Subgroups — #36707175

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	AΣL(1,𝔽₁₆)×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152364	—	2	1	no	—
13	#19152244	—	2	1	no	—
14	#19152244	—	2	1	no	—
15	#19152239	—	2	2	no	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	#19152232	—	2	2	no	—
19	#19152167	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152159	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152159	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#120×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	#120×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152072	—	2	1	no	—
27	#19152072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151581	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667928	—	2	1	no	—
31	#100×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151571	—	2	1	no	—
34	#99×D₈₉	—	2	2	no	—
35	#99×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151388	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151386	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151384	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#352×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#15668058	—	4	2	no	—
47	#15668058	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668020	—	4	2	no	—
68	#15668018	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
71	#15668009	—	2	1	no	—
72	#15668008	—	2	1	no	—
73	#15668001	—	2	1	no	—
74	#15668000	—	2	1	no	—
75	#15667997	—	2	2	no	—
76	#15667997	—	2	2	no	—
77	#15667995	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667987	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667986	—	2	1	no	—
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667985	—	2	2	no	—
87	#15667982	—	2	2	no	—
88	#15667982	—	2	2	no	—
89	#15667982	—	2	2	no	—
90	#15667982	—	2	2	no	—
91	#15667982	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#15667982	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#15667981	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#15667980	—	2	2	no	—
95	#15667980	—	2	2	no	—
96	#15667980	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#15667980	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	#15667974	—	2	2	no	—
102	#15667974	—	4	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
104	#15667971	—	2	1	no	—
105	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#15667931	—	2	1	no	—
112	#15667929	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667928	—	2	4	no	—
114	#15667927	—	2	1	no	—
115	#15667927	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667926	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#123×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#120×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#100×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#99×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#99×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083575	—	4	4	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	4	1	no	—
146	#13083574	—	4	1	no	—
147	#13083574	—	4	1	no	—
148	#13083574	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
170	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
186	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#13083558	—	2	2	no	—
194	#13083558	—	4	1	no	—
195	#13083557	—	4	4	no	—
196	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
197	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	#13083553	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	#13083551	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
216	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
232	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	D₃₅₆	—	2	4	no	—
307	D₃₅₆	—	2	4	no	—
308	D₃₅₆	—	2	1	no	—
309	D₃₅₆	—	2	1	no	—
310	D₃₅₆	—	2	1	no	—
311	D₃₅₆	—	2	1	no	—
312	D₃₅₆	—	4	2	no	—
313	D₃₅₆	—	4	2	no	—
314	D₃₅₆	—	4	4	no	—
315	D₃₅₆	—	4	4	no	—
316	D₃₅₆	—	4	1	no	—
317	D₃₅₆	—	4	1	no	—
318	D₃₅₆	—	8	2	no	—
319	D₃₅₆	—	8	2	no	—
320	D₃₅₆	#99	1	2	yes	—
321	D₃₅₆	#99	1	2	yes	—
322	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
328	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
329	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
330	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
331	#10623494	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
355	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
356	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
358	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
359	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
366	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
368	Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	—	8	2	no	—
371	#33348	—	89	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
378	D₈₉	—	2	4	no	—
379	D₈₉	—	4	2	no	—
380	D₈₉	—	4	2	no	—
381	D₈₉	—	8	2	no	—
382	#3484	—	89	1	no	—
383	#2888	—	89	1	no	—
384	#2883	—	89	1	no	—
385	#2122	—	89	1	no	—
386	#2122	—	89	1	no	—
387	#2121	—	89	4	no	—
388	#2120	—	89	1	no	—
389	#2120	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	4	no	—
391	C₈₉	#33348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
393	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
394	#568	—	178	1	no	—
395	#546	—	178	1	no	—
396	#546	—	178	1	no	—
397	#546	—	178	2	no	—
398	D₄²	—	178	1	no	—
399	D₄²	—	178	1	no	—
400	D₄²	—	178	2	no	—
401	#535	—	89	1	no	—
402	#535	—	89	1	no	—
403	#534	—	89	2	no	—
404	#534	—	89	2	no	—
405	#525	—	89	1	no	—
406	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#120	—	89	2	no	—
408	C₂×#120	—	89	2	no	—
409	#518	—	89	1	no	—
410	#518	—	178	1	no	—
411	#413	—	89	1	no	—
412	#413	—	178	2	no	—
413	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#100	—	89	4	no	—
415	C₂×#100	—	178	1	no	—
416	#410	—	89	1	no	—
417	#410	—	178	1	no	—
418	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×#99	—	89	4	no	—
420	C₂×#99	—	178	2	no	—
421	#352	—	89	2	no	—
422	#352	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
423	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	2	no	—
424	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	4	no	—
425	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	4	no	—
426	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
427	C₂⁵	—	89	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
430	C₂×#41	—	89	2	no	—
431	C₂×#41	—	89	1	no	—
432	C₂×#41	—	89	1	no	—
433	C₂×#41	—	89	1	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#131	—	356	2	no	—
452	#131	—	356	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
456	#127	—	178	1	no	—
457	#127	—	178	1	no	—
458	#124	—	178	1	no	—
459	#124	—	178	1	no	—
460	#123	—	89	2	no	—
461	#123	—	178	2	no	—
462	#123	—	178	2	no	—
463	#123	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#123	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	—	178	2	no	—
469	#121	—	178	2	no	—
470	#121	—	178	2	no	—
471	#121	—	178	2	no	—
472	#121	—	178	2	no	—
473	#121	—	178	1	no	—
474	#121	—	178	1	no	—
475	#121	—	178	1	no	—
476	#120	—	89	2	no	—
477	#120	—	89	2	no	—
478	#120	—	89	2	no	—
479	#120	—	89	2	no	—
480	#120	—	89	2	no	—
481	#120	—	178	2	no	—
482	#120	—	178	2	no	—
483	#120	—	178	2	no	—
484	#120	—	178	2	no	—
485	#120	—	178	2	no	—
486	#120	—	178	2	no	—
487	#120	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
488	#120	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	356	2	no	—
492	C₄×D₄	—	356	2	no	—
493	C₄×D₄	—	178	1	no	—
494	C₄×D₄	—	178	1	no	—
495	C₄×D₄	—	178	2	no	—
496	C₄×D₄	—	178	2	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	89	1	no	—
499	#117	—	178	1	no	—
500	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	#101	—	2	1	no	—
507	#101	—	178	1	no	—
508	#100	—	89	2	no	—
509	#100	—	178	4	no	—
510	#100	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	#99	—	2	1	no	—
512	#99	—	89	2	no	—
513	#99	—	178	4	no	—
514	#99	—	178	1	no	—
515	#99	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂⁴	—	89	2	no	—
517	C₂⁴	—	89	2	no	—
518	C₂⁴	—	89	2	no	—
519	C₂⁴	—	89	2	no	—
520	C₂⁴	—	356	4	no	—
521	C₂⁴	—	178	2	no	—
522	C₂⁴	—	178	2	no	—
523	C₂⁴	—	712	4	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	4	1	no	—
526	#41	—	4	1	no	—
527	#41	—	356	1	no	—
528	#41	—	356	1	no	—
529	#41	—	356	1	no	—
530	#41	—	356	1	no	—
531	#41	—	356	4	no	—
532	#41	—	178	2	no	—
533	#41	—	178	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
535	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	89	2	no	—
539	C₂×D₄	—	89	2	no	—
540	C₂×D₄	—	89	2	no	—
541	C₂×D₄	—	89	2	no	—
542	C₂×D₄	—	89	2	no	—
543	C₂×D₄	—	89	2	no	—
544	C₂×D₄	—	89	1	no	—
545	C₂×D₄	—	89	1	no	—
546	C₂×D₄	—	89	1	no	—
547	C₂×D₄	—	356	1	no	—
548	C₂×D₄	—	356	1	no	—
549	C₂×D₄	—	356	1	no	—
550	C₂×D₄	—	356	1	no	—
551	C₂×D₄	—	356	2	no	—
552	C₂×D₄	—	356	2	no	—
553	C₂×D₄	—	356	8	no	—
554	C₂×D₄	—	356	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	356	4	no	—
557	C₂×D₄	—	356	4	no	—
558	C₂×D₄	—	356	4	no	—
559	C₂×D₄	—	356	4	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	1	no	—
572	C₂×D₄	—	178	1	no	—
573	C₂×D₄	—	712	4	no	—
574	C₂×D₄	—	712	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	4	1	no	—
594	M₁₆	—	356	4	no	—
595	M₁₆	—	356	1	no	—
596	M₁₆	—	178	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	1	no	—
598	C₂×C₈	—	356	4	no	—
599	C₂×C₈	—	356	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	4	1	no	—
627	C₄²	—	356	1	no	—
628	C₄²	—	178	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	89	2	no	—
633	C₂³	—	89	2	no	—
634	C₂³	—	89	2	no	—
635	C₂³	—	356	4	no	—
636	C₂³	—	356	4	no	—
637	C₂³	—	356	2	no	—
638	C₂³	—	356	2	no	—
639	C₂³	—	356	4	no	—
640	C₂³	—	356	4	no	—
641	C₂³	—	178	4	no	—
642	C₂³	—	178	4	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	712	2	no	—
645	C₂³	—	712	2	no	—
646	C₂³	—	712	2	no	—
647	C₂³	—	712	2	no	—
648	C₂³	—	712	2	no	—
649	C₂³	—	712	2	no	—
650	C₂³	—	712	8	no	—
651	C₂³	—	712	8	no	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	178	1	no	—
657	Q₈	—	178	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	89	2	no	—
664	D₄	—	89	2	no	—
665	D₄	—	356	2	no	—
666	D₄	—	356	2	no	—
667	D₄	—	356	4	no	—
668	D₄	—	356	4	no	—
669	D₄	—	356	4	no	—
670	D₄	—	356	2	no	—
671	D₄	—	356	2	no	—
672	D₄	—	356	1	no	—
673	D₄	—	356	1	no	—
674	D₄	—	178	4	no	—
675	D₄	—	178	4	no	—
676	D₄	—	178	4	no	—
677	D₄	—	178	1	no	—
678	D₄	—	178	1	no	—
679	D₄	—	178	1	no	—
680	D₄	—	178	1	no	—
681	D₄	—	712	2	no	—
682	D₄	—	712	2	no	—
683	D₄	—	712	2	no	—
684	D₄	—	712	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	89	2	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	2	no	—
703	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
704	C₂×C₄	—	178	4	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	712	2	no	—
707	C₂×C₄	—	712	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	89	4	no	—
726	C₂²	—	356	2	no	—
727	C₂²	—	356	2	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	1424	2	no	—
733	C₂²	—	178	2	no	—
734	C₂²	—	178	2	no	—
735	C₂²	—	712	4	no	—
736	C₂²	—	712	4	no	—
737	C₂²	—	712	8	no	—
738	C₂²	—	712	8	no	—
739	C₂²	—	712	4	no	—
740	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	356	2	no	—
749	C₄	—	178	2	no	—
750	C₄	—	712	2	no	—
751	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	4	1	no	—
757	C₂	—	4	1	no	—
758	C₂	—	356	2	no	—
759	C₂	—	356	2	no	—
760	C₂	—	178	4	no	—
761	C₂	—	712	2	no	—
762	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2120	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26033885	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2120	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33348
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028729	C₂	semidirect
3. #26028711	C₂	semidirect
4. #26021903	C₂	semidirect
5. #26021901	C₂	semidirect
6. #26021897	C₂	semidirect
7. #26021893	C₂	semidirect
8. AΣL(1,𝔽₁₆)×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2120	C₂	semidirect
11. C₂³×D₃₅₆	C₄	semidirect
19. #19152167	C₄	semidirect
21. #19152159	C₄	semidirect
23. #19152109	C₄	semidirect
24. #120×D₈₉	C₄	semidirect
27. #19152072	C₄	semidirect
28. #19151582	C₂²	semidirect
31. #100×D₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151572	C₂²	semidirect
35. #99×D₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151388	C₂²	semidirect
37. #19151386	C₂²	semidirect
38. #19151385	C₂²	semidirect
39. #19151384	C₂²	semidirect
41. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #352×C₈₉	C₂²	semidirect
44. AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
77. #15667995	C₂×C₄	semidirect
91. #15667982	C₂×C₄	semidirect
92. #15667982	C₂×C₄	semidirect
93. #15667981	C₂×C₄	semidirect
96. #15667980	C₂×C₄	semidirect
105. #15667971	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
389. #2120	D₈₉	semidirect
391. C₈₉	#33348	semidirect
413. #413	C₂×D₈₉	semidirect
418. #410	C₂×D₈₉	semidirect
422. #352	C₂×D₈₉	semidirect
426. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₈₉	semidirect
450. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
463. #123	C₄×D₈₉	semidirect
487. #120	C₄×D₈₉	semidirect
500. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033885	2
#26028729	2
#26028711	2
#26021903	2
#26021901	2
#26021897	2
#26021893	2
AΣL(1,𝔽₁₆)×D₈₉	2
C₈₉×#2120	2
#33348	89