₂×C₈	—	89	1	no	—
483	C₂×C₈	—	89	1	no	—
484	C₂×C₈	—	89	2	no	—
485	C₂×C₈	—	89	2	no	—
486	C₂×C₈	—	89	2	no	—
487	C₂×C₈	—	89	2	no	—
488	C₂×C₈	—	89	2	no	—
489	C₂×C₈	—	89	2	no	—
490	C₂×C₈	—	89	2	no	—
491	C₂×C₈	—	89	2	no	—
492	C₂×C₈	—	89	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	4	no	—
494	C₂×C₈	—	178	4	no	—
495	C₂×C₈	—	178	4	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₁₆	—	2	2	no	—
506	C₁₆	—	2	2	no	—
507	C₁₆	—	178	2	no	—
508	C₁₆	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	89	2	no	—
511	C₂³	—	89	2	no	—
512	C₂³	—	89	1	no	—
513	C₂³	—	89	1	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	4	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	89	2	no	—
521	Q₈	—	178	4	no	—
522	Q₈	—	178	1	no	—
523	Q₈	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	89	2	no	—
528	D₄	—	178	4	no	—
529	D₄	—	178	4	no	—
530	D₄	—	178	4	no	—
531	D₄	—	178	2	no	—
532	D₄	—	178	2	no	—
533	D₄	—	178	1	no	—
534	D₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	89	2	no	—
564	C₈	—	89	2	no	—
565	C₈	—	178	2	no	—
566	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	89	2	no	—
574	C₂²	—	89	2	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	8	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	89	2	no	—
587	C₄	—	89	2	no	—
588	C₄	—	178	2	no	—
589	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	356	2	no	—
597	C₂	—	178	2	no	—
598	C₂	—	178	2	no	—
599	C₂	#26021878	1	2	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#350×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#350	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2117
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667951	C₂	semidirect
3. C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021878	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151383	C₂	semidirect
6. C₂×#19151382	C₂	semidirect
7. C₂×#19151381	C₂	semidirect
8. C₂×#350×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
30. M₃₂×D₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
33. #19151383	C₂²	semidirect
34. #19151382	C₂²	semidirect
35. #19151381	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #350×C₈₉	C₂²	semidirect
91. #15667952	C₂³	semidirect
98. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
110. M₃₂×C₈₉	C₂³	semidirect
114. C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
296. C₂×C₈₉	#2117	semidirect
308. C₂×#350	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	C₂×#2117	semidirect
333. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
336. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
340. #350	C₂×D₈₉	semidirect
406. M₃₂	C₂²×D₈₉	semidirect
415. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
599. C₂	#26021878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₈₉	2
C₂²×#15667951	2
C₂×M₃₂×D₈₉	2
#26021878	2
C₂×#19151383	2
C₂×#19151382	2
C₂×#19151381	2
C₂×#350×C₈₉	2
C₂×#2117	89

Subgroups — C2×#26021878 #36707128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021878 #36707128