Finite Group Databasebeta

← C2×#26021892 #36707148

Subgroups — C2×#26021892 #36707148

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021892C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083573C2211yescharacteristic
10C23×C4×D89C411yescharacteristic, complemented
11C2×M16×D89—21no—
12#19152106—22no—
13#19152106—22no—
14#19152106C414yescomplemented
15#19152106C2214yes—
16C2×#15667995C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667982C411yescharacteristic, complemented
20C2×#15667980C2211yescharacteristic
21C2×#15667974—21no—
22C2×#15667972—21no—
23C2×#15667968—21no—
24C2×#15667968C411yescharacteristic, complemented
25#19151579—22no—
26#19151579C2214yescomplemented
27C2×#15667930—21no—
28C2×#15667929C2211yescharacteristic
29#19151570—22no—
30#19151570C2214yescomplemented
31C2×#15667927C2211yescharacteristic
32C2×#15667926—21no—
33#19151388C2214yescomplemented
34#19151386C2214yescomplemented
35#19151384C2214yescomplemented
36C2×#123×C89C2211yescharacteristic
37C2×#100×C89C2211yescharacteristic
38C2×#99×C89C2211yescharacteristic
39#352×C89C2214yescomplemented
40C24×D89C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083573—41no—
42C2×#13083573—42no—
43C2×#13083573—41no—
44C2×#13083573C2×C412yes—
45C2×#13083573D412yes—
46C2×#13083573D412yes—
47C2×#13083573C2312yes—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C22×D356—21no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
53C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89—22no—
58C22×C4×D89—42no—
59C22×C4×D89—41no—
60C22×C4×D89—41no—
61C22×C4×D89C2×C414yescomplemented
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C2×#13083558—21no—
64C2×#13083557—41no—
65M16×D89—24no—
66M16×D89—42no—
67C2×C8×D89—41no—
68#15667995—22no—
69#15667995C2×C414yescomplemented
70#15667990—24no—
71#15667990—24no—
72#15667985—24no—
73#15667985—24no—
74#15667982—22no—
75#15667982C2×C414yescomplemented
76#15667980—21no—
77#15667980—21no—
78#15667980C2×C412yes—
79#15667980C2312yes—
80#15667974—24no—
81#15667974—24no—
82#15667972—24no—
83#15667972—24no—
84#15667968—22no—
85#15667968—24no—
86#15667968—42no—
87#15667968C2×C414yescomplemented
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—41no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—41no—
98#15667930—24no—
99#15667929—21no—
100#15667929C2312yes—
101#15667927—21no—
102#15667927C2312yes—
103#15667926—24no—
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C89—21no—
107#123×C89—21no—
108#123×C89—21no—
109#123×C89C2×C412yes—
110#123×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
115#100×C89—21no—
116#100×C89C2312yes—
117#99×C89—21no—
118#99×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—44no—
122C23×D89—41no—
123C23×D89—41no—
124C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D89C22×C412yes—
126#13083573—42no—
127#13083573—42no—
128#13083573—42no—
129#13083573—42no—
130#13083573—42no—
131#13083573—42no—
132#13083573—42no—
133#13083573—42no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178C22⋊C412yes—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—24no—
139C2×D356—44no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—44no—
147C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D89C22×C412yes—
150C2×C22⋊D89C2×D412yes—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89C22⋊C412yes—
160C22×Dic89C22⋊C412yes—
161C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic89C22×C412yes—
165C22×Dic89C2×D412yes—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—24no—
170C2×C4×D89—24no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—44no—
174C2×C4×D89—44no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—44no—
179C2×C4×D89—44no—
180C2×C4×D89C22⋊C412yes—
181C2×C4×D89C2×D412yes—
182#13083558—22no—
183#13083558—41no—
184#13083557—44no—
185C2×#10623494—41no—
186C8×D89—44no—
187#13083553—24no—
188#13083553—24no—
189#13083553—44no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89C22×C412yes—
194#13083551—24no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—24no—
198C4×Dic89—24no—
199C4×Dic89—44no—
200C24×C89C22×C411yescharacteristic
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89—41no—
214C22×C4×C89C22×C412yes—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216M16×C89—22no—
217M16×C89—41no—
218C2×C8×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89C22×C412yes—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C89C23×C411yescharacteristic
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—24no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—44no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—48no—
247C22×D89—44no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—44no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89C2×C22⋊C412yes—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—82no—
269C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—44no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—82no—
293C2×Dic89#9912yes—
294C2×Dic89#9911yescharacteristic
295C2×Dic89#9911yescharacteristic
296C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
299D356—48no—
300C4×D89—22no—
301C4×D89—22no—
302C4×D89—22no—
303C4×D89—22no—
304C4×D89—48no—
305C4×D89—44no—
306C4×D89—44no—
307Dic178—42no—
308Dic178—42no—
309C8×C89—42no—
310#10623494—42no—
311C22×C89—22no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89C2×#9911yescharacteristic
325C22×C89C2×#9911yescharacteristic
326C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D89—24no—
328C2×D89—22no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—44no—
331C2×D89—48no—
332C2×D89—44no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—44no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—44no—
338C2×D89—81no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—82no—
344Dic89—22no—
345Dic89—22no—
346Dic89—42no—
347Dic89—82no—
348Dic89C2×#9912yes—
349Dic89C2×#9912yes—
350C2×#2120—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—41no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89—41no—
356C2×C89—41no—
357C2×C89#212012yescomplemented
358C2×C89C22×#9911yescharacteristic
359D89—44no—
360D89—42no—
361C2×#525—891no—
362C2×#413—891no—
363C2×#410—891no—
364#2120—898no—
365C2×#352—891no—
366C2×#352D8911yescharacteristic, complemented
367C2×AΣL(1,𝔽16)—891no—
368C2×AΣL(1,𝔽16)—891no—
369C89C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×#41—891no—
371C24×C4—891no—
372C22×M16—1781no—
373#525—894no—
374#525—894no—
375#525—1782no—
376#525—1782no—
377C2×#123—891no—
378C2×#123C2×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—1781no—
380C2×#121—1781no—
381C2×#120—891no—
382C2×#120—891no—
383C2×C4×D4—1781no—
384C2×C4×D4—1781no—
385C2×#117—891no—
386C2×#117—1781no—
387#413—894no—
388#413—1782no—
389C2×#101—1781no—
390C2×#100—891no—
391C2×#100C2×D8911yescharacteristic
392#410—894no—
393#410—1782no—
394C2×#99—891no—
395C2×#99—1781no—
396C2×#99C2×D8911yescharacteristic
397#352—894no—
398#352C2×D8914yescomplemented
399AΣL(1,𝔽16)—894no—
400AΣL(1,𝔽16)—894no—
401C25—891no—
402C2×#41—892no—
403C2×#41—892no—
404C2×#41—892no—
405C2×#41—892no—
406C2×#41—3561no—
407C2×#41—3561no—
408C2×#41—3562no—
409C22×Q8—891no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—891no—
416C23×C4—891no—
417C23×C4—891no—
418C23×C4—894no—
419C23×C4—3562no—
420C23×C4—3561no—
421C23×C4—3561no—
422C23×C4—1781no—
423C23×C4—1781no—
424C23×C4—1782no—
425C23×C4C4×D8911yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—3561no—
428C2×M16—3562no—
429C2×M16—1784no—
430C2×M16—1781no—
431C22×C8—3561no—
432#123—21no—
433#123—21no—
434#123—894no—
435#123—1782no—
436#123C4×D8912yes—
437#123C22×D8912yes—
438C22⋊Q8—1784no—
439C22⋊Q8—1784no—
440#121—1784no—
441#121—1784no—
442#120—892no—
443#120—892no—
444#120—894no—
445#120—1782no—
446#120—1781no—
447#120—1781no—
448C4×D4—1784no—
449C4×D4—1784no—
450C4×D4—1784no—
451C4×D4—1784no—
452#117—894no—
453#117—3562no—
454#117—1784no—
455#117—1782no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—3561no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
468C2×C42—3561no—
469C2×C42—1781no—
470#101—1784no—
471#100—21no—
472#100—892no—
473#100—1781no—
474#100C22×D8912yes—
475#99—21no—
476#99—892no—
477#99—1784no—
478#99—1781no—
479#99C22×D8912yes—
480C24—891no—
481C24—892no—
482C24—3561no—
483C24—3561no—
484C24—3564no—
485C24—1781no—
486C24—1781no—
487C24C2×C4×D8911yescharacteristic
488C24D4×D8911yescharacteristic
489#41—3562no—
490#41—3562no—
491#41—3562no—
492#41—3562no—
493#41—3562no—
494#41—3562no—
495#41—3562no—
496#41—3562no—
497C2×Q8—892no—
498C2×Q8—892no—
499C2×Q8—3561no—
500C2×Q8—3561no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—892no—
504C2×D4—892no—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—892no—
507C2×D4—3564no—
508C2×D4—3564no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—1784no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
517C2×D4D4×D8911yescharacteristic
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C2×D4C23×D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—892no—
528C22×C4—892no—
529C22×C4—892no—
530C22×C4—892no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—892no—
534C22×C4—892no—
535C22×C4—3562no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—3564no—
539C22×C4—3564no—
540C22×C4—3562no—
541C22×C4—3562no—
542C22×C4—3564no—
543C22×C4—3564no—
544C22×C4—3561no—
545C22×C4—1784no—
546C22×C4—1784no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4C2×C4×D8912yes—
558C22×C4D4×D8911yescharacteristic
559M16—22no—
560M16—41no—
561M16—3564no—
562M16—3561no—
563M16—1782no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—3564no—
566C2×C8—3561no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—3564no—
570C4⋊C4—1784no—
571C4⋊C4—1784no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—892no—
578C22⋊C4—3561no—
579C22⋊C4—1784no—
580C22⋊C4—1784no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4C2×C4×D8912yes—
586C42—3564no—
587C42—1784no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—892no—
595C23—3562no—
596C23—3562no—
597C23—3562no—
598C23—3562no—
599C23—3564no—
600C23—3568no—
601C23—3564no—
602C23—3564no—
603C23—3564no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—1784no—
607C23—1782no—
608C23—1781no—
609C23—1781no—
610C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
611C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
612C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
613C23C22×C4×D8911yescharacteristic
614C23C2×D4×D8911yescharacteristic
615Q8—3562no—
616Q8—3562no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—3568no—
622D4—3564no—
623D4—3564no—
624D4—3562no—
625D4—3562no—
626D4—3562no—
627D4—3562no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—892no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—891no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—892no—
644C2×C4—892no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—3568no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—3562no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—3562no—
686C22—3562no—
687C22—3564no—
688C22—3564no—
689C22—3564no—
690C22—3568no—
691C22—3564no—
692C22—3562no—
693C22—3562no—
694C22—1784no—
695C22—1782no—
696C22—7121no—
697C22#99×D8911yescharacteristic
698C22#99×D8911yescharacteristic
699C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—892no—
706C4—892no—
707C4—3562no—
708C4—1782no—
709C4—1782no—
710C4—7122no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—3564no—
718C2—3562no—
719C2#2602189212yesdirect product factor
720C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC2×#352×C89C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#19152106C2
cosocleC2×D4×C89C24
hypercenterC2×#352D89
hypocenterC89C2×#2120
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151579C2semidirect
3. C2×#19151570C2semidirect
4. #26021892C2direct (N × H)
5. C2×#19151388C2semidirect
6. C2×#19151386C2semidirect
7. C2×#19151384C2semidirect
8. C2×#352×C89C2semidirect
10. C23×C4×D89C4semidirect
14. #19152106C4semidirect
16. C2×#15667995C4semidirect
19. C2×#15667982C4semidirect
24. C2×#15667968C4semidirect
26. #19151579C22semidirect
30. #19151570C22semidirect
33. #19151388C22semidirect
34. #19151386C22semidirect
35. #19151384C22semidirect
39. #352×C89C22semidirect
61. C22×C4×D89C2×C4semidirect
69. #15667995C2×C4semidirect
75. #15667982C2×C4semidirect
87. #15667968C2×C4semidirect
357. C2×C89#2120semidirect
366. C2×#352D89semidirect
369. C89C2×#2120semidirect
398. #352C2×D89semidirect
719. C2#26021892direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521062
C2×#191515792
C2×#191515702
#260218922
C2×#191513882
C2×#191513862
C2×#191513842
C2×#352×C892
C2×#212089