Finite Group Databasebeta

← #36707183

Subgroups — #36707183

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033901C211yesmaximal, characteristic
2#26028733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021904C214yesmaximal, complemented
6#26021894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021892C214yesmaximal, complemented
8#26021891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668059C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
12#19152364—21no—
13#19152263—22no—
14#19152261—21no—
15#19152261—21no—
16#19152258—21no—
17#19152258—21no—
18#19152256—22no—
19#19152172C411yescharacteristic, complemented
20#19152170C412yescomplemented
21#19152170C2212yes—
22#19152110C411yescharacteristic, complemented
23#19152106C412yescomplemented
24#19152106C2212yes—
25#19152105C2211yescharacteristic
26#19152075—21no—
27#19152075C411yescharacteristic, complemented
28#19151582C2211yescharacteristic
29#19151579C2214yes—
30C2×#15667930—21no—
31#101×D89—22no—
32#19151572C2211yescharacteristic
33#19151571—21no—
34#19151570—22no—
35#19151570C2214yes—
36#19151389C2212yes—
37#19151388C2214yes—
38#19151387C2212yes—
39#19151386C2212yes—
40#19151384C2212yes—
41#536×C89C2211yescharacteristic
42#413×C89C2211yescharacteristic
43#410×C89C2211yescharacteristic
44#352×C89C2214yes—
45#15668059—42no—
46#15668059—42no—
47C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083574D411yescharacteristic
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C2×#13083573C2×C412yes—
51C2×#13083573D412yes—
52C2×#13083573C2312yes—
53C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic178C2×C412yes—
55C22×Dic178D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—22no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Q8×D89—42no—
61C2×Q8×D89—42no—
62C2×Q8×D89D412yes—
63C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2×C412yes—
65#15668020—42no—
66#15668018—42no—
67C2×#13083558—21no—
68M16×D89—24no—
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15668010—21no—
72#15668001—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667996C2×C412yes—
76#15667995C2×C412yes—
77#15667995C2×C412yes—
78#15667993C2×C411yescharacteristic
79#15667993C2311yescharacteristic
80#15667992—21no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—22no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667983—21no—
93#15667982C2×C412yes—
94#15667980C2×C411yescharacteristic
95#15667980C2311yescharacteristic
96C4×Dic178—22no—
97C4×Dic178—42no—
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100#15667977—42no—
101C4×D356—22no—
102#15667974—22no—
103#15667974—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—22no—
107#15667972—22no—
108#15667971—21no—
109#15667971C2×C411yescharacteristic
110#15667968—24no—
111#15667968C2×C412yes—
112#15667968C2×C412yes—
113#15667931—21no—
114#15667930—24no—
115#15667929C2312yes—
116#15667927—21no—
117#15667927C2312yes—
118#15667926—24no—
119C2×#41×C89C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89C2×C412yes—
125#123×C89C2312yes—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129#117×C89C2×C411yescharacteristic
130#101×C89—21no—
131#100×C89C2312yes—
132#99×C89—21no—
133#99×C89C2312yes—
134C23×D89C22×C411yescharacteristic
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—41no—
138#13083574—41no—
139#13083574—41no—
140#13083574—41no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—44no—
153C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic178C22⋊C412yes—
155C2×Dic178C22⋊C412yes—
156C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic178C2×D412yes—
159Q8×D89—44no—
160Q8×D89—42no—
161Q8×D89—42no—
162Q8×D89—48no—
163Q8×D89—42no—
164Q8×D89—42no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊D89C22×C412yes—
171C2×C22⋊D89C2×D412yes—
172C22×Dic89C22⋊C412yes—
173C22×Dic89C22×C412yes—
174C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic89C2×D412yes—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—44no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89C22⋊C412yes—
184C2×C4×D89C22⋊C412yes—
185C2×C4×D89C2×D412yes—
186#13083558—22no—
187#13083558—41no—
188#13083557—44no—
189C2×#10623494—41no—
190C8×D89—44no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—22no—
193C4⋊Dic89—41no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—44no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—22no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—22no—
215C4×Dic89—44no—
216C4×Dic89—41no—
217#41×C89—41no—
218#41×C89—41no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—41no—
222C2×Q8×C89—41no—
223C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
225C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C89C2411yescharacteristic
227C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C89C22×C412yes—
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231M16×C89—22no—
232M16×C89—41no—
233C2×C8×C89—41no—
234C4⋊C4×C89—22no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—22no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89C22×C412yes—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—41no—
244C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C89C23×C411yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89C2×C22⋊C412yes—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—24no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—42no—
277C2×Dic89—24no—
278C2×Dic89—24no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
288D356—21no—
289D356—21no—
290D356—44no—
291C4×D89—24no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—44no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—21no—
302Dic178—21no—
303Dic178—24no—
304Dic178—24no—
305Dic178—42no—
306Dic178—44no—
307Dic178—44no—
308Dic178#9912yes—
309Dic178#9912yes—
310C8×C89—42no—
311#10623494—42no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—82no—
332C4×C89C2×#9911yescharacteristic
333C4×C89C2×#9911yescharacteristic
334Dic89—22no—
335Dic89—22no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—82no—
340Dic89C2×#9914yes—
341#33349—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—21no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—41no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89C22×#9911yescharacteristic
347D89—42no—
348D89—42no—
349#3486—891no—
350#2889—891no—
351#2884—891no—
352#2123—894no—
353#2123—891no—
354#2123D8911yescharacteristic, complemented
355#2120—891no—
356#2120—891no—
357#2120—894no—
358C89#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×2−1+4—891no—
360C23×Q8—891no—
361#568—1781no—
362D4×Q8—1781no—
363D4×Q8—1781no—
364D4×Q8—1782no—
365#548—1781no—
366#548—1781no—
367#548—1782no—
368#536—891no—
369#536—892no—
370#536—892no—
371#536C2×D8911yescharacteristic
372#525—891no—
373#525—892no—
374#525—892no—
375#525—891no—
376#519—891no—
377#519—1781no—
378#413—891no—
379#413—894no—
380#413C2×D8911yescharacteristic
381C2×#101—1782no—
382C2×#101—1781no—
383#410—891no—
384#410—894no—
385#410—1782no—
386#410—1781no—
387#410C2×D8911yescharacteristic
388#352—894no—
389#352—892no—
390#352—892no—
391#352C2×D8914yes—
392AΣL(1,𝔽16)—892no—
393AΣL(1,𝔽16)—892no—
3942−1+4—3562no—
3952−1+4—3562no—
396C2×#41—892no—
397C2×#41—892no—
398C2×#41—892no—
399C2×#41—891no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41—891no—
402C2×#41C22×D8911yescharacteristic
403C22×Q8—892no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—892no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8—3562no—
409C22×Q8—3562no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
414C23×C4—892no—
415C23×C4—891no—
416#131—3562no—
417#131—3562no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1784no—
420C2×M16—1781no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—1782no—
423C4⋊Q8—1782no—
424C4⋊Q8—1781no—
425#124—21no—
426#124—1782no—
427#124—1782no—
428#124—1781no—
429#123—891no—
430#123—891no—
431#123—892no—
432#123—892no—
433#123—892no—
434#123C4×D8912yes—
435#123C22×D8912yes—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#120—891no—
452#120—891no—
453#120—892no—
454C4×Q8—3562no—
455C4×Q8—3562no—
456C4×Q8—1782no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×Q8—1781no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466#117—21no—
467#117—891no—
468#117—892no—
469#117—892no—
470#117—1784no—
471#117—1781no—
472#117C4×D8911yescharacteristic
473#101—21no—
474#101—1784no—
475#101—1781no—
476#100—892no—
477#100C22×D8912yes—
478#99—21no—
479#99—892no—
480#99—1784no—
481#99—1781no—
482#99C22×D8912yes—
483C24—891no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—3564no—
491#41—3564no—
492#41—3564no—
493#41—1782no—
494#41—1782no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—892no—
500C2×Q8—892no—
501C2×Q8—892no—
502C2×Q8—891no—
503C2×Q8—891no—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8—3561no—
506C2×Q8—3561no—
507C2×Q8—3564no—
508C2×Q8—3562no—
509C2×Q8—3562no—
510C2×Q8—3568no—
511C2×Q8—3562no—
512C2×Q8—3562no—
513C2×Q8—3564no—
514C2×Q8—1782no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8—1782no—
518C2×Q8—1782no—
519C2×Q8—1782no—
520C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
521C2×D4—892no—
522C2×D4—892no—
523C2×D4—892no—
524C2×D4—891no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
529C2×D4D4×D8911yescharacteristic
530C2×D4C23×D8911yescharacteristic
531C22×C4—892no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—892no—
534C22×C4—892no—
535C22×C4—892no—
536C22×C4—892no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—3561no—
539C22×C4—3561no—
540C22×C4—3564no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
546C22×C4C2×C4×D8912yes—
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—3564no—
552M16—3561no—
553M16—1782no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—3564no—
556C2×C8—3561no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3564no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—891no—
575C22⋊C4—891no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4C2×C4×D8912yes—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—3561no—
589C42—3564no—
590C42—1782no—
591C42—1782no—
592C42—1781no—
593C23—892no—
594C23—3561no—
595C23—3562no—
596C23—1781no—
597C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
598C23C22×C4×D8911yescharacteristic
599C23C2×D4×D8911yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—892no—
605Q8—892no—
606Q8—3562no—
607Q8—3564no—
608Q8—3564no—
609Q8—1784no—
610Q8—1784no—
611Q8—1781no—
612Q8—1781no—
613Q8—1781no—
614Q8—1781no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—3564no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—3562no—
622D4—3562no—
623D4—1784no—
624D4—1781no—
625D4—1781no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—892no—
637C2×C4—892no—
638C2×C4—892no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3564no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—1784no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1784no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—3562no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—3562no—
668C22—3561no—
669C22—3562no—
670C22—3562no—
671C22—3561no—
672C22—1782no—
673C22—1782no—
674C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—894no—
682C4—3561no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4—1782no—
686C4—1782no—
687C4—7122no—
688C4#99×D8911yescharacteristic
689C4#99×D8911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—3562no—
695C2—3562no—
696C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2123C2
socleC2×C89C22×#99
prime radical#26033901C2
cosocleC2×D4×C89C24
hypercenter#2123D89
hypocenterC89#33349
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028733C2semidirect
3. #26028714C2semidirect
4. #26021906C2semidirect
5. #26021904C2semidirect
6. #26021894C2semidirect
7. #26021892C2semidirect
8. #26021891C2semidirect
9. C89×#2123C2semidirect
11. C22×Q8×D89C4semidirect
19. #19152172C4semidirect
20. #19152170C4semidirect
22. #19152110C4semidirect
23. #19152106C4semidirect
27. #19152075C4semidirect
354. #2123D89semidirect
358. C89#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339012
#260287332
#260287142
#260219062
#260219042
#260218942
#260218922
#260218912
C89×#21232
#3334989