Subgroups — C₂×#26021905 #36707164

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021905	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
8	#19152169	—	2	2	no	—
9	#19152169	—	2	2	no	—
10	#19152169	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19152169	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667993	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151582	—	2	2	no	—
20	#19151582	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151387	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#410×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#410×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#99×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
41	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
43	#15668010	—	2	4	no	—
44	#15668010	—	2	4	no	—
45	#15667999	—	2	4	no	—
46	#15667999	—	2	4	no	—
47	#15667993	—	2	4	no	—
48	#15667993	—	2	2	no	—
49	#15667993	—	2	2	no	—
50	#15667993	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667993	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#15667993	C₂³	1	4	yes	—
53	#15667991	—	2	4	no	—
54	#15667991	—	2	4	no	—
55	#15667991	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	4	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667931	—	2	4	no	—
67	#15667929	—	2	2	no	—
68	#15667929	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
88	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#99×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#13083558	—	2	4	no	—
109	#13083558	—	4	2	no	—
110	#13083558	—	4	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	#13083553	—	2	4	no	—
115	#13083553	—	2	8	no	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
127	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
239	#10623494	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×#2123	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#2123	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#536	—	89	1	no	—
280	C₂×#413	—	89	1	no	—
281	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#2123	—	89	8	no	—
283	C₂×#352	—	89	4	no	—
284	C₈₉	C₂×#2123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
288	#536	—	89	4	no	—
289	#536	—	89	4	no	—
290	#536	—	178	2	no	—
291	#536	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂×#124	—	178	1	no	—
294	C₂×#123	—	89	2	no	—
295	C₂×#123	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂×#117	—	2	1	no	—
299	C₂×#117	—	89	1	no	—
300	#413	—	89	4	no	—
301	#413	—	178	2	no	—
302	C₂×#101	—	178	1	no	—
303	C₂×#100	—	89	2	no	—
304	#410	—	2	2	no	—
305	#410	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×#99	—	2	1	no	—
307	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	#352	—	89	16	no	—
309	C₂×#41	—	4	1	no	—
310	C₂×#41	—	4	1	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
314	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
323	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
338	#124	—	178	4	no	—
339	#124	—	178	4	no	—
340	#123	—	89	4	no	—
341	#123	—	89	8	no	—
342	#123	—	89	4	no	—
343	#123	—	178	4	no	—
344	#123	—	178	2	no	—
345	#123	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	—	89	4	no	—
353	#117	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
364	#101	—	178	4	no	—
365	#100	—	89	4	no	—
366	#100	—	178	2	no	—
367	#99	—	2	4	no	—
368	#99	—	2	2	no	—
369	#99	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
394	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
436	M₁₆	—	356	2	no	—
437	M₁₆	—	356	4	no	—
438	M₁₆	—	178	4	no	—
439	C₂×C₈	—	356	2	no	—
440	C₂×C₈	—	356	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	178	4	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	356	8	no	—
473	Q₈	—	356	4	no	—
474	Q₈	—	356	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15667926	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15667926	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	356	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	356	4	no	—
545	C₄	—	356	4	no	—
546	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	4	1	no	—
551	C₂	—	4	1	no	—
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	4	1	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	#26021905	1	2	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667926
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2123
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021905	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151387	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
10. #19152169	C₄	semidirect
14. C₂×#15667993	C₄	semidirect
18. C₂×#15667971	C₄	semidirect
23. #19151387	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
51. #15667993	C₂×C₄	semidirect
58. #15667971	C₂×C₄	semidirect
277. C₂×C₈₉	#2123	semidirect
284. C₈₉	C₂×#2123	semidirect
555. C₂	#26021905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152169	2
C₂×#19151582	2
#26021905	2
C₂×#19151387	2
C₂×#410×C₈₉	2
C₂×#2123	89

Subgroups — C2×#26021905 #36707164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021905 #36707164