Finite Group Databasebeta

← #36707181

Subgroups — #36707181

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033899C211yesmaximal, characteristic
2#26028733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021904C214yesmaximal, complemented
7#26021893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021890C214yesmaximal, complemented
9C89×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668059C2211yescharacteristic
11C23×Dic178C411yescharacteristic, complemented
12#19152364—21no—
13D4×Dic178—21no—
14D4×Dic178—21no—
15#19152261—22no—
16#19152257—21no—
17#19152257—21no—
18#19152254—22no—
19#19152174C411yescharacteristic, complemented
20#19152170C412yescomplemented
21#19152170C2212yes—
22#19152169C2211yescharacteristic
23#19152109C411yescharacteristic, complemented
24#19152104C412yescomplemented
25#19152104C2212yes—
26#19152075—21no—
27#19152075C411yescharacteristic, complemented
28#19151582C2211yescharacteristic
29#19151579C2214yes—
30C2×#15667930—21no—
31#101×D89—22no—
32#19151572C2211yescharacteristic
33#19151571—21no—
34#19151570—22no—
35#19151570C2214yes—
36#19151389C2214yes—
37#19151388C2212yes—
38#19151387C2214yes—
39#19151385C2212yes—
40#525×C89C2211yescharacteristic
41#413×C89C2211yescharacteristic
42#410×C89C2211yescharacteristic
43#352×C89C2212yes—
44AΣL(1,𝔽16)×C89C2212yes—
45#15668059—42no—
46#15668059—42no—
47C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083574D411yescharacteristic
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C2×#13083573C2×C412yes—
51C2×#13083573D412yes—
52C2×#13083573C2312yes—
53C22×Dic178—22no—
54C22×Dic178—21no—
55C22×Dic178—21no—
56C22×Dic178—42no—
57C22×Dic178—42no—
58C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic178C2×C412yes—
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×Dic178D411yescharacteristic
63C2×Q8×D89D412yes—
64C23×Dic89C2×C412yes—
65#15668020—42no—
66#15668018—42no—
67C2×#13083558—21no—
68M16×D89—24no—
69#15668012—21no—
70#15668011—22no—
71#15668011—22no—
72#15668010—21no—
73#15668000—21no—
74#15667999—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667996C2×C412yes—
78#15667996C2×C412yes—
79#15667995C2×C412yes—
80#15667993C2×C412yes—
81#15667993C2312yes—
82#15667992—22no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667986—21no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667981C2×C412yes—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—42no—
99#15667977—22no—
100#15667977—42no—
101D4×Dic89—22no—
102D4×Dic89—22no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104#15667972—22no—
105#15667972—22no—
106#15667971—21no—
107#15667971C2×C411yescharacteristic
108#15667968—24no—
109#15667968C2×C412yes—
110#15667968C2×C412yes—
111#15667931—21no—
112#15667930—24no—
113#15667929C2312yes—
114#15667927—21no—
115#15667927C2312yes—
116#15667926—24no—
117C2×#41×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C89—21no—
120#123×C89C2×C411yescharacteristic
121#123×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#120×C89C2×C411yescharacteristic
125#120×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129#117×C89C2×C411yescharacteristic
130#101×C89—21no—
131#100×C89C2312yes—
132#99×C89—21no—
133#99×C89C2312yes—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—41no—
137#13083574—41no—
138#13083574—41no—
139#13083574—41no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178—48no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178—44no—
159C2×Dic178—41no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178C22⋊C412yes—
162C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic178C22⋊C412yes—
164C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic178C2×D412yes—
167Q8×D89—44no—
168C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊D89C22×C412yes—
172C2×C22⋊D89C2×D412yes—
173C22×Dic89—22no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—44no—
176C22×Dic89C22⋊C412yes—
177C22×Dic89C22×C412yes—
178C22×Dic89C22×C412yes—
179C22×Dic89C2×D412yes—
180C2×C4×D89C22⋊C412yes—
181C2×C4×D89C22⋊C412yes—
182C2×C4×D89C2×D412yes—
183#13083558—22no—
184#13083558—41no—
185#13083557—44no—
186C2×#10623494—41no—
187C8×D89—44no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—22no—
191C4⋊Dic89—41no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—44no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89C22×C412yes—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—44no—
210C4×Dic89—41no—
211C24×C89C22×C411yescharacteristic
212#41×C89—41no—
213#41×C89—41no—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89C2411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—41no—
223C22×C4×C89—41no—
224C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228M16×C89—22no—
229M16×C89—41no—
230C2×C8×C89—41no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
242C42×C89—21no—
243C42×C89—41no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C89C23×C411yescharacteristic
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89C2×C22⋊C412yes—
251Q8×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D89—24no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—44no—
279C2×Dic89—24no—
280C2×Dic89—24no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—44no—
285C2×Dic89—44no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
291D356—21no—
292D356—21no—
293C4×D89—24no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—42no—
296Dic178—21no—
297Dic178—21no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300Dic178—24no—
301Dic178—24no—
302Dic178—42no—
303Dic178—44no—
304Dic178—42no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—44no—
308Dic178#9912yes—
309Dic178#9912yes—
310C8×C89—42no—
311#10623494—42no—
312C22×C89—22no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D89—22no—
325C2×D89—42no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—82no—
333C4×C89C2×#9911yescharacteristic
334C4×C89C2×#9911yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—82no—
340Dic89C2×#9914yes—
341#33349—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—21no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—41no—
345C2×C89—42no—
346C2×C89—41no—
347C2×C89C22×#9911yescharacteristic
348D89—42no—
349#3486—891no—
350#2889—891no—
351#2884—891no—
352#2123—891no—
353#2123—891no—
354#2123—894no—
355#2120—894no—
356#2120—891no—
357#2120D8911yescharacteristic, complemented
358C89#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×2−1+4—891no—
360C23×Q8—891no—
361#568—1781no—
362D4×Q8—1781no—
363D4×Q8—1781no—
364D4×Q8—1782no—
365#548—1781no—
366#548—1781no—
367#548—1782no—
368#536—891no—
369#536—892no—
370#536—892no—
371#536—891no—
372#525—891no—
373#525—892no—
374#525—892no—
375#525C2×D8911yescharacteristic
376#519—891no—
377#519—1781no—
378#413—891no—
379#413—894no—
380#413C2×D8911yescharacteristic
381C2×#101—1782no—
382C2×#101—1781no—
383#410—891no—
384#410—894no—
385#410—1782no—
386#410—1781no—
387#410C2×D8911yescharacteristic
388#352—892no—
389#352—894no—
390#352—894no—
391#352C2×D8912yes—
392AΣL(1,𝔽16)—892no—
393AΣL(1,𝔽16)C2×D8912yes—
3942−1+4—3562no—
3952−1+4—3562no—
396C2×#41—892no—
397C2×#41—892no—
398C2×#41—892no—
399C2×#41—891no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41—891no—
402C2×#41C22×D8911yescharacteristic
403C22×Q8—892no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—892no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8—3562no—
410C22×Q8—3562no—
411C22×Q8—1782no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×Q8—1781no—
414C23×C4—892no—
415C23×C4C4×D8911yescharacteristic
416#131—3562no—
417#131—3562no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1784no—
420C2×M16—1781no—
421C4⋊Q8—1781no—
422C4⋊Q8—1782no—
423C4⋊Q8—1782no—
424C4⋊Q8—1781no—
425#124—1781no—
426#124—1782no—
427#124—1782no—
428#124—1781no—
429#123—892no—
430#123—892no—
431#123—892no—
432#123—892no—
433#123—892no—
434#123C4×D8911yescharacteristic
435#123C22×D8911yescharacteristic
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—21no—
448#121—1781no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#120—892no—
452#120C4×D8911yescharacteristic
453#120C22×D8911yescharacteristic
454C4×Q8—3562no—
455C4×Q8—3562no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×Q8—1782no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1782no—
466#117—21no—
467#117—891no—
468#117—892no—
469#117—892no—
470#117—1784no—
471#117—1781no—
472#117C4×D8911yescharacteristic
473#101—21no—
474#101—1784no—
475#101—1781no—
476#100—892no—
477#100C22×D8912yes—
478#99—21no—
479#99—892no—
480#99—1784no—
481#99—1781no—
482#99C22×D8912yes—
483C24C2×C4×D8911yescharacteristic
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—3564no—
491#41—3564no—
492#41—3564no—
493#41—1782no—
494#41—1782no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—892no—
497C2×Q8—892no—
498C2×Q8—891no—
499C2×Q8—891no—
500C2×Q8—891no—
501C2×Q8—3561no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×Q8—3561no—
504C2×Q8—3561no—
505C2×Q8—3562no—
506C2×Q8—3562no—
507C2×Q8—3568no—
508C2×Q8—3562no—
509C2×Q8—3562no—
510C2×Q8—3564no—
511C2×Q8—3564no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×Q8—1782no—
514C2×Q8—1782no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8—1782no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—892no—
524C2×D4—892no—
525C2×D4—892no—
526C2×D4—891no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
529C2×D4D4×D8911yescharacteristic
530C2×D4C23×D8911yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—892no—
536C22×C4—892no—
537C22×C4—892no—
538C22×C4—892no—
539C22×C4—892no—
540C22×C4—892no—
541C22×C4—892no—
542C22×C4—3564no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
546C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—3564no—
552M16—3561no—
553M16—1782no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—3564no—
556C2×C8—3561no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3564no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—892no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
585C22⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—3561no—
589C42—3564no—
590C42—1782no—
591C42—1782no—
592C42—1781no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—892no—
597C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
598C23C22×C4×D8911yescharacteristic
599C23C2×D4×D8911yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—892no—
602Q8—892no—
603Q8—3562no—
604Q8—3562no—
605Q8—3564no—
606Q8—3564no—
607Q8—3561no—
608Q8—3561no—
609Q8—1784no—
610Q8—1784no—
611Q8—1781no—
612Q8—1781no—
613Q8—1781no—
614Q8—1781no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—3564no—
621D4—3562no—
622D4—3562no—
623D4—1784no—
624D4—1781no—
625D4—1781no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1784no—
652C2×C4—1784no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—3562no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—3562no—
673C22—1782no—
674C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—894no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—1782no—
686C4—1782no—
687C4—7122no—
688C4#99×D8911yescharacteristic
689C4#99×D8911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—42no—
694C2—41no—
695C2—3562no—
696C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2120C2
socleC2×C89C22×#99
prime radical#26033899C2
cosocleC2×D4×C89C24
hypercenter#2120D89
hypocenterC89#33349
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028733C2semidirect
3. #26028714C2semidirect
4. #26021907C2semidirect
5. #26021905C2semidirect
6. #26021904C2semidirect
7. #26021893C2semidirect
8. #26021890C2semidirect
9. C89×#2120C2semidirect
11. C23×Dic178C4semidirect
19. #19152174C4semidirect
20. #19152170C4semidirect
23. #19152109C4semidirect
24. #19152104C4semidirect
27. #19152075C4semidirect
357. #2120D89semidirect
358. C89#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338992
#260287332
#260287142
#260219072
#260219052
#260219042
#260218932
#260218902
C89×#21202
#3334989