Subgroups — C₂×#26021891 #36707147

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021891	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
9	#19152105	—	2	2	no	—
10	#19152105	—	2	2	no	—
11	#19152105	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19152105	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667993	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667980	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151582	—	2	2	no	—
23	#19151582	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151387	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151384	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#410×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#410×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#99×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
50	#15667993	—	2	2	no	—
51	#15667993	—	2	1	no	—
52	#15667993	—	2	1	no	—
53	#15667993	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15667993	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15667993	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667988	—	2	4	no	—
57	#15667988	—	2	4	no	—
58	#15667983	—	2	4	no	—
59	#15667983	—	2	4	no	—
60	#15667980	—	2	2	no	—
61	#15667980	—	2	1	no	—
62	#15667980	—	2	1	no	—
63	#15667980	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667980	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667980	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
70	#15667971	—	2	2	no	—
71	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667931	—	2	4	no	—
83	#15667929	—	2	2	no	—
84	#15667929	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
104	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#99×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	#13083558	—	2	4	no	—
137	#13083558	—	4	2	no	—
138	#13083558	—	4	4	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
289	#10623494	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
323	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×#2120	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈₉	#2120	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
338	D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×#525	—	89	1	no	—
340	C₂×#413	—	89	1	no	—
341	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2120	—	89	8	no	—
343	C₂×#352	—	89	2	no	—
344	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	2	no	—
345	C₈₉	C₂×#2120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
349	#525	—	89	4	no	—
350	#525	—	89	4	no	—
351	#525	—	178	2	no	—
352	#525	—	178	2	no	—
353	C₂×#123	—	89	1	no	—
354	C₂×#123	—	89	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×#121	—	178	1	no	—
357	C₂×#120	—	89	1	no	—
358	C₂×#120	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×#117	—	2	1	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	#413	—	89	4	no	—
364	#413	—	178	2	no	—
365	C₂×#101	—	178	1	no	—
366	C₂×#100	—	89	2	no	—
367	#410	—	2	2	no	—
368	#410	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
369	C₂×#99	—	2	1	no	—
370	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	#352	—	89	8	no	—
372	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	8	no	—
373	C₂⁵	—	89	1	no	—
374	C₂×#41	—	4	1	no	—
375	C₂×#41	—	4	2	no	—
376	C₂×#41	—	4	1	no	—
377	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
403	#123	—	89	2	no	—
404	#123	—	89	4	no	—
405	#123	—	89	2	no	—
406	#123	—	178	2	no	—
407	#123	—	178	1	no	—
408	#123	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
411	#121	—	178	4	no	—
412	#121	—	178	4	no	—
413	#120	—	89	2	no	—
414	#120	—	89	4	no	—
415	#120	—	89	2	no	—
416	#120	—	178	2	no	—
417	#120	—	178	1	no	—
418	#120	—	178	1	no	—
419	C₄×D₄	—	178	4	no	—
420	C₄×D₄	—	178	4	no	—
421	C₄×D₄	—	178	4	no	—
422	C₄×D₄	—	178	4	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	4	2	no	—
425	#117	—	89	4	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
440	#101	—	178	4	no	—
441	#100	—	89	4	no	—
442	#100	—	178	2	no	—
443	#99	—	2	4	no	—
444	#99	—	2	2	no	—
445	#99	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂⁴	—	89	2	no	—
447	C₂⁴	—	356	1	no	—
448	C₂⁴	—	356	1	no	—
449	C₂⁴	—	356	4	no	—
450	C₂⁴	—	178	1	no	—
451	C₂⁴	—	178	1	no	—
452	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
465	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	356	4	no	—
474	C₂×D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	4	no	—
478	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
524	M₁₆	—	356	2	no	—
525	M₁₆	—	356	4	no	—
526	M₁₆	—	178	4	no	—
527	C₂×C₈	—	356	2	no	—
528	C₂×C₈	—	356	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	178	4	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	4	no	—
561	C₂³	—	356	8	no	—
562	C₂³	—	356	4	no	—
563	C₂³	—	356	4	no	—
564	C₂³	—	356	4	no	—
565	C₂³	—	356	1	no	—
566	C₂³	—	356	1	no	—
567	C₂³	—	178	4	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	356	4	no	—
586	D₄	—	356	8	no	—
587	D₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	356	8	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	4	no	—
615	C₂×C₄	—	356	4	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	#15667926	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#15667926	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	356	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	356	4	no	—
648	C₂²	—	356	4	no	—
649	C₂²	—	356	4	no	—
650	C₂²	—	356	8	no	—
651	C₂²	—	356	4	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	178	4	no	—
654	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	—	356	2	no	—
663	C₄	—	356	2	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	4	1	no	—
670	C₂	—	4	1	no	—
671	C₂	—	4	1	no	—
672	C₂	—	4	1	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	356	4	no	—
675	C₂	#26021891	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667926
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂×#19152105	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2120
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151582	C₂	semidirect
3. #26021891	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151387	C₂	semidirect
5. C₂×#19151384	C₂	semidirect
6. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄×D₈₉	C₄	semidirect
11. #19152105	C₄	semidirect
13. C₂×#15667993	C₄	semidirect
17. C₂×#15667980	C₄	semidirect
21. C₂×#15667971	C₄	semidirect
23. #19151582	C₂²	semidirect
26. #19151387	C₂²	semidirect
27. #19151384	C₂²	semidirect
31. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. #15667993	C₂×C₄	semidirect
64. #15667980	C₂×C₄	semidirect
71. #15667971	C₂×C₄	semidirect
336. C₂×C₈₉	#2120	semidirect
341. C₂×#410	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	C₂×#2120	semidirect
368. #410	C₂×D₈₉	semidirect
675. C₂	#26021891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂×#19151582	2
#26021891	2
C₂×#19151387	2
C₂×#19151384	2
C₂×#410×C₈₉	2
C₂×#2120	89

Subgroups — C2×#26021891 #36707147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021891 #36707147