Finite Group Databasebeta

← #36707190

Subgroups — #36707190

Order 22784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033895C211yesmaximal, characteristic
2#26028729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021897C214yesmaximal, complemented
6#26021894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#352×D89C214yesmaximal, complemented
9C89×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668058C2211yescharacteristic
11C22×#13083575C411yescharacteristic, complemented
12#19152364—21no—
13#19152251—22no—
14#19152250—21no—
15#19152250—21no—
16#19152241—22no—
17#19152239—21no—
18#19152239—21no—
19#19152172C411yescharacteristic, complemented
20#19152159C412yescomplemented
21#19152159C2212yes—
22#19152110C411yescharacteristic, complemented
23#19152105C2211yescharacteristic
24#123×D89C412yescomplemented
25#123×D89C2212yes—
26#19152072—21no—
27#19152072C411yescharacteristic, complemented
28#19151582C2211yescharacteristic
29#19151581—22no—
30C2×#15667928—21no—
31#100×D89C2214yes—
32#19151572C2211yescharacteristic
33#19151571—21no—
34#99×D89—22no—
35#99×D89C2214yes—
36#19151389C2212yescomplemented
37#19151388C2214yescomplemented
38#19151387C2212yescomplemented
39#19151386C2212yescomplemented
40#19151384C2212yescomplemented
41#536×C89C2211yescharacteristic
42#413×C89C2211yescharacteristic
43#410×C89C2211yescharacteristic
44#352×C89C2214yescomplemented
45#15668058—42no—
46#15668058—42no—
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083575—21no—
49C2×#13083575—22no—
50C2×#13083575—42no—
51C2×#13083575—42no—
52C2×#13083575D412yes—
53C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083574D411yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×D356C2×C411yescharacteristic
57C22×D356C2×C412yescomplemented
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89C2×C412yes—
61C2×D4×D89D412yes—
62C2×D4×D89C2312yes—
63C22×C4×D89C2×C412yescomplemented
64C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic, complemented
65#15668020—42no—
66#15668018—42no—
67C2×#13083558—21no—
68M16×D89—24no—
69#15668010—21no—
70#15668001—21no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996C2×C412yescomplemented
76#15667995C2×C412yescomplemented
77#15667995C2×C412yescomplemented
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667993C2×C411yescharacteristic, complemented
81#15667993C2311yescharacteristic
82#15667992—21no—
83#15667988—22no—
84#15667988—21no—
85#15667987—22no—
86#15667987—21no—
87#15667987—22no—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667983—21no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667982C2×C412yescomplemented
94#15667980C2×C411yescharacteristic, complemented
95#15667980C2311yescharacteristic
96C4×D356—22no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356—42no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974—42no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971—21no—
105#15667971C2×C411yescharacteristic, complemented
106C4⋊C4×D89—22no—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—24no—
111C22⋊C4×D89C2×C412yescomplemented
112C22⋊C4×D89C2×C412yescomplemented
113#15667931—21no—
114#15667929C2312yes—
115#15667928—24no—
116#15667927—21no—
117#15667927C2312yes—
118#15667926—24no—
119C2×#41×C89C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×M16×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89C2×C412yescomplemented
125#123×C89C2312yes—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129#117×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
130#101×C89—21no—
131#100×C89C2312yes—
132#99×C89—21no—
133#99×C89C2312yes—
134C23×D89C22⋊C412yes—
135C23×D89C22×C412yes—
136C23×D89C22×C411yescharacteristic
137C23×D89C2×D412yes—
138#13083575—44no—
139#13083575—48no—
140#13083575—42no—
141#13083575—42no—
142#13083575—42no—
143#13083575—42no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147#13083574—41no—
148#13083574—41no—
149#13083574—41no—
150C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D356—22no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—44no—
161C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D356C22⋊C412yes—
163C2×D356C22⋊C412yes—
164C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊D89C22×C412yes—
171C2×C22⋊D89C2×D412yes—
172D4×D89—44no—
173D4×D89—44no—
174D4×D89—44no—
175C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—44no—
185C2×C4×D89—44no—
186C2×C4×D89C22⋊C412yes—
187C2×C4×D89C22⋊C412yes—
188C2×C4×D89C2×D412yes—
189#13083558—22no—
190#13083558—41no—
191#13083557—44no—
192C2×#10623494—41no—
193C8×D89—44no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—41no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—22no—
214#13083551—44no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—41no—
217#41×C89—41no—
218#41×C89—41no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—41no—
222C2×Q8×C89—41no—
223C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
225C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C89C2411yescharacteristic
227C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C89C22×C412yes—
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231M16×C89—22no—
232M16×C89—41no—
233C2×C8×C89—41no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—22no—
236C4⋊C4×C89—22no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89C22×C412yes—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—41no—
244C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C89C23×C411yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—24no—
248C22×D89—24no—
249C22×D89—21no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—81no—
254C22×D89—82no—
255C22×D89—82no—
256C22×D89C2×C22⋊C412yes—
257C22×D89C2×C22⋊C412yes—
258C22×D89C2×C22⋊C412yes—
259Q8×C89—41no—
260Q8×C89—42no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D89—24no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—81no—
284C22⋊D89—81no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
291D356—24no—
292D356—24no—
293D356—21no—
294D356—21no—
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—42no—
298D356—44no—
299D356—44no—
300D356—82no—
301D356#9912yes—
302D356#9912yes—
303C4×D89—24no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313C4×D89—164no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316C8×C89—42no—
317#10623494—42no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D89—22no—
326C2×D89—22no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—84no—
334C2×D89—84no—
335C2×D89—82no—
336C2×D89—162no—
337C2×D89C2×#9914yes—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—82no—
344C4×C89C2×#9911yescharacteristic
345C4×C89C2×#9911yescharacteristic
346Dic89—22no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—82no—
351#33350—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—21no—
353C2×C89—41no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89—41no—
356C2×C89C22×#9911yescharacteristic
357D89—24no—
358D89—42no—
359D89—42no—
360D89—81no—
361#3485—891no—
362#2888—891no—
363#2883—891no—
364#2123—891no—
365#2123D8911yescharacteristic, complemented
366#2121—894no—
367#2120—891no—
368#2120—891no—
369C2×#352—894no—
370C89#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—891no—
372C22×#41—891no—
373#568—1781no—
374#547—1781no—
375#547—1781no—
376#547—1782no—
377#546—1781no—
378#546—1781no—
379#546—1782no—
380#536—891no—
381#536C2×D8911yescharacteristic
382#534—892no—
383#534—892no—
384#525—891no—
385#525—891no—
386C2×#123—892no—
387C2×#123—892no—
388#518—891no—
389#518—1781no—
390#413—891no—
391#413—1782no—
392#413C2×D8911yescharacteristic
393C2×#100—894no—
394C2×#100—1781no—
395#410—891no—
396#410—1781no—
397#410C2×D8911yescharacteristic
398C2×#99—894no—
399C2×#99—1782no—
400#352—894no—
401#352—892no—
402#352—892no—
403#352C2×D8914yescomplemented
404AΣL(1,𝔽16)—892no—
405AΣL(1,𝔽16)—892no—
406H(5,𝔽2)—3562no—
407H(5,𝔽2)—3562no—
408C2×#41—892no—
409C2×#41—891no—
410C2×#41—891no—
411C2×#41—891no—
412C2×#41—3562no—
413C2×#41—3562no—
414C2×#41—1782no—
415C2×#41—1781no—
416C2×#41—1781no—
417C2×#41C22×D8911yescharacteristic
418C22×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
419C22×D4—892no—
420C22×D4—892no—
421C22×D4—892no—
422C22×D4—891no—
423C22×D4—892no—
424C22×D4—891no—
425C22×D4—891no—
426C23×C4—892no—
427C23×C4—891no—
428#131—3562no—
429#131—3562no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—1784no—
432C2×M16—1781no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—1781no—
435#124—21no—
436#124—1781no—
437#123—891no—
438#123—891no—
439#123—892no—
440#123—892no—
441#123—892no—
442#123—1782no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447#123—1782no—
448#123C4×D8912yescomplemented
449#123C22×D8912yes—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—1781no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1781no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1781no—
458#121—1782no—
459#121—1782no—
460#121—1781no—
461#120—891no—
462#120—891no—
463#120—892no—
464#120—1782no—
465#120—1782no—
466C4×D4—3562no—
467C4×D4—3562no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474#117—21no—
475#117—891no—
476#117—1781no—
477#117C4×D8911yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4—1782no—
479C2×C4⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—892no—
481C2×C22⋊C4—892no—
482C2×C22⋊C4—1784no—
483C2×C22⋊C4—1782no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485#101—21no—
486#101—1781no—
487#100—892no—
488#100—1784no—
489#100C22×D8912yes—
490#99—21no—
491#99—892no—
492#99—1784no—
493#99—1781no—
494#99C22×D8912yes—
495C24—892no—
496C24—892no—
497C24—892no—
498C24—891no—
499#41—41no—
500#41—41no—
501#41—3561no—
502#41—3561no—
503#41—3561no—
504#41—3561no—
505#41—3562no—
506#41—3562no—
507#41—3568no—
508#41—3562no—
509#41—3562no—
510#41—3564no—
511#41—1782no—
512#41—1782no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—891no—
518C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
519C2×D4—892no—
520C2×D4—892no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—892no—
523C2×D4—892no—
524C2×D4—892no—
525C2×D4—891no—
526C2×D4—891no—
527C2×D4—891no—
528C2×D4—3561no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—3564no—
531C2×D4—3564no—
532C2×D4—3564no—
533C2×D4—3564no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
544C2×D4D4×D8911yescharacteristic
545C2×D4C23×D8911yescharacteristic
546C22×C4—892no—
547C22×C4—892no—
548C22×C4—892no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—3561no—
551C22×C4—3561no—
552C22×C4—3564no—
553C22×C4—3564no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
561C22×C4C2×C4×D8912yes—
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4D4×D8911yescharacteristic
564M16—22no—
565M16—41no—
566M16—3564no—
567M16—3561no—
568M16—1782no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—3564no—
571C2×C8—3561no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—891no—
587C22⋊C4—891no—
588C22⋊C4—3564no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1781no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4C2×C4×D8912yes—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—3561no—
604C42—1781no—
605C23—892no—
606C23—892no—
607C23—892no—
608C23—3561no—
609C23—3562no—
610C23—1784no—
611C23—1784no—
612C23—1781no—
613C23—7122no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23—7121no—
617C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
618C23C22×C4×D8911yescharacteristic
619C23C2×D4×D8911yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—1781no—
625Q8—1781no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—892no—
630D4—892no—
631D4—3562no—
632D4—3564no—
633D4—3564no—
634D4—3562no—
635D4—3562no—
636D4—1784no—
637D4—1784no—
638D4—1784no—
639D4—1781no—
640D4—1781no—
641D4—1781no—
642D4—1781no—
643D4—7122no—
644D4—7121no—
645D4—7121no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—892no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3564no—
661C2×C4—3564no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—14244no—
667C2×C4—1784no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—3562no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—894no—
686C22—3562no—
687C22—3562no—
688C22—3562no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3561no—
692C22—14242no—
693C22—1782no—
694C22—1782no—
695C22—7124no—
696C22—7124no—
697C22—7122no—
698C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—3561no—
708C4—1782no—
709C4—7122no—
710C4#99×D8911yescharacteristic
711C4#99×D8911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—3562no—
717C2—3562no—
718C2—1784no—
719C2—7121no—
720C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2123C2
socleC2×C89C22×#99
prime radical#26033895C2
cosocleC2×D4×C89C24
hypercenter#2123D89
hypocenterC89#33350
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028729C2semidirect
3. #26028711C2semidirect
4. #26021906C2semidirect
5. #26021897C2semidirect
6. #26021894C2semidirect
7. #26021891C2semidirect
8. #352×D89C2semidirect
9. C89×#2123C2semidirect
11. C22×#13083575C4semidirect
19. #19152172C4semidirect
20. #19152159C4semidirect
22. #19152110C4semidirect
24. #123×D89C4semidirect
27. #19152072C4semidirect
36. #19151389C22semidirect
37. #19151388C22semidirect
38. #19151387C22semidirect
39. #19151386C22semidirect
40. #19151384C22semidirect
44. #352×C89C22semidirect
57. C22×D356C2×C4semidirect
63. C22×C4×D89C2×C4semidirect
64. C22×C4×D89C2×C4semidirect
75. #15667996C2×C4semidirect
76. #15667995C2×C4semidirect
77. #15667995C2×C4semidirect
80. #15667993C2×C4semidirect
93. #15667982C2×C4semidirect
94. #15667980C2×C4semidirect
105. #15667971C2×C4semidirect
111. C22⋊C4×D89C2×C4semidirect
112. C22⋊C4×D89C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
124. #123×C89C2×C4semidirect
129. #117×C89C2×C4semidirect
365. #2123D89semidirect
370. C89#33350semidirect
403. #352C2×D89semidirect
418. C22×Q8C4×D89semidirect
448. #123C4×D89semidirect
477. #117C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338952
#260287292
#260287112
#260219062
#260218972
#260218942
#260218912
#352×D892
C89×#21232
#3335089