Finite Group Databasebeta

← #2129×D89 #36707218

Subgroups — #2129×D89 #36707218

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D89C211yesmaximal, characteristic
2#410×D89C212yesmaximal
3#26021927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021926C212yesmaximal, complemented
5#26021925C214yesmaximal, complemented
6#354×D89C214yesmaximal, complemented
7C89×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D89C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
10#19152174C411yescharacteristic, complemented
11#19152173C412yescomplemented
12#19152172C411yescharacteristic, complemented
13#19152171—22no—
14#19152170—22no—
15#19152169C2211yescharacteristic
16#19152168C2212yes—
17C4⋊Q8×D89C412yescomplemented
18#124×D89C2212yes—
19#123×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—22no—
21#117×D89—22no—
22#117×D89C411yescharacteristic, complemented
23#19151572C2212yes—
24#19151571—22no—
25#19151570—22no—
26#19151570C2214yes—
27#99×D89—22no—
28#99×D89C2214yes—
29#19151393C2214yescomplemented
30#19151392C2218yescomplemented
31#536×C89C2211yescharacteristic
32#410×C89C2212yes—
33#354×C89C2214yescomplemented
34C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083574D412yes—
37C2×#13083573D412yes—
38C2×#13083573C2311yescharacteristic
39#41×D89—42no—
40#41×D89—42no—
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D89—21no—
44C2×Q8×D89—21no—
45C2×Q8×D89—42no—
46C2×Q8×D89—42no—
47C2×Q8×D89C2×C412yes—
48C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D89C2×C412yescomplemented
50C2×D4×D89D412yes—
51C2×D4×D89C2311yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89D412yes—
55#15668012C2×C412yescomplemented
56#15668011—24no—
57#15668010C2×C412yescomplemented
58#15668010C2×C412yescomplemented
59#15668001C2×C412yes—
60#15668000C2×C412yes—
61#15667999C2312yes—
62#15667998—24no—
63#15667997—24no—
64#15667996—22no—
65#15667995—22no—
66#15667994—24no—
67#15667993—22no—
68#15667992—22no—
69#15667991—22no—
70#15667990—24no—
71#15667989—24no—
72#15667988—22no—
73#15667971—22no—
74#15667971C2×C411yescharacteristic, complemented
75#15667970—21no—
76#15667970—42no—
77#15667969—42no—
78#15667969C2×C412yescomplemented
79#15667968—21no—
80#15667968—24no—
81C4⋊C4×D89—24no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83C4⋊C4×D89—42no—
84C22⋊C4×D89—21no—
85C22⋊C4×D89—24no—
86C22⋊C4×D89—24no—
87C42×D89—42no—
88C42×D89C2×C412yes—
89#15667927—22no—
90#15667927C2314yes—
91#15667926—24no—
92#15667926—24no—
93C2×#41×C89C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C89C2×C412yescomplemented
96#124×C89C2312yes—
97#123×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—22no—
99#117×C89—22no—
100#117×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C89—22no—
102#99×C89C2314yes—
103C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D89C2×D412yes—
105#13083575—42no—
106#13083574—42no—
107#13083574—42no—
108#13083574—42no—
109#13083573—42no—
110#13083573—42no—
111#13083573—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—44no—
116C2×Dic178—42no—
117C2×Dic178C22⋊C412yes—
118C2×Dic178C22×C412yes—
119C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
120Q8×D89—41no—
121Q8×D89—41no—
122Q8×D89—44no—
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—42no—
126Q8×D89—42no—
127Q8×D89—44no—
128C2×D356C22⋊C412yes—
129C2×D356C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D89C2×D412yes—
132C2×C22⋊D89C2×D412yes—
133D4×D89—42no—
134D4×D89—42no—
135D4×D89—41no—
136D4×D89—41no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D412yes—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—44no—
152C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D89C22⋊C412yes—
154C2×C4×D89C22⋊C412yes—
155C2×C4×D89C22⋊C412yes—
156C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—42no—
162#13083553—24no—
163#13083553—22no—
164#13083553—24no—
165#13083553—44no—
166C22⋊Dic89—21no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—24no—
169#13083551—22no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—44no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—44no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89C22×C412yes—
177#41×C89—42no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89C22×C412yes—
181C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D412yes—
183C2×D4×C89C2411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—24no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—24no—
192C22⋊C4×C89—24no—
193C42×C89—42no—
194C42×C89C22×C412yes—
195C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C89C22×D412yes—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—44no—
203C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D89C2×C22⋊C412yes—
205C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—41no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—44no—
218C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D89—42no—
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—42no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—44no—
231C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D356—42no—
235D356—41no—
236C4×D89—22no—
237C4×D89—22no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—22no—
241C4×D89—22no—
242C4×D89—22no—
243C4×D89—22no—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—44no—
247C4×D89—44no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—88no—
251C4×D89#9912yes—
252C4×D89#9912yes—
253Dic178—42no—
254Dic178—41no—
255Dic178—44no—
256Dic178—42no—
257Dic178—44no—
258Dic178—42no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—44no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—82no—
273C2×D89C2×#9911yescharacteristic
274C2×D89C2×#9911yescharacteristic
275C4×C89—21no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—84no—
280C4×C89C2×#9912yes—
281Dic89—21no—
282Dic89—22no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—84no—
286Dic89C2×#9912yes—
287C2×#2129—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—42no—
290C2×C89—41no—
291C2×C89C22×#9911yescharacteristic
292D89—21no—
293D89—41no—
294D89—42no—
295D89#212912yesdirect product factor
296C2×#536—891no—
297C2×#410—892no—
298#2129—892no—
299#2129—894no—
300#2129—891no—
301#2129D8911yescharacteristic, direct product factor
302C2×#354—894no—
303C89C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—891no—
305C23×Q8—891no—
306#536—891no—
307#536—891no—
308#536—892no—
309#536—892no—
310#536—891no—
311#536—1782no—
312#536—1782no—
313#536C2×D8911yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—892no—
315C2×#124—892no—
316C2×#123—1782no—
317C2×C22⋊Q8—1782no—
318C2×#117—891no—
319C2×#117—1782no—
320#410—892no—
321#410—894no—
322#410—1782no—
323#410—1782no—
324#410C2×D8912yes—
325C2×#99—894no—
326C2×#99—1782no—
327#354—894no—
328#354—898no—
329#354C2×D8914yescomplemented
330C2×#41—891no—
331C2×#41—892no—
332C2×#41—891no—
333C2×#41—891no—
334C2×#41—892no—
335C2×#41—3562no—
336C2×#41—3562no—
337C2×#41C22×D8911yescharacteristic
338C22×Q8—891no—
339C22×Q8—892no—
340C22×Q8—892no—
341C22×Q8—891no—
342C22×Q8—3562no—
343C22×Q8—3562no—
344C22×Q8—1781no—
345C22×Q8—1781no—
346C22×Q8—1781no—
347C22×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
348C22×D4—892no—
349C22×D4—891no—
350C23×C4—891no—
351C23×C4—892no—
352C23×C4—1781no—
353C4⋊Q8—892no—
354C4⋊Q8—892no—
355C4⋊Q8—892no—
356C4⋊Q8—1784no—
357C4⋊Q8C4×D8912yescomplemented
358#124—892no—
359#124—892no—
360#124—892no—
361#124—1784no—
362#124C22×D8912yes—
363#123—22no—
364#123—1784no—
365#123—1782no—
366#123—1784no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1784no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#117—22no—
376#117—891no—
377#117—892no—
378#117—3562no—
379#117—3562no—
380#117—1784no—
381#117—1782no—
382#117—1781no—
383#117—1781no—
384#117C4×D8911yescharacteristic, complemented
385C2×C4⋊C4—3562no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1784no—
388C2×C22⋊C4—1784no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1784no—
391C2×C42—892no—
392C2×C42—3562no—
393#99—22no—
394#99—894no—
395#99—1784no—
396#99—1784no—
397#99—1782no—
398#99C22×D8914yes—
399C24—892no—
400C24—891no—
401#41—42no—
402#41—3562no—
403#41—3562no—
404#41—3562no—
405#41—3562no—
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—3562no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—891no—
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—892no—
414C2×Q8—3562no—
415C2×Q8—3564no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—3562no—
418C2×Q8—3564no—
419C2×Q8—3564no—
420C2×Q8—3562no—
421C2×Q8—3562no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—1782no—
425C2×Q8—1782no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8C2×C4×D8912yes—
428C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
429C2×D4—892no—
430C2×D4—892no—
431C2×D4—892no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—892no—
434C2×D4—3562no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4D4×D8912yes—
439C2×D4C23×D8911yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—892no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—3562no—
452C22×C4—3564no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8912yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—3564no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—3564no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—42no—
486C42—892no—
487C42—3562no—
488C42—3564no—
489C42—1782no—
490C42C2×C4×D8912yes—
491C23—891no—
492C23—892no—
493C23—891no—
494C23—3562no—
495C23—3564no—
496C23—1782no—
497C23—1781no—
498C23—1781no—
499C23—1782no—
500C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
501C23C2×D4×D8912yes—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—3562no—
506Q8—3561no—
507Q8—3562no—
508Q8—3564no—
509Q8—3564no—
510Q8—3562no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—3561no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—3562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3564no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3564no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—7128no—
552C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
553C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—891no—
560C22—891no—
561C22—3561no—
562C22—3562no—
563C22—3564no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—1782no—
567C22—1781no—
568C22—1782no—
569C22—7122no—
570C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—892no—
577C4—3562no—
578C4—3562no—
579C4—1781no—
580C4—1782no—
581C4—7124no—
582C4#99×D8912yes—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—892no—
587C2—3561no—
588C2—3562no—
589C2—1781no—
590C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2129C2
socleC2×C89C22×#99
prime radicalC2×#41×D89C22
cosocleC2×D4×C89C24
hypercenter#2129D89
hypocenterC89C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021927C2semidirect
4. #26021926C2semidirect
5. #26021925C2semidirect
6. #354×D89C2semidirect
7. C89×#2129C2semidirect
9. C22×Q8×D89C4semidirect
10. #19152174C4semidirect
11. #19152173C4semidirect
12. #19152172C4semidirect
17. C4⋊Q8×D89C4semidirect
22. #117×D89C4semidirect
29. #19151393C22semidirect
30. #19151392C22semidirect
33. #354×C89C22semidirect
42. C22×Dic178C2×C4semidirect
49. C2×Q8×D89C2×C4semidirect
55. #15668012C2×C4semidirect
57. #15668010C2×C4semidirect
58. #15668010C2×C4semidirect
74. #15667971C2×C4semidirect
78. #15667969C2×C4semidirect
94. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
95. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
100. #117×C89C2×C4semidirect
295. D89#2129direct (N × H)
301. #2129D89direct (N × H)
303. C89C2×#2129semidirect
329. #354C2×D89semidirect
347. C22×Q8C4×D89semidirect
357. C4⋊Q8C4×D89semidirect
384. #117C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D892
#410×D892
#260219272
#260219262
#260219252
#354×D892
C89×#21292
C2×#212989