Subgroups — C₂×#26021899 #36707156

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021899	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#19152157	—	2	2	no	—
9	#19152157	—	2	2	no	—
10	#19152157	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19152157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667993	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667980	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151389	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151386	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#100×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#15667995	—	2	4	no	—
48	#15667995	—	2	4	no	—
49	#15667993	—	2	2	no	—
50	#15667993	—	2	1	no	—
51	#15667993	—	2	1	no	—
52	#15667993	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#15667993	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#15667993	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667984	—	2	4	no	—
56	#15667984	—	2	4	no	—
57	#15667984	—	2	4	no	—
58	#15667984	—	2	4	no	—
59	#15667981	—	2	4	no	—
60	#15667981	—	2	4	no	—
61	#15667980	—	2	2	no	—
62	#15667980	—	2	1	no	—
63	#15667980	—	2	1	no	—
64	#15667980	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#15667980	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667980	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	#15667927	—	2	2	no	—
83	#15667927	—	2	4	no	—
84	#15667927	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
104	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#100×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
209	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
210	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
306	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	8	4	no	—
359	C₂×#2121	—	89	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈₉	#2121	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
372	D₈₉	—	8	2	no	—
373	C₂×#534	—	89	1	no	—
374	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×#99	—	89	1	no	—
376	#2121	—	89	8	no	—
377	C₂×#352	—	89	2	no	—
378	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	2	no	—
379	C₈₉	C₂×#2121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
383	#534	—	89	4	no	—
384	#534	—	89	4	no	—
385	#534	—	178	2	no	—
386	#534	—	178	2	no	—
387	C₂×#123	—	89	1	no	—
388	C₂×#123	—	89	1	no	—
389	C₂×#123	—	178	1	no	—
390	C₂×#121	—	178	1	no	—
391	C₂×#121	—	178	1	no	—
392	C₂×#120	—	89	1	no	—
393	C₂×#120	—	89	1	no	—
394	C₂×#120	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×#100	—	2	2	no	—
398	C₂×#100	—	2	1	no	—
399	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
401	C₂×#99	—	89	2	no	—
402	C₂×#99	—	89	4	no	—
403	C₂×#99	—	178	1	no	—
404	C₂×#99	—	178	2	no	—
405	#352	—	89	8	no	—
406	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	8	no	—
407	C₂⁵	—	89	1	no	—
408	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
439	#123	—	89	4	no	—
440	#123	—	89	2	no	—
441	#123	—	89	2	no	—
442	#123	—	178	2	no	—
443	#123	—	178	1	no	—
444	#123	—	178	1	no	—
445	#123	—	178	4	no	—
446	#123	—	178	4	no	—
447	#121	—	178	4	no	—
448	#121	—	178	4	no	—
449	#121	—	178	4	no	—
450	#121	—	178	4	no	—
451	#120	—	89	4	no	—
452	#120	—	89	2	no	—
453	#120	—	89	2	no	—
454	#120	—	178	4	no	—
455	#120	—	178	4	no	—
456	#120	—	178	2	no	—
457	#120	—	178	1	no	—
458	#120	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
474	#100	—	2	2	no	—
475	#100	—	2	4	no	—
476	#100	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
477	#99	—	89	4	no	—
478	#99	—	178	2	no	—
479	#99	—	178	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	2	no	—
488	C₂⁴	—	89	2	no	—
489	C₂⁴	—	356	1	no	—
490	C₂⁴	—	356	1	no	—
491	C₂⁴	—	178	1	no	—
492	C₂⁴	—	178	1	no	—
493	C₂⁴	—	712	2	no	—
494	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
497	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
498	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	356	4	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×D₄	—	356	2	no	—
523	C₂×D₄	—	356	2	no	—
524	C₂×D₄	—	356	1	no	—
525	C₂×D₄	—	356	1	no	—
526	C₂×D₄	—	356	4	no	—
527	C₂×D₄	—	356	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	4	no	—
529	C₂×D₄	—	178	4	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	4	no	—
533	C₂×D₄	—	712	2	no	—
534	C₂×D₄	—	712	2	no	—
535	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
560	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	4	2	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	356	2	no	—
618	C₂³	—	356	2	no	—
619	C₂³	—	356	2	no	—
620	C₂³	—	356	2	no	—
621	C₂³	—	356	1	no	—
622	C₂³	—	356	1	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	712	2	no	—
625	C₂³	—	712	2	no	—
626	C₂³	—	712	4	no	—
627	C₂³	—	712	4	no	—
628	C₂³	#15667926	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#15667926	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	356	8	no	—
650	D₄	—	356	4	no	—
651	D₄	—	356	4	no	—
652	D₄	—	712	2	no	—
653	D₄	—	712	4	no	—
654	D₄	—	712	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	2	no	—
664	C₂×C₄	—	356	2	no	—
665	C₂×C₄	—	356	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	1	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	712	4	no	—
674	C₂×C₄	—	712	8	no	—
675	C₂×C₄	—	712	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	356	2	no	—
715	C₂²	—	356	2	no	—
716	C₂²	—	712	2	no	—
717	C₂²	—	712	4	no	—
718	C₂²	—	712	4	no	—
719	C₂²	—	712	2	no	—
720	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	356	2	no	—
729	C₄	—	356	2	no	—
730	C₄	—	356	2	no	—
731	C₄	—	712	4	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	1	no	—
742	C₂	—	712	2	no	—
743	C₂	#26021899	1	2	yes	direct product factor
744	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667926
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂×#19152157	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2121
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667927	C₂	semidirect
3. #26021899	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151389	C₂	semidirect
5. C₂×#19151386	C₂	semidirect
6. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
10. #19152157	C₄	semidirect
13. C₂×#15667993	C₄	semidirect
18. C₂×#15667980	C₄	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
25. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
26. #19151389	C₂²	semidirect
27. #19151386	C₂²	semidirect
33. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. #15667993	C₂×C₄	semidirect
53. #15667993	C₂×C₄	semidirect
64. #15667980	C₂×C₄	semidirect
65. #15667980	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
112. C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
370. C₂×C₈₉	#2121	semidirect
374. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
379. C₈₉	C₂×#2121	semidirect
400. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
743. C₂	#26021899	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152157	2
C₂²×#15667927	2
#26021899	2
C₂×#19151389	2
C₂×#19151386	2
C₂²×#100×C₈₉	2
C₂×#2121	89

Subgroups — C2×#26021899 #36707156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021899 #36707156