Subgroups — #36707228

Order 22784.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#353×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#353×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152268	—	2	2	no	—
13	#19152233	—	2	2	no	—
14	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	#19152165	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152161	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#127×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19152071	—	2	2	no	—
28	C₄×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151570	—	2	2	no	—
30	#19151570	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
33	#99×D₈₉	—	2	2	no	—
34	#99×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151392	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#353×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#353×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15668057	—	4	2	no	—
44	#15668057	—	4	2	no	—
45	#15668057	—	4	2	no	—
46	#15668057	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083573	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#15668008	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#15667999	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667983	—	2	2	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	#15667983	—	2	2	no	—
91	#15667981	—	2	2	no	—
92	#15667981	—	2	2	no	—
93	#15667980	—	2	2	no	—
94	#15667980	—	2	2	no	—
95	#15667980	—	2	2	no	—
96	#15667980	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
105	#15667972	—	4	4	no	—
106	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#15667968	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#15667927	—	2	2	no	—
115	#15667927	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667926	—	2	4	no	—
117	#15667926	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#99×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	4	1	no	—
137	#13083574	—	4	1	no	—
138	#13083574	—	4	1	no	—
139	#13083574	—	4	1	no	—
140	#13083573	—	4	4	no	—
141	#13083573	—	4	4	no	—
142	#13083573	—	4	2	no	—
143	#13083573	—	4	2	no	—
144	#13083573	—	4	2	no	—
145	#13083573	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
184	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	2	1	no	—
200	#13083553	—	2	1	no	—
201	#13083553	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	#13083551	—	2	1	no	—
210	#13083551	—	2	1	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	—	2	2	no	—
213	#13083551	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	#99	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₈₉	#99	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	4	1	no	—
320	D₃₅₆	—	4	1	no	—
321	D₃₅₆	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
329	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
330	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
331	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
359	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
365	Dic₈₉	—	2	1	no	—
366	Dic₈₉	—	2	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	1	no	—
368	Dic₈₉	—	4	1	no	—
369	Dic₈₉	—	4	1	no	—
370	Dic₈₉	—	8	4	no	—
371	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
372	#33359	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
380	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
381	D₈₉	—	2	2	no	—
382	D₈₉	—	4	2	no	—
383	D₈₉	—	4	1	no	—
384	D₈₉	—	8	1	no	—
385	#3498	—	89	1	no	—
386	#2883	—	89	2	no	—
387	#2128	—	89	2	no	—
388	#2127	—	89	2	no	—
389	#2127	—	89	2	no	—
390	#2126	—	89	2	no	—
391	C₂×#353	—	89	2	no	—
392	C₂×#353	—	89	1	no	—
393	C₂×#353	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₈₉	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
396	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
397	#550	—	178	2	no	—
398	D₄²	—	178	2	no	—
399	D₄²	—	178	2	no	—
400	D₄²	—	178	2	no	—
401	#535	—	89	1	no	—
402	#535	—	89	1	no	—
403	#535	—	89	1	no	—
404	#535	—	89	1	no	—
405	#535	—	89	1	no	—
406	#535	—	89	1	no	—
407	#532	—	89	1	no	—
408	#532	—	89	1	no	—
409	#532	—	89	1	no	—
410	C₂×#127	—	89	1	no	—
411	C₂×#127	—	89	1	no	—
412	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#518	—	178	2	no	—
414	C₄×#41	—	89	1	no	—
415	#410	—	89	4	no	—
416	#410	—	178	2	no	—
417	C₂×#99	—	89	2	no	—
418	C₂×#99	—	89	4	no	—
419	C₂×#99	—	178	2	no	—
420	C₂×#99	—	178	2	no	—
421	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
422	#354	—	89	4	no	—
423	#353	—	89	2	no	—
424	#353	—	89	2	no	—
425	#353	—	89	4	no	—
426	#353	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
427	#353	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
428	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
432	C₂×#41	—	89	1	no	—
433	C₂×#41	—	89	2	no	—
434	C₂×#41	—	89	1	no	—
435	C₂×#41	—	89	1	no	—
436	C₂×#41	—	89	1	no	—
437	C₂×#41	—	89	1	no	—
438	C₂×#41	—	89	1	no	—
439	C₂×#41	—	89	1	no	—
440	C₂×#41	—	178	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
457	#127	—	2	2	no	—
458	#127	—	89	1	no	—
459	#127	—	89	1	no	—
460	#127	—	89	1	no	—
461	#127	—	89	1	no	—
462	#127	—	89	1	no	—
463	#127	—	178	2	no	—
464	#127	—	178	2	no	—
465	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	#124	—	89	1	no	—
470	#124	—	89	1	no	—
471	#124	—	89	1	no	—
472	#124	—	89	1	no	—
473	#124	—	89	1	no	—
474	#124	—	89	1	no	—
475	#121	—	178	2	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	—	178	2	no	—
478	#121	—	178	2	no	—
479	#121	—	178	2	no	—
480	#121	—	178	2	no	—
481	#121	—	178	2	no	—
482	#121	—	178	2	no	—
483	#121	—	178	2	no	—
484	#120	—	178	2	no	—
485	#120	—	178	2	no	—
486	#120	—	178	2	no	—
487	#120	—	178	2	no	—
488	#120	—	178	2	no	—
489	#120	—	178	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
491	C₄×D₄	—	356	4	no	—
492	C₄×D₄	—	356	4	no	—
493	C₄×D₄	—	178	2	no	—
494	C₄×D₄	—	178	1	no	—
495	C₄×D₄	—	178	1	no	—
496	C₄×D₄	—	178	1	no	—
497	C₄×D₄	—	178	2	no	—
498	C₄×D₄	—	178	2	no	—
499	#117	—	89	1	no	—
500	#117	—	89	1	no	—
501	#117	—	89	1	no	—
502	#117	—	178	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#99	—	2	2	no	—
510	#99	—	89	4	no	—
511	#99	—	178	4	no	—
512	#99	—	178	4	no	—
513	#99	—	178	2	no	—
514	#99	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	89	2	no	—
517	C₂⁴	—	89	2	no	—
518	C₂⁴	—	178	1	no	—
519	C₂⁴	—	178	1	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	#41	—	356	1	no	—
522	#41	—	356	1	no	—
523	#41	—	356	1	no	—
524	#41	—	356	1	no	—
525	#41	—	356	4	no	—
526	#41	—	356	4	no	—
527	#41	—	356	2	no	—
528	#41	—	356	2	no	—
529	#41	—	356	2	no	—
530	#41	—	356	2	no	—
531	#41	—	178	2	no	—
532	#41	—	178	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	89	1	no	—
547	C₂×D₄	—	89	2	no	—
548	C₂×D₄	—	89	2	no	—
549	C₂×D₄	—	89	2	no	—
550	C₂×D₄	—	89	2	no	—
551	C₂×D₄	—	89	1	no	—
552	C₂×D₄	—	89	2	no	—
553	C₂×D₄	—	89	1	no	—
554	C₂×D₄	—	89	1	no	—
555	C₂×D₄	—	89	1	no	—
556	C₂×D₄	—	356	4	no	—
557	C₂×D₄	—	356	4	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	356	2	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	356	2	no	—
562	C₂×D₄	—	356	2	no	—
563	C₂×D₄	—	356	2	no	—
564	C₂×D₄	—	356	2	no	—
565	C₂×D₄	—	356	2	no	—
566	C₂×D₄	—	356	2	no	—
567	C₂×D₄	—	356	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	1	no	—
570	C₂×D₄	—	178	1	no	—
571	C₂×D₄	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	1	no	—
574	C₂×D₄	—	178	1	no	—
575	C₂×D₄	—	178	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	2	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×D₄	—	712	4	no	—
581	C₂×D₄	—	712	4	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	89	1	no	—
623	C₄²	—	89	1	no	—
624	C₄²	—	356	4	no	—
625	C₄²	—	178	1	no	—
626	C₄²	—	178	1	no	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	89	1	no	—
638	C₂³	—	89	1	no	—
639	C₂³	—	89	2	no	—
640	C₂³	—	356	2	no	—
641	C₂³	—	356	2	no	—
642	C₂³	—	356	2	no	—
643	C₂³	—	178	4	no	—
644	C₂³	—	178	1	no	—
645	C₂³	—	712	2	no	—
646	C₂³	—	712	2	no	—
647	C₂³	—	712	2	no	—
648	C₂³	—	712	2	no	—
649	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	Q₈	—	356	1	no	—
653	Q₈	—	356	1	no	—
654	Q₈	—	178	2	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	89	2	no	—
666	D₄	—	89	2	no	—
667	D₄	—	356	1	no	—
668	D₄	—	356	4	no	—
669	D₄	—	356	1	no	—
670	D₄	—	356	2	no	—
671	D₄	—	356	2	no	—
672	D₄	—	356	2	no	—
673	D₄	—	356	1	no	—
674	D₄	—	356	1	no	—
675	D₄	—	356	2	no	—
676	D₄	—	356	2	no	—
677	D₄	—	356	2	no	—
678	D₄	—	178	2	no	—
679	D₄	—	178	4	no	—
680	D₄	—	178	4	no	—
681	D₄	—	178	1	no	—
682	D₄	—	178	1	no	—
683	D₄	—	178	2	no	—
684	D₄	—	178	2	no	—
685	D₄	—	712	2	no	—
686	D₄	—	712	2	no	—
687	D₄	—	712	2	no	—
688	D₄	—	712	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	16	2	no	—
696	C₂×C₄	—	89	1	no	—
697	C₂×C₄	—	89	1	no	—
698	C₂×C₄	—	89	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	2	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	2	no	—
703	C₂×C₄	—	356	2	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	4	no	—
707	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
708	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	1	no	—
713	C₂×C₄	—	178	1	no	—
714	C₂×C₄	—	178	1	no	—
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	16	1	no	—
729	C₂²	—	16	1	no	—
730	C₂²	—	89	2	no	—
731	C₂²	—	356	1	no	—
732	C₂²	—	356	2	no	—
733	C₂²	—	356	1	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	356	1	no	—
736	C₂²	—	1424	2	no	—
737	C₂²	—	1424	2	no	—
738	C₂²	—	1424	2	no	—
739	C₂²	—	178	2	no	—
740	C₂²	—	178	1	no	—
741	C₂²	—	712	4	no	—
742	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	—	89	2	no	—
751	C₄	—	356	1	no	—
752	C₄	—	356	1	no	—
753	C₄	—	356	1	no	—
754	C₄	—	178	1	no	—
755	C₄	—	178	2	no	—
756	C₄	—	712	4	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	8	1	no	—
764	C₂	—	356	1	no	—
765	C₂	—	356	2	no	—
766	C₂	—	178	2	no	—
767	C₂	—	712	1	no	—
768	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#353×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034028	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#353	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028710	C₂	semidirect
3. #26021922	C₂	semidirect
4. #26021919	C₂	semidirect
5. #26021918	C₂	semidirect
6. #26021914	C₂	semidirect
7. C₂×#19151391	C₂	semidirect
8. #353×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×#353×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15668057	C₄	semidirect
16. #19152165	C₄	semidirect
18. #19152161	C₄	semidirect
19. #19152161	C₄	semidirect
22. #19152148	C₄	semidirect
23. #19152146	C₄	semidirect
25. #127×D₈₉	C₄	semidirect
28. C₄×#13083574	C₄	semidirect
30. #19151570	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
34. #99×D₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151392	C₂²	semidirect
36. #19151391	C₂²	semidirect
37. #19151391	C₂²	semidirect
38. #19151390	C₂²	semidirect
40. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #353×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #353×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. #15668012	C₂×C₄	semidirect
69. #15668009	C₂×C₄	semidirect
72. #15668008	C₂×C₄	semidirect
73. #15668008	C₂×C₄	semidirect
74. #15668008	C₂×C₄	semidirect
76. #15668000	C₂×C₄	semidirect
77. #15668000	C₂×C₄	semidirect
78. #15667999	C₂×C₄	semidirect
79. #15667999	C₂×C₄	semidirect
80. #15667999	C₂×C₄	semidirect
106. #15667971	C₂×C₄	semidirect
107. #15667969	C₂×C₄	semidirect
108. #15667969	C₂×C₄	semidirect
112. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
393. C₂×#353	D₈₉	semidirect
394. C₈₉	#33359	semidirect
421. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
426. #353	C₂×D₈₉	semidirect
427. #353	C₂×D₈₉	semidirect
454. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
465. #127	C₄×D₈₉	semidirect
466. #127	C₄×D₈₉	semidirect
508. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034028	2
#26028710	2
#26021922	2
#26021919	2
#26021918	2
#26021914	2
C₂×#19151391	2
#353×D₈₉	2
C₂×#353×C₈₉	2
#33359	89