Subgroups — C₂×#26021890 #36707146

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021890	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
12	#19152104	—	2	2	no	—
13	#19152104	—	2	2	no	—
14	#19152104	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19152104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667996	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667981	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667968	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151579	—	2	2	no	—
26	#19151579	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667930	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151570	—	2	2	no	—
30	#19151570	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667926	—	2	1	no	—
33	#19151389	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151387	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151385	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
41	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
42	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
43	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083573	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083557	—	4	1	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
67	#15667996	—	2	2	no	—
68	#15667996	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667993	—	2	1	no	—
70	#15667993	—	2	1	no	—
71	#15667993	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667993	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667989	—	2	4	no	—
74	#15667989	—	2	4	no	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667981	—	2	2	no	—
78	#15667981	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667972	—	2	4	no	—
82	#15667972	—	2	4	no	—
83	#15667968	—	2	2	no	—
84	#15667968	—	2	4	no	—
85	#15667968	—	4	2	no	—
86	#15667968	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	#15667930	—	2	4	no	—
99	#15667929	—	2	1	no	—
100	#15667929	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667927	—	2	1	no	—
102	#15667927	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667926	—	2	4	no	—
104	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#120×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#100×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#99×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#99×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13083573	—	4	2	no	—
121	#13083573	—	4	2	no	—
122	#13083573	—	4	2	no	—
123	#13083573	—	4	2	no	—
124	#13083573	—	4	2	no	—
125	#13083573	—	4	2	no	—
126	#13083573	—	4	2	no	—
127	#13083573	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	4	1	no	—
180	#13083557	—	4	4	no	—
181	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
182	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#13083551	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	#99	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
308	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
309	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
343	Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	8	2	no	—
348	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
349	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
350	C₂×#2120	—	89	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈₉	#2120	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
360	D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×#525	—	89	1	no	—
362	C₂×#413	—	89	1	no	—
363	C₂×#410	—	89	1	no	—
364	#2120	—	89	8	no	—
365	C₂×#352	—	89	1	no	—
366	C₂×#352	—	89	1	no	—
367	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	1	no	—
368	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₈₉	C₂×#2120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×#41	—	89	1	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
373	#525	—	89	4	no	—
374	#525	—	89	4	no	—
375	#525	—	178	2	no	—
376	#525	—	178	2	no	—
377	C₂×#123	—	89	1	no	—
378	C₂×#123	—	89	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×#121	—	178	1	no	—
381	C₂×#120	—	89	1	no	—
382	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂×#117	—	89	1	no	—
386	C₂×#117	—	178	1	no	—
387	#413	—	89	4	no	—
388	#413	—	178	2	no	—
389	C₂×#101	—	178	1	no	—
390	C₂×#100	—	89	1	no	—
391	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#410	—	89	4	no	—
393	#410	—	178	2	no	—
394	C₂×#99	—	89	1	no	—
395	C₂×#99	—	178	1	no	—
396	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#352	—	89	4	no	—
398	#352	—	89	4	no	—
399	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	4	no	—
400	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
401	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#41	—	89	2	no	—
403	C₂×#41	—	89	2	no	—
404	C₂×#41	—	89	2	no	—
405	C₂×#41	—	89	2	no	—
406	C₂×#41	—	356	1	no	—
407	C₂×#41	—	356	1	no	—
408	C₂×#41	—	356	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
432	#123	—	89	2	no	—
433	#123	—	89	2	no	—
434	#123	—	89	4	no	—
435	#123	—	178	2	no	—
436	#123	—	178	1	no	—
437	#123	—	178	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
440	#121	—	178	4	no	—
441	#121	—	178	4	no	—
442	#120	—	2	1	no	—
443	#120	—	2	1	no	—
444	#120	—	89	4	no	—
445	#120	—	178	2	no	—
446	#120	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	#120	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	—	178	4	no	—
449	C₄×D₄	—	178	4	no	—
450	C₄×D₄	—	178	4	no	—
451	C₄×D₄	—	178	4	no	—
452	#117	—	89	4	no	—
453	#117	—	356	2	no	—
454	#117	—	178	4	no	—
455	#117	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
470	#101	—	178	4	no	—
471	#100	—	2	1	no	—
472	#100	—	89	2	no	—
473	#100	—	178	1	no	—
474	#100	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	#99	—	2	1	no	—
476	#99	—	89	2	no	—
477	#99	—	178	4	no	—
478	#99	—	178	1	no	—
479	#99	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	4	1	no	—
483	C₂⁴	—	4	1	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	89	1	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	356	2	no	—
490	#41	—	356	2	no	—
491	#41	—	356	2	no	—
492	#41	—	356	2	no	—
493	#41	—	356	2	no	—
494	#41	—	356	2	no	—
495	#41	—	356	2	no	—
496	#41	—	356	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	89	2	no	—
507	C₂×D₄	—	89	2	no	—
508	C₂×D₄	—	89	2	no	—
509	C₂×D₄	—	89	2	no	—
510	C₂×D₄	—	356	4	no	—
511	C₂×D₄	—	356	1	no	—
512	C₂×D₄	—	356	1	no	—
513	C₂×D₄	—	356	1	no	—
514	C₂×D₄	—	356	1	no	—
515	C₂×D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	4	1	no	—
561	M₁₆	—	356	4	no	—
562	M₁₆	—	356	1	no	—
563	M₁₆	—	178	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	1	no	—
565	C₂×C₈	—	356	4	no	—
566	C₂×C₈	—	356	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₄²	—	356	4	no	—
587	C₄²	—	178	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	89	2	no	—
607	C₂³	—	356	2	no	—
608	C₂³	—	178	1	no	—
609	C₂³	—	178	1	no	—
610	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	356	2	no	—
616	Q₈	—	356	2	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	356	8	no	—
624	D₄	—	356	2	no	—
625	D₄	—	356	2	no	—
626	D₄	—	356	2	no	—
627	D₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂×C₄	—	89	2	no	—
636	C₂×C₄	—	89	1	no	—
637	C₂×C₄	—	89	1	no	—
638	C₂×C₄	—	89	2	no	—
639	C₂×C₄	—	89	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	4	no	—
641	C₂×C₄	—	356	4	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	1	no	—
645	C₂×C₄	—	356	1	no	—
646	C₂×C₄	—	356	8	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	1	no	—
664	C₂×C₄	—	178	1	no	—
665	C₂×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	712	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	178	2	no	—
696	C₂²	—	712	1	no	—
697	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	89	2	no	—
705	C₄	—	89	2	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	—	356	2	no	—
708	C₄	—	178	2	no	—
709	C₄	—	178	2	no	—
710	C₄	—	712	2	no	—
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	4	1	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	4	1	no	—
716	C₂	—	4	1	no	—
717	C₂	—	4	1	no	—
718	C₂	—	356	2	no	—
719	C₂	#26021890	1	2	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂×#19152104	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2120
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151579	C₂	semidirect
3. C₂×#19151570	C₂	semidirect
4. #26021890	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151389	C₂	semidirect
6. C₂×#19151387	C₂	semidirect
7. C₂×#19151385	C₂	semidirect
8. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₈₉	C₄	semidirect
14. #19152104	C₄	semidirect
16. C₂×#15667996	C₄	semidirect
20. C₂×#15667981	C₄	semidirect
24. C₂×#15667968	C₄	semidirect
26. #19151579	C₂²	semidirect
30. #19151570	C₂²	semidirect
33. #19151389	C₂²	semidirect
34. #19151387	C₂²	semidirect
35. #19151385	C₂²	semidirect
39. AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. #15667996	C₂×C₄	semidirect
78. #15667981	C₂×C₄	semidirect
86. #15667968	C₂×C₄	semidirect
358. C₂×C₈₉	#2120	semidirect
368. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	D₈₉	semidirect
369. C₈₉	C₂×#2120	semidirect
400. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₈₉	semidirect
719. C₂	#26021890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152104	2
C₂×#19151579	2
C₂×#19151570	2
#26021890	2
C₂×#19151389	2
C₂×#19151387	2
C₂×#19151385	2
C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	2
C₂×#2120	89

Subgroups — C2×#26021890 #36707146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021890 #36707146