Subgroups — C₂×#26021915 #36707206

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021915	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#19152144	—	2	2	no	—
9	#19152144	—	2	2	no	—
10	#19152144	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19152144	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151572	—	2	2	no	—
23	#19151572	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151392	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151390	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#410×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#410×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#99×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	#15668010	—	2	2	no	—
47	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#15668008	—	2	1	no	—
49	#15668008	—	2	1	no	—
50	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#15668008	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668001	—	2	2	no	—
53	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#15667999	—	2	1	no	—
55	#15667999	—	2	1	no	—
56	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667999	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667984	—	2	4	no	—
59	#15667984	—	2	4	no	—
60	#15667984	—	2	4	no	—
61	#15667984	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	#15667971	—	2	4	no	—
67	#15667971	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#15667927	—	2	4	no	—
83	#15667927	—	2	2	no	—
84	#15667927	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
104	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#99×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	#13083574	—	4	4	no	—
109	#13083574	—	4	4	no	—
110	#13083574	—	4	4	no	—
111	#13083574	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
282	D₃₅₆	—	4	2	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
318	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
320	Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	8	4	no	—
324	C₂×#2126	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈₉	#2126	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×#532	—	89	1	no	—
336	C₂×#410	—	89	1	no	—
337	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2126	—	89	8	no	—
339	C₂×#354	—	89	2	no	—
340	C₂×#353	—	89	2	no	—
341	C₈₉	C₂×#2126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	89	1	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#532	—	89	4	no	—
345	#532	—	89	4	no	—
346	#532	—	178	2	no	—
347	#532	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×#127	—	89	1	no	—
350	C₂×#124	—	89	1	no	—
351	C₂×#124	—	89	1	no	—
352	C₂×#121	—	178	1	no	—
353	C₂×#121	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂×#117	—	2	1	no	—
357	C₂×#117	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
359	#410	—	2	2	no	—
360	#410	—	89	4	no	—
361	#410	—	178	2	no	—
362	#410	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
363	C₂×#99	—	2	1	no	—
364	C₂×#99	—	89	2	no	—
365	C₂×#99	—	178	1	no	—
366	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	#354	—	89	8	no	—
368	#353	—	89	8	no	—
369	C₂×#41	—	4	1	no	—
370	C₂×#41	—	4	2	no	—
371	C₂×#41	—	4	1	no	—
372	C₂×#41	—	89	4	no	—
373	C₂×#41	—	356	2	no	—
374	C₂×#41	—	356	1	no	—
375	C₂×#41	—	356	1	no	—
376	C₂×#41	—	178	2	no	—
377	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	#127	—	89	2	no	—
398	#127	—	89	2	no	—
399	#127	—	178	1	no	—
400	#127	—	178	1	no	—
401	#124	—	89	4	no	—
402	#124	—	89	2	no	—
403	#124	—	89	2	no	—
404	#124	—	178	2	no	—
405	#124	—	178	1	no	—
406	#124	—	178	1	no	—
407	#121	—	178	4	no	—
408	#121	—	178	4	no	—
409	#121	—	178	4	no	—
410	#121	—	178	4	no	—
411	C₄×D₄	—	178	4	no	—
412	C₄×D₄	—	178	4	no	—
413	C₄×D₄	—	178	4	no	—
414	C₄×D₄	—	178	4	no	—
415	#117	—	2	4	no	—
416	#117	—	4	2	no	—
417	#117	—	356	2	no	—
418	#117	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	#99	—	2	4	no	—
437	#99	—	2	2	no	—
438	#99	—	89	4	no	—
439	#99	—	178	2	no	—
440	#99	—	178	4	no	—
441	#99	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	178	1	no	—
443	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	356	4	no	—
455	#41	—	356	4	no	—
456	#41	—	356	4	no	—
457	#41	—	356	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	89	2	no	—
473	C₂×D₄	—	356	1	no	—
474	C₂×D₄	—	356	1	no	—
475	C₂×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂×D₄	—	356	2	no	—
477	C₂×D₄	—	356	4	no	—
478	C₂×D₄	—	356	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	356	4	no	—
541	C₄²	—	178	4	no	—
542	C₄²	—	178	1	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	356	2	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	178	2	no	—
558	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	356	2	no	—
567	Q₈	—	356	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	356	2	no	—
577	D₄	—	356	2	no	—
578	D₄	—	356	8	no	—
579	D₄	—	356	4	no	—
580	D₄	—	356	4	no	—
581	D₄	—	356	4	no	—
582	D₄	—	356	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	8	no	—
607	C₂×C₄	—	356	4	no	—
608	C₂×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	712	4	no	—
615	C₂×C₄	#15667926	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15667926	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	712	2	no	—
644	C₂²	—	712	2	no	—
645	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	178	4	no	—
656	C₄	—	712	4	no	—
657	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	1	no	—
666	C₂	—	712	2	no	—
667	C₂	#26021915	1	2	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667926
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂×#19152144	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151572	C₂	semidirect
3. #26021915	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151392	C₂	semidirect
5. C₂×#19151390	C₂	semidirect
6. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
10. #19152144	C₄	semidirect
12. C₂×#15668010	C₄	semidirect
14. C₂×#15668001	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
23. #19151572	C₂²	semidirect
26. #19151392	C₂²	semidirect
27. #19151390	C₂²	semidirect
31. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
47. #15668010	C₂×C₄	semidirect
53. #15668001	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
332. C₂×C₈₉	#2126	semidirect
337. C₂×#410	D₈₉	semidirect
341. C₈₉	C₂×#2126	semidirect
362. #410	C₂×D₈₉	semidirect
667. C₂	#26021915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
C₂×#19151572	2
#26021915	2
C₂×#19151392	2
C₂×#19151390	2
C₂×#410×C₈₉	2
C₂×#2126	89

Subgroups — C2×#26021915 #36707206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021915 #36707206