Finite Group Databasebeta

← #36707193

Subgroups — #36707193

Order 22784.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033906C211yesmaximal, characteristic
2#26028733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021900C214yesmaximal, complemented
7#26021893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021892C214yesmaximal, complemented
9C89×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668059C2211yescharacteristic
11C22×#13083574C411yescharacteristic, complemented
12#19152364—21no—
13#19152269—21no—
14#19152269—21no—
15#19152266—22no—
16#19152258—22no—
17#19152257—21no—
18#19152257—21no—
19#19152167C411yescharacteristic, complemented
20#19152163C412yescomplemented
21#19152163C2212yes—
22#19152162C2211yescharacteristic
23#19152109C411yescharacteristic, complemented
24#19152106C412yescomplemented
25#19152106C2212yes—
26#19152075—21no—
27#19152075C411yescharacteristic, complemented
28#19151582C2211yescharacteristic
29#19151579C2214yes—
30C2×#15667930—21no—
31#101×D89—22no—
32#19151572C2211yescharacteristic
33#19151571—21no—
34#19151570—22no—
35#19151570C2214yes—
36#19151388C2212yes—
37#19151386C2214yes—
38#19151385C2212yes—
39#19151384C2214yes—
40#525×C89C2211yescharacteristic
41#413×C89C2211yescharacteristic
42#410×C89C2211yescharacteristic
43#352×C89C2212yes—
44AΣL(1,𝔽16)×C89C2212yes—
45#15668059—42no—
46#15668059—42no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574—42no—
51C2×#13083574—42no—
52C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×#13083574D411yescharacteristic
55C2×#13083573C2×C412yes—
56C2×#13083573D412yes—
57C2×#13083573C2312yes—
58C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×Dic178D411yescharacteristic
61C2×Q8×D89D412yes—
62C22×D356C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D89C2×C412yes—
64C22×C4×D89C2×C412yes—
65#15668020—42no—
66#15668018—42no—
67C2×#13083558—21no—
68M16×D89—24no—
69#15668009—21no—
70#15668008—22no—
71#15668008—22no—
72#15668008—21no—
73#15668001—21no—
74#15668000—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667995C2×C412yes—
78#15667991—21no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667982C2×C412yes—
92#15667982C2×C412yes—
93#15667981C2×C412yes—
94#15667980C2×C412yes—
95#15667980C2312yes—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—42no—
99#15667977—22no—
100#15667977—42no—
101#15667974—22no—
102#15667974—22no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104#15667972—22no—
105#15667972—22no—
106#15667971—21no—
107#15667971C2×C411yescharacteristic
108#15667968—24no—
109#15667968C2×C412yes—
110#15667968C2×C412yes—
111#15667931—21no—
112#15667930—24no—
113#15667929C2312yes—
114#15667927—21no—
115#15667927C2312yes—
116#15667926—24no—
117C2×#41×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C89—21no—
120#123×C89C2×C411yescharacteristic
121#123×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#120×C89C2×C411yescharacteristic
125#120×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129#117×C89C2×C411yescharacteristic
130#101×C89—21no—
131#100×C89C2312yes—
132#99×C89—21no—
133#99×C89C2312yes—
134C23×D89C22×C412yes—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—41no—
138#13083574—41no—
139#13083574—41no—
140#13083574—41no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143#13083574—48no—
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146#13083573—44no—
147#13083573—44no—
148#13083573—44no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C22⋊C412yes—
156C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic178C22⋊C412yes—
158C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic178C2×D412yes—
161Q8×D89—44no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—22no—
173C2×C22⋊D89—22no—
174C2×C22⋊D89—44no—
175C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊D89C22×C412yes—
177C2×C22⋊D89C2×D412yes—
178C22×Dic89C22⋊C412yes—
179C22×Dic89C22×C412yes—
180C22×Dic89C2×D412yes—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—44no—
184C2×C4×D89C22⋊C412yes—
185C2×C4×D89C22⋊C412yes—
186C2×C4×D89C2×D412yes—
187#13083558—22no—
188#13083558—41no—
189#13083557—44no—
190C2×#10623494—41no—
191C8×D89—44no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—44no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89C22×C412yes—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—44no—
210C4×Dic89—41no—
211C24×C89C22×C411yescharacteristic
212#41×C89—41no—
213#41×C89—41no—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89C2411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—41no—
223C22×C4×C89—41no—
224C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228M16×C89—22no—
229M16×C89—41no—
230C2×C8×C89—41no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
242C42×C89—21no—
243C42×C89—41no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C89C23×C411yescharacteristic
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—22no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—81no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D89—24no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C22⋊D89—44no—
282C22⋊D89—44no—
283C22⋊D89—82no—
284C22⋊D89—82no—
285C22⋊D89—82no—
286C2×Dic89—24no—
287C2×Dic89—24no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
294D356—21no—
295D356—21no—
296D356—42no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—82no—
300D356—82no—
301C4×D89—24no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—44no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—24no—
311Dic178—24no—
312Dic178—42no—
313Dic178#9912yes—
314Dic178#9912yes—
315C8×C89—42no—
316#10623494—42no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—82no—
327C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D89—22no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—84no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—82no—
341C4×C89C2×#9911yescharacteristic
342C4×C89C2×#9911yescharacteristic
343Dic89—22no—
344Dic89—22no—
345Dic89—42no—
346Dic89—82no—
347Dic89C2×#9914yes—
348#33351—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—21no—
350C2×C89—41no—
351C2×C89—41no—
352C2×C89—41no—
353C2×C89—81no—
354C2×C89C22×#9911yescharacteristic
355D89—42no—
356D89—82no—
357#3487—891no—
358#2889—891no—
359#2884—891no—
360#2122—891no—
361#2122—891no—
362#2122—894no—
363#2120—894no—
364#2120—891no—
365#2120D8911yescharacteristic, complemented
366C89#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×2−1+4—891no—
368C22×#41—891no—
369#568—1781no—
370#550—1781no—
371#550—1781no—
372#550—1782no—
373#548—1781no—
374#548—1781no—
375#548—1782no—
376#535—891no—
377#535—892no—
378#535—892no—
379#535—891no—
380#525—891no—
381#525—892no—
382#525—892no—
383#525C2×D8911yescharacteristic
384#519—891no—
385#519—1781no—
386#413—891no—
387#413—894no—
388#413C2×D8911yescharacteristic
389C2×#101—1782no—
390C2×#101—1781no—
391#410—891no—
392#410—894no—
393#410—1782no—
394#410—1781no—
395#410C2×D8911yescharacteristic
396#352—892no—
397#352C2×D8912yes—
398AΣL(1,𝔽16)—892no—
399AΣL(1,𝔽16)—894no—
400AΣL(1,𝔽16)—894no—
401AΣL(1,𝔽16)C2×D8912yes—
4022−1+4—3562no—
4032−1+4—3562no—
404C2×#41—892no—
405C2×#41—892no—
406C2×#41—892no—
407C2×#41—891no—
408C2×#41—891no—
409C2×#41—891no—
410C2×#41—3562no—
411C2×#41—3562no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1781no—
414C2×#41—1781no—
415C2×#41C22×D8911yescharacteristic
416C22×Q8—892no—
417C22×Q8—891no—
418C22×Q8—891no—
419C22×Q8—891no—
420C22×D4—892no—
421C22×D4—891no—
422C23×C4—892no—
423C23×C4C4×D8911yescharacteristic
424#131—3562no—
425#131—3562no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1784no—
428C2×M16—1781no—
429#127—1781no—
430#127—1782no—
431#127—1782no—
432#127—1781no—
433#124—1781no—
434#124—1782no—
435#124—1782no—
436#124—1781no—
437#123—892no—
438#123C4×D8911yescharacteristic
439#123C22×D8911yescharacteristic
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444#121—21no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1781no—
451#121—1782no—
452#121—1782no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455#120—892no—
456#120—892no—
457#120—892no—
458#120—892no—
459#120—892no—
460#120C4×D8911yescharacteristic
461#120C22×D8911yescharacteristic
462C4×Q8—3562no—
463C4×Q8—3562no—
464C4×Q8—1781no—
465C4×Q8—1781no—
466C4×Q8—1782no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—1782no—
470C4×D4—1782no—
471C4×D4—1782no—
472C4×D4—1782no—
473C4×D4—1782no—
474#117—21no—
475#117—891no—
476#117—892no—
477#117—892no—
478#117—1784no—
479#117—1781no—
480#117C4×D8911yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—1784no—
483#101—1781no—
484#100—892no—
485#100C22×D8912yes—
486#99—21no—
487#99—892no—
488#99—1784no—
489#99—1781no—
490#99C22×D8912yes—
491C24—892no—
492C24C2×C4×D8911yescharacteristic
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—3561no—
496#41—3561no—
497#41—3561no—
498#41—3561no—
499#41—3562no—
500#41—3562no—
501#41—3568no—
502#41—3562no—
503#41—3562no—
504#41—3564no—
505#41—3564no—
506#41—3564no—
507#41—1782no—
508#41—1782no—
509C2×Q8—892no—
510C2×Q8—892no—
511C2×Q8—892no—
512C2×Q8—891no—
513C2×Q8—891no—
514C2×Q8—891no—
515C2×Q8—3561no—
516C2×Q8—3561no—
517C2×Q8—3564no—
518C2×Q8—1782no—
519C2×Q8—1782no—
520C2×Q8—1782no—
521C2×Q8—1782no—
522C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—892no—
526C2×D4—892no—
527C2×D4—892no—
528C2×D4—891no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—3561no—
531C2×D4—3564no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
542C2×D4D4×D8911yescharacteristic
543C2×D4C23×D8911yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—892no—
549C22×C4—892no—
550C22×C4—892no—
551C22×C4—892no—
552C22×C4—892no—
553C22×C4—892no—
554C22×C4—3564no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—3564no—
564M16—3561no—
565M16—1782no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—3564no—
568C2×C8—3561no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—3564no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—892no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
593C22⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—3561no—
597C42—3564no—
598C42—1782no—
599C42—1782no—
600C42—1781no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—892no—
605C23—3562no—
606C23—1782no—
607C23—7122no—
608C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
609C23C22×C4×D8911yescharacteristic
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—892no—
613Q8—892no—
614Q8—3562no—
615Q8—1784no—
616Q8—1784no—
617Q8—1781no—
618Q8—1781no—
619Q8—1781no—
620Q8—1781no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—3562no—
627D4—3564no—
628D4—3562no—
629D4—3562no—
630D4—3564no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—1784no—
634D4—1781no—
635D4—1781no—
636D4—7122no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—892no—
656C2×C4—892no—
657C2×C4—892no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3564no—
661C2×C4—3564no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—1784no—
665C2×C4—1784no—
666C2×C4—1784no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—3562no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—3562no—
685C22—3562no—
686C22—3562no—
687C22—3562no—
688C22—1782no—
689C22—7124no—
690C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—894no—
699C4—3562no—
700C4—1782no—
701C4—1782no—
702C4—7122no—
703C4#99×D8911yescharacteristic
704C4#99×D8911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—3562no—
711C2—7122no—
712C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2120C2
socleC2×C89C22×#99
prime radical#26033906C2
cosocleC2×D4×C89C24
hypercenter#2120D89
hypocenterC89#33351
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028733C2semidirect
3. #26028714C2semidirect
4. #26021903C2semidirect
5. #26021901C2semidirect
6. #26021900C2semidirect
7. #26021893C2semidirect
8. #26021892C2semidirect
9. C89×#2120C2semidirect
11. C22×#13083574C4semidirect
19. #19152167C4semidirect
20. #19152163C4semidirect
23. #19152109C4semidirect
24. #19152106C4semidirect
27. #19152075C4semidirect
365. #2120D89semidirect
366. C89#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339062
#260287332
#260287142
#260219032
#260219012
#260219002
#260218932
#260218922
C89×#21202
#3335189