Finite Group Databasebeta

← #2128×D89 #36707214

Subgroups — #2128×D89 #36707214

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D89C211yesmaximal, characteristic
2#410×D89C212yesmaximal, complemented
3#26021924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021923C212yesmaximal, complemented
5#26021922C214yesmaximal, complemented
6#353×D89C214yesmaximal, complemented
7C89×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D89C2211yescharacteristic
9C22×D4×D89C411yescharacteristic, complemented
10#19152167C411yescharacteristic, complemented
11#19152166C412yescomplemented
12#19152165C411yescharacteristic, complemented
13#19152164—22no—
14#19152163—22no—
15#19152162C2211yescharacteristic
16#19152161C2212yes—
17#127×D89C2212yes—
18#124×D89C412yescomplemented
19#121×D89—22no—
20#120×D89—22no—
21#117×D89—22no—
22#117×D89C411yescharacteristic, complemented
23#19151572C2212yescomplemented
24#19151571—22no—
25#19151570—22no—
26#19151570C2214yescomplemented
27#99×D89—22no—
28#99×D89C2214yescomplemented
29#19151391C2214yescomplemented
30#19151390C2218yescomplemented
31#535×C89C2211yescharacteristic
32#410×C89C2212yescomplemented
33#353×C89C2214yescomplemented
34C24×D89—21no—
35C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083574D412yes—
38C2×#13083573D412yes—
39C2×#13083573C2311yescharacteristic
40#41×D89—42no—
41#41×D89—42no—
42C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
43C22×D356C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D89—21no—
45C2×D4×D89—24no—
46C2×D4×D89—21no—
47C2×D4×D89—21no—
48C2×D4×D89—42no—
49C2×D4×D89—42no—
50C2×D4×D89C2×C412yes—
51C2×D4×D89C2×C412yescomplemented
52C2×D4×D89D412yes—
53C2×D4×D89C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D89D412yes—
56#15668009C2×C412yes—
57#15668008—24no—
58#15668008C2×C412yes—
59#15668008C2312yes—
60#15668001C2×C412yescomplemented
61#15668000C2×C412yescomplemented
62#15667999C2×C412yescomplemented
63#15667998—24no—
64#15667987—22no—
65#15667986—22no—
66#15667985—24no—
67#15667984—24no—
68#15667983—22no—
69#15667982—24no—
70#15667982—22no—
71#15667981—22no—
72#15667980—24no—
73#15667980—22no—
74#15667971—22no—
75#15667971C2×C411yescharacteristic, complemented
76#15667970—21no—
77#15667970—42no—
78#15667969—42no—
79#15667969C2×C412yescomplemented
80#15667968—21no—
81#15667968—24no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83C4⋊C4×D89—42no—
84C22⋊C4×D89—21no—
85C22⋊C4×D89—24no—
86C22⋊C4×D89—24no—
87C42×D89—42no—
88C42×D89C2×C412yes—
89#15667927—22no—
90#15667927C2314yescomplemented
91#15667926—24no—
92#15667926—24no—
93C2×#41×C89C2311yescharacteristic
94C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
95#127×C89C2312yes—
96#124×C89C2×C412yescomplemented
97#121×C89—22no—
98#120×C89—22no—
99#117×C89—22no—
100#117×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C89—22no—
102#99×C89C2314yescomplemented
103C23×D89—21no—
104C23×D89—22no—
105C23×D89—22no—
106C23×D89—42no—
107C23×D89—42no—
108C23×D89—84no—
109C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D89C2×D412yes—
111#13083575—42no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115#13083573—42no—
116#13083573—42no—
117#13083573—42no—
118C2×Dic178C22⋊C412yes—
119C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
120Q8×D89—41no—
121Q8×D89—41no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—24no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356C22⋊C412yes—
126C2×D356C22×C412yes—
127C2×D356C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—44no—
133C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D89C2×D412yes—
135C2×C22⋊D89C2×D412yes—
136D4×D89—42no—
137D4×D89—42no—
138D4×D89—41no—
139D4×D89—41no—
140D4×D89—44no—
141D4×D89—42no—
142D4×D89—42no—
143D4×D89—44no—
144D4×D89—42no—
145D4×D89—42no—
146D4×D89—88no—
147C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—44no—
157C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C22⋊C412yes—
159C2×C4×D89C22⋊C412yes—
160C2×C4×D89C22⋊C412yes—
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166#13083553—22no—
167#13083553—44no—
168C22⋊Dic89—21no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—24no—
171#13083551—22no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—44no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—44no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89C22×C412yes—
179C24×C89—21no—
180#41×C89—42no—
181C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C89—24no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89C22×C412yes—
186C2×D4×C89C2×D412yes—
187C2×D4×C89C2411yescharacteristic
188C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D412yes—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—24no—
194C22⋊C4×C89—24no—
195C42×C89—42no—
196C42×C89C22×C412yes—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—42no—
199C23×C89—82no—
200C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C89C22×D412yes—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—44no—
209C22×D89—44no—
210C22×D89—48no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—84no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—88no—
217C22×D89—88no—
218C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D89C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—84no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—44no—
232C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—84no—
241C22⋊D89—84no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—44no—
247C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250D356—42no—
251D356—41no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—84no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—44no—
266C4×D89—88no—
267C4×D89#9912yes—
268C4×D89#9912yes—
269Dic178—42no—
270Dic178—41no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—44no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—84no—
278C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—44no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—44no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—84no—
291C2×D89—88no—
292C2×D89—84no—
293C2×D89—84no—
294C2×D89C2×#9911yescharacteristic
295C2×D89C2×#9911yescharacteristic
296C4×C89—21no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—84no—
300C4×C89C2×#9912yes—
301Dic89—22no—
302Dic89—21no—
303Dic89—42no—
304Dic89—84no—
305Dic89C2×#9912yes—
306C2×#2128—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—42no—
309C2×C89—41no—
310C2×C89—82no—
311C2×C89C22×#9911yescharacteristic
312D89—21no—
313D89—41no—
314D89—42no—
315D89—82no—
316D89#212812yesdirect product factor
317C2×#535—891no—
318C2×#410—892no—
319#2128—892no—
320#2128—894no—
321#2128—891no—
322#2128D8911yescharacteristic, direct product factor
323C2×#353—894no—
324C89C2×#212811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—891no—
326C23×D4—891no—
327#535—891no—
328#535—891no—
329#535—892no—
330#535—892no—
331#535—891no—
332#535—1782no—
333#535—1782no—
334#535C2×D8911yescharacteristic
335C2×#127—892no—
336C2×#124—892no—
337C2×#121—1782no—
338C2×#120—1782no—
339C2×#117—891no—
340C2×#117—1782no—
341#410—892no—
342#410—894no—
343#410—1782no—
344#410—1782no—
345#410C2×D8912yescomplemented
346C2×#99—894no—
347C2×#99—1782no—
348#353—894no—
349#353—898no—
350#353C2×D8914yescomplemented
351C25—1781no—
352C2×#41—891no—
353C2×#41—892no—
354C2×#41—891no—
355C2×#41—891no—
356C2×#41—892no—
357C2×#41—3562no—
358C2×#41—3562no—
359C2×#41C22×D8911yescharacteristic
360C22×Q8—891no—
361C22×D4—892no—
362C22×D4—891no—
363C22×D4—892no—
364C22×D4—892no—
365C22×D4—891no—
366C22×D4—3562no—
367C22×D4—3562no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1784no—
372C22×D4C4×D8911yescharacteristic, complemented
373C23×C4—891no—
374C23×C4—892no—
375#127—892no—
376#127—892no—
377#127—892no—
378#127—1784no—
379#127C22×D8912yes—
380#124—892no—
381#124—892no—
382#124—892no—
383#124—1784no—
384#124C4×D8912yescomplemented
385#121—22no—
386#121—1784no—
387#121—1782no—
388#121—1782no—
389#121—1784no—
390#121—1782no—
391#120—22no—
392#120—1782no—
393#120—1784no—
394#120—1784no—
395#120—1782no—
396#120—1782no—
397#117—22no—
398#117—891no—
399#117—892no—
400#117—3562no—
401#117—3562no—
402#117—1784no—
403#117—1782no—
404#117—1781no—
405#117—1781no—
406#117C4×D8911yescharacteristic, complemented
407C2×C4⋊C4—3562no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1784no—
410C2×C22⋊C4—1784no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C42—892no—
413C2×C42—3562no—
414#99—22no—
415#99—894no—
416#99—1784no—
417#99—1784no—
418#99—1782no—
419#99C22×D8914yescomplemented
420C24—21no—
421C24—892no—
422C24—891no—
423C24—3562no—
424C24—3562no—
425C24—1782no—
426C24—1782no—
427C24—1781no—
428C24—7124no—
429#41—42no—
430#41—3562no—
431#41—3562no—
432#41—3562no—
433#41—3562no—
434#41—3562no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—892no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3564no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3564no—
462C2×D4—3564no—
463C2×D4—1784no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1784no—
467C2×D4—1784no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—7128no—
470C2×D4C2×C4×D8912yes—
471C2×D4D4×D8912yes—
472C2×D4C23×D8911yescharacteristic
473C22×C4—891no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—892no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—3564no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3564no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—3564no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1784no—
508C42—42no—
509C42—892no—
510C42—3562no—
511C42—3564no—
512C42—1782no—
513C42C2×C4×D8912yes—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—891no—
518C23—891no—
519C23—892no—
520C23—3562no—
521C23—3562no—
522C23—3562no—
523C23—3562no—
524C23—3564no—
525C23—3564no—
526C23—3568no—
527C23—1782no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—1782no—
531C23—1782no—
532C23—7122no—
533C23—7124no—
534C23—7128no—
535C23—7128no—
536C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
537C23C2×D4×D8912yes—
538Q8—41no—
539Q8—3561no—
540Q8—3562no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546D4—3562no—
547D4—3561no—
548D4—3562no—
549D4—3564no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—3562no—
553D4—3564no—
554D4—3562no—
555D4—7124no—
556D4—7124no—
557D4—7124no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—3564no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—7128no—
585C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
586C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—84no—
595C22—891no—
596C22—891no—
597C22—3562no—
598C22—3561no—
599C22—3564no—
600C22—3564no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—1782no—
605C22—1781no—
606C22—1782no—
607C22—7122no—
608C22—7124no—
609C22—7124no—
610C22—7128no—
611C22—7124no—
612C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—892no—
618C4—3562no—
619C4—1781no—
620C4—1782no—
621C4—7124no—
622C4#99×D8912yes—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—892no—
628C2—3561no—
629C2—3562no—
630C2—1781no—
631C2—7122no—
632C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2128C2
socleC2×C89C22×#99
prime radical#535×D89C2
cosocleC2×D4×C89C24
hypercenter#2128D89
hypocenterC89C2×#2128
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #410×D89C2semidirect
3. #26021924C2semidirect
4. #26021923C2semidirect
5. #26021922C2semidirect
6. #353×D89C2semidirect
7. C89×#2128C2semidirect
9. C22×D4×D89C4semidirect
10. #19152167C4semidirect
11. #19152166C4semidirect
12. #19152165C4semidirect
18. #124×D89C4semidirect
22. #117×D89C4semidirect
23. #19151572C22semidirect
26. #19151570C22semidirect
28. #99×D89C22semidirect
29. #19151391C22semidirect
30. #19151390C22semidirect
32. #410×C89C22semidirect
33. #353×C89C22semidirect
43. C22×D356C2×C4semidirect
51. C2×D4×D89C2×C4semidirect
60. #15668001C2×C4semidirect
61. #15668000C2×C4semidirect
62. #15667999C2×C4semidirect
75. #15667971C2×C4semidirect
79. #15667969C2×C4semidirect
90. #15667927C23semidirect
94. C22×D4×C89C2×C4semidirect
96. #124×C89C2×C4semidirect
100. #117×C89C2×C4semidirect
102. #99×C89C23semidirect
316. D89#2128direct (N × H)
322. #2128D89direct (N × H)
324. C89C2×#2128semidirect
345. #410C2×D89semidirect
350. #353C2×D89semidirect
372. C22×D4C4×D89semidirect
384. #124C4×D89semidirect
406. #117C4×D89semidirect
419. #99C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D892
#410×D892
#260219242
#260219232
#260219222
#353×D892
C89×#21282
C2×#212889