Finite Group Databasebeta

← #36707226

Subgroups — #36707226

Order 22784.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033584C211yesmaximal, characteristic
2#410×D89C212yesmaximal, complemented
3#26021927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021923C212yesmaximal, complemented
5#26021920C214yesmaximal, complemented
6#26021916C214yesmaximal, complemented
7C89×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083575C411yescharacteristic, complemented
9C2×#41×D89C2211yescharacteristic
10#19152178—22no—
11#19152173C412yescomplemented
12#19152172C411yescharacteristic, complemented
13#19152167C411yescharacteristic, complemented
14#19152166C2212yes—
15#19152162C2211yescharacteristic
16#19152159—22no—
17#19152149C412yescomplemented
18#19152147C2212yes—
19#19152111—22no—
20#19152106—22no—
21#117×D89—22no—
22#117×D89C411yescharacteristic, complemented
23#19151572C2212yes—
24#19151571—22no—
25#19151570—22no—
26#19151570C2214yescomplemented
27#99×D89—22no—
28#99×D89C2214yescomplemented
29#19151393C2214yescomplemented
30#19151390C2218yescomplemented
31#536×C89C2211yescharacteristic
32#410×C89C2212yes—
33#354×C89C2214yescomplemented
34C2×#13083575—21no—
35C2×#13083575—21no—
36C2×#13083575—42no—
37C2×#13083575—42no—
38C2×#13083575C2×C412yes—
39C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083575C2×C412yescomplemented
41C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083574D412yes—
43C2×#13083573D412yes—
44C2×#13083573C2311yescharacteristic
45#41×D89—42no—
46#41×D89—42no—
47C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×D4×D89D412yes—
51C2×D4×D89C2311yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89D412yes—
55#15668010C2×C412yescomplemented
56#15668009C2×C412yes—
57#15668008C2312yes—
58#15668001C2×C412yes—
59#15668001C2×C412yescomplemented
60#15668000C2×C412yescomplemented
61#15667997—24no—
62#15667995—22no—
63#15667990—24no—
64#15667988—22no—
65#15667987—24no—
66#15667987—22no—
67#15667986—22no—
68#15667985—24no—
69#15667985—24no—
70#15667982—24no—
71#15667982—22no—
72#15667980—22no—
73#15667974—24no—
74#15667972—24no—
75#15667971—22no—
76#15667971C2×C411yescharacteristic, complemented
77#15667970—21no—
78#15667970—42no—
79#15667969—42no—
80#15667969C2×C412yes—
81#15667968—21no—
82#15667968—24no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84C4⋊C4×D89—42no—
85C22⋊C4×D89—21no—
86C22⋊C4×D89—24no—
87C42×D89—42no—
88C42×D89C2×C412yescomplemented
89#15667927—22no—
90#15667927C2314yes—
91#15667926—24no—
92#15667926—24no—
93C2×#41×C89C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C89C2×C412yescomplemented
96#124×C89C2312yes—
97#123×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—22no—
99#117×C89—22no—
100#117×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C89—22no—
102#99×C89C2314yes—
103C23×D89—21no—
104C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D89C2×D412yes—
106#13083575—41no—
107#13083575—41no—
108#13083575—44no—
109#13083575—44no—
110#13083575—42no—
111#13083575—42no—
112#13083575—42no—
113#13083575—42no—
114#13083574—42no—
115#13083574—42no—
116#13083574—42no—
117#13083573—42no—
118#13083573—42no—
119#13083573—41no—
120#13083573—41no—
121C2×Dic178C22⋊C412yes—
122C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
123Q8×D89—42no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—44no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356C22⋊C412yes—
131C2×D356C22×C412yes—
132C2×D356C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D89C2×D412yes—
136C2×C22⋊D89C2×D412yes—
137D4×D89—42no—
138D4×D89—42no—
139D4×D89—42no—
140C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—44no—
154C2×C4×D89C22⋊C412yes—
155C2×C4×D89C22⋊C412yes—
156C2×C4×D89C22⋊C412yes—
157C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163#13083553—22no—
164#13083553—24no—
165#13083553—44no—
166C22⋊Dic89—21no—
167C22⋊Dic89—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—44no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—44no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89C22×C412yes—
177#41×C89—42no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89C22×C412yes—
181C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D412yes—
183C2×D4×C89C2411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—24no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—24no—
192C22⋊C4×C89—24no—
193C42×C89—42no—
194C42×C89C22×C412yes—
195C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C89C22×D412yes—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—82no—
203C22×D89—82no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89C2×C22⋊C412yes—
206C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—41no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—44no—
220C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—84no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—44no—
233C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236D356—42no—
237D356—41no—
238D356—42no—
239D356—44no—
240D356—44no—
241D356—42no—
242D356—84no—
243C4×D89—22no—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—22no—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—22no—
250C4×D89—22no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—44no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—88no—
258C4×D89#9912yes—
259C4×D89#9912yes—
260Dic178—42no—
261Dic178—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D89—21no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—44no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—44no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—82no—
276C2×D89—82no—
277C2×D89—84no—
278C2×D89C2×#9912yes—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—84no—
284C4×C89C2×#9912yes—
285Dic89—21no—
286Dic89—22no—
287Dic89—42no—
288Dic89—84no—
289Dic89C2×#9911yescharacteristic
290Dic89C2×#9911yescharacteristic
291#33358—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—42no—
294C2×C89—41no—
295C2×C89C22×#9911yescharacteristic
296D89—22no—
297D89—42no—
298D89—41no—
299D89—82no—
300#3449—891no—
301C2×#410—892no—
302#2129—891no—
303#2129D8911yescharacteristic, complemented
304#2128—892no—
305#2127—894no—
306#2126—894no—
307C89#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—891no—
309C22×#41—891no—
310#537—1782no—
311#536—891no—
312#536—892no—
313#536C2×D8911yescharacteristic
314#535—891no—
315#535—892no—
316#535—891no—
317#534—1782no—
318#532—892no—
319#532—892no—
320#525—1782no—
321#525—1782no—
322C2×#117—891no—
323C2×#117—1782no—
324#410—892no—
325#410—894no—
326#410—1782no—
327#410—1782no—
328#410C2×D8912yes—
329C2×#99—894no—
330C2×#99—1782no—
331#354—894no—
332#354C2×D8914yescomplemented
333#353—898no—
334C2×#41—891no—
335C2×#41—892no—
336C2×#41—891no—
337C2×#41—891no—
338C2×#41—892no—
339C2×#41—892no—
340C2×#41—892no—
341C2×#41—3562no—
342C2×#41—3562no—
343C2×#41—3562no—
344C2×#41—3562no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41C22×D8911yescharacteristic
348C22×Q8—891no—
349C22×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
350C22×D4—892no—
351C22×D4—891no—
352C22×D4—891no—
353C22×D4—1781no—
354C23×C4—891no—
355C23×C4—892no—
356C23×C4—1781no—
357C4⋊Q8—892no—
358C4⋊Q8C4×D8912yescomplemented
359#127—892no—
360#127—892no—
361#124—892no—
362#124—892no—
363#124—892no—
364#124C22×D8912yes—
365#123—22no—
366#123—1784no—
367#123—1782no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—1784no—
370C22⋊Q8—1782no—
371#121—1784no—
372#121—1784no—
373#121—1782no—
374#121—1784no—
375#121—1782no—
376#120—1782no—
377#120—1784no—
378#120—1782no—
379C4×D4—1784no—
380C4×D4—1784no—
381#117—22no—
382#117—891no—
383#117—892no—
384#117—3562no—
385#117—3562no—
386#117—1784no—
387#117—1782no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117C4×D8911yescharacteristic, complemented
391C2×C4⋊C4—3562no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1784no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C42—892no—
396C2×C42—3562no—
397#99—22no—
398#99—894no—
399#99—1784no—
400#99—1784no—
401#99—1782no—
402#99C22×D8914yes—
403C24—892no—
404C24—891no—
405C24—1781no—
406#41—42no—
407#41—3562no—
408#41—3562no—
409#41—3562no—
410#41—3562no—
411#41—3562no—
412#41—3564no—
413#41—3564no—
414#41—3562no—
415#41—3562no—
416#41—3562no—
417#41—3562no—
418#41—3561no—
419#41—3561no—
420#41—3561no—
421#41—3561no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—892no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8C2×C4×D8912yes—
428C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
429C2×D4—892no—
430C2×D4—892no—
431C2×D4—892no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—892no—
434C2×D4—892no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—3564no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—3562no—
439C2×D4—3562no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1784no—
443C2×D4—1784no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4D4×D8912yes—
446C2×D4C23×D8911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—892no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3564no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8912yes—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—3564no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1784no—
478C4⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—3564no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1784no—
489C42—42no—
490C42—892no—
491C42—3562no—
492C42—3564no—
493C42—1782no—
494C42C2×C4×D8912yes—
495C23—891no—
496C23—892no—
497C23—891no—
498C23—3562no—
499C23—1782no—
500C23—1782no—
501C23—1782no—
502C23—1782no—
503C23—7122no—
504C23—7121no—
505C23—7122no—
506C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
507C23C2×D4×D8912yes—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—3561no—
512Q8—3562no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—3562no—
516D4—3561no—
517D4—3562no—
518D4—3564no—
519D4—3564no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—3562no—
524D4—7124no—
525D4—7124no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—892no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3564no—
541C2×C4—3564no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7128no—
559C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
560C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—892no—
567C22—3561no—
568C22—3562no—
569C22—3561no—
570C22—3564no—
571C22—3564no—
572C22—3562no—
573C22—1781no—
574C22—1782no—
575C22—7122no—
576C22—7122no—
577C22—7124no—
578C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—891no—
585C4—891no—
586C4—3562no—
587C4—1781no—
588C4—1782no—
589C4—7124no—
590C4#99×D8912yes—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—41no—
594C2—3562no—
595C2—3561no—
596C2—1782no—
597C2—7122no—
598C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D89
FittingC89×#2129C2
socleC2×C89C22×#99
prime radical#26033584C2
cosocleC2×D4×C89C24
hypercenter#2129D89
hypocenterC89#33358
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #410×D89C2semidirect
3. #26021927C2semidirect
4. #26021923C2semidirect
5. #26021920C2semidirect
6. #26021916C2semidirect
7. C89×#2129C2semidirect
8. C22×#13083575C4semidirect
11. #19152173C4semidirect
12. #19152172C4semidirect
13. #19152167C4semidirect
17. #19152149C4semidirect
22. #117×D89C4semidirect
26. #19151570C22semidirect
28. #99×D89C22semidirect
29. #19151393C22semidirect
30. #19151390C22semidirect
33. #354×C89C22semidirect
40. C2×#13083575C2×C4semidirect
49. C22×D356C2×C4semidirect
55. #15668010C2×C4semidirect
59. #15668001C2×C4semidirect
60. #15668000C2×C4semidirect
76. #15667971C2×C4semidirect
88. C42×D89C2×C4semidirect
94. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
95. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
100. #117×C89C2×C4semidirect
303. #2129D89semidirect
307. C89#33358semidirect
332. #354C2×D89semidirect
349. C22×Q8C4×D89semidirect
358. C4⋊Q8C4×D89semidirect
390. #117C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335842
#410×D892
#260219272
#260219232
#260219202
#260219162
C89×#21292
#3335889