Subgroups — #36707192

Order 22784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19152247	—	2	2	no	—
10	#19152247	—	2	1	no	—
11	#19152247	—	2	1	no	—
12	#19152242	—	2	2	no	—
13	#19152242	—	2	1	no	—
14	#19152242	—	2	1	no	—
15	#19152169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152157	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152157	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152105	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667993	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152073	—	2	1	no	—
24	#19152073	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151572	—	2	1	no	—
26	#19151572	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151389	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151389	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151386	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#568×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#413×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#100×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15668010	—	2	1	no	—
47	#15668010	—	2	1	no	—
48	#15667999	—	2	1	no	—
49	#15667999	—	2	1	no	—
50	#15667995	—	2	2	no	—
51	#15667995	—	2	2	no	—
52	#15667993	—	2	2	no	—
53	#15667993	—	2	2	no	—
54	#15667993	—	2	2	no	—
55	#15667993	—	2	2	no	—
56	#15667993	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#15667993	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#15667993	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#15667993	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15667993	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#15667993	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667993	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667988	—	2	1	no	—
67	#15667988	—	2	1	no	—
68	#15667984	—	2	2	no	—
69	#15667984	—	2	2	no	—
70	#15667984	—	2	2	no	—
71	#15667984	—	2	2	no	—
72	#15667983	—	2	1	no	—
73	#15667983	—	2	1	no	—
74	#15667981	—	2	2	no	—
75	#15667981	—	2	2	no	—
76	#15667980	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#15667980	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#15667980	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667971	—	2	2	no	—
87	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#15667927	—	2	2	no	—
97	#15667927	—	2	4	no	—
98	#15667927	C₂³	1	4	yes	—
99	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#131×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#100×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#13083573	—	4	8	no	—
119	#13083573	—	4	4	no	—
120	#13083573	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	#13083553	—	2	1	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083553	—	2	1	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13083551	—	2	1	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
207	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	16	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	Dic₈₉	—	8	4	no	—
304	#33350	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	8	1	no	—
314	#3485	—	89	1	no	—
315	#2888	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2883	—	89	1	no	—
317	#2123	—	89	2	no	—
318	#2121	—	89	4	no	—
319	#2120	—	89	2	no	—
320	C₂×#352	—	89	4	no	—
321	C₈₉	#33350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×#41	—	89	1	no	—
324	#568	—	2	1	no	—
325	#547	—	178	1	no	—
326	#547	—	178	2	no	—
327	#547	—	178	1	no	—
328	#546	—	178	2	no	—
329	#546	—	178	1	no	—
330	#546	—	178	1	no	—
331	#536	—	89	1	no	—
332	#536	—	89	1	no	—
333	#534	—	89	2	no	—
334	#534	—	89	2	no	—
335	#525	—	89	1	no	—
336	#525	—	89	1	no	—
337	C₂×#123	—	89	2	no	—
338	C₂×#123	—	89	2	no	—
339	#518	—	89	1	no	—
340	#518	—	178	1	no	—
341	#413	—	2	2	no	—
342	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#100	—	2	1	no	—
344	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
345	#410	—	89	2	no	—
346	#410	—	178	1	no	—
347	C₂×#99	—	89	4	no	—
348	C₂×#99	—	178	2	no	—
349	#352	—	89	4	no	—
350	#352	—	89	8	no	—
351	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	4	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
353	C₂×#41	—	356	4	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂×#41	—	178	1	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	#131	—	4	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
377	#124	—	178	1	no	—
378	#124	—	178	1	no	—
379	#123	—	89	1	no	—
380	#123	—	89	2	no	—
381	#123	—	89	2	no	—
382	#123	—	89	2	no	—
383	#123	—	89	2	no	—
384	#123	—	89	1	no	—
385	#123	—	89	2	no	—
386	#123	—	178	2	no	—
387	#123	—	178	2	no	—
388	#123	—	178	2	no	—
389	#123	—	178	2	no	—
390	#123	—	178	2	no	—
391	#123	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	#121	—	178	1	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	1	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#120	—	89	1	no	—
404	#120	—	89	2	no	—
405	#120	—	89	1	no	—
406	#120	—	178	2	no	—
407	#120	—	178	2	no	—
408	C₄×D₄	—	356	4	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	1	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	#117	—	89	1	no	—
416	#117	—	89	1	no	—
417	#117	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	#101	—	2	2	no	—
426	#100	—	2	4	no	—
427	#100	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
428	#99	—	89	4	no	—
429	#99	—	178	4	no	—
430	#99	—	178	2	no	—
431	C₂⁴	—	89	1	no	—
432	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	356	8	no	—
441	#41	—	356	4	no	—
442	#41	—	356	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄²	—	356	2	no	—
522	C₄²	—	178	1	no	—
523	C₄²	—	178	1	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	178	1	no	—
532	C₂³	—	712	1	no	—
533	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	1	no	—
541	Q₈	—	356	2	no	—
542	Q₈	—	356	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	356	4	no	—
555	D₄	—	356	4	no	—
556	D₄	—	712	1	no	—
557	D₄	—	712	2	no	—
558	D₄	—	712	1	no	—
559	D₄	#15667926	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	4	no	—
573	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	712	2	no	—
580	C₂×C₄	—	712	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	16	2	no	—
601	C₂²	—	356	1	no	—
602	C₂²	—	356	1	no	—
603	C₂²	—	356	1	no	—
604	C₂²	—	712	2	no	—
605	C₂²	C₂×#15667926	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	356	1	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	—	356	1	no	—
614	C₄	—	356	1	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₄	—	712	4	no	—
617	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	4	1	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	712	1	no	—
626	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#15667926
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2888	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26033892	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33350
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028713	C₂	semidirect
3. #26021907	C₂	semidirect
4. #26021899	C₂	semidirect
5. #26021894	C₂	semidirect
6. C₂×#19151389	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2888	C₂	semidirect
8. C₂²×#13083573	C₄	semidirect
15. #19152169	C₄	semidirect
17. #19152157	C₄	semidirect
19. #19152105	C₄	semidirect
21. C₂×#15667993	C₄	semidirect
24. #19152073	C₄	semidirect
29. #19151389	C₂²	semidirect
30. #19151389	C₂²	semidirect
31. #19151386	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
56. #15667993	C₂×C₄	semidirect
57. #15667993	C₂×C₄	semidirect
58. #15667993	C₂×C₄	semidirect
59. #15667993	C₂×C₄	semidirect
60. #15667993	C₂×C₄	semidirect
76. #15667980	C₂×C₄	semidirect
77. #15667980	C₂×C₄	semidirect
87. #15667971	C₂×C₄	semidirect
88. #15667971	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
315. #2888	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#33350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033892	2
#26028713	2
#26021907	2
#26021899	2
#26021894	2
C₂×#19151389	2
C₈₉×#2888	2
#33350	89