Subgroups — #36707231

Order 22784.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#353×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152266	—	2	2	no	—
13	#19152232	—	2	2	no	—
14	#19152230	—	2	2	no	—
15	#19152230	—	2	2	no	—
16	#19152167	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152166	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19152166	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152147	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#127×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19152071	—	2	2	no	—
28	#19152066	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151570	—	2	2	no	—
30	#19151570	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
33	#99×D₈₉	—	2	2	no	—
34	#99×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151393	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151390	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#354×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#353×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15668058	—	4	4	no	—
44	#15668057	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083573	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668008	—	2	2	no	—
73	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#15668008	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15668008	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#15667987	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667985	—	2	2	no	—
87	#15667984	—	2	2	no	—
88	#15667984	—	2	2	no	—
89	#15667984	—	2	2	no	—
90	#15667982	—	2	2	no	—
91	#15667982	—	2	2	no	—
92	#15667982	—	2	2	no	—
93	#15667980	—	2	2	no	—
94	#15667980	—	2	2	no	—
95	#15667977	—	2	1	no	—
96	#15667974	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
99	#15667972	—	2	1	no	—
100	#15667972	—	2	1	no	—
101	#15667972	—	2	2	no	—
102	#15667972	—	2	2	no	—
103	#15667972	—	4	4	no	—
104	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#15667968	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#15667927	—	2	2	no	—
113	#15667927	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667926	—	2	4	no	—
115	#15667926	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#99×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083575	—	4	2	no	—
134	#13083575	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	4	4	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	#13083573	—	4	2	no	—
140	#13083573	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
181	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#13083553	—	2	1	no	—
195	#13083553	—	2	1	no	—
196	#13083553	—	2	2	no	—
197	#13083553	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	#13083551	—	2	1	no	—
202	#13083551	—	2	1	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	#99	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₃₅₆	—	2	2	no	—
300	D₃₅₆	—	4	1	no	—
301	D₃₅₆	—	4	1	no	—
302	D₃₅₆	—	4	1	no	—
303	D₃₅₆	—	4	2	no	—
304	D₃₅₆	—	4	2	no	—
305	D₃₅₆	—	4	2	no	—
306	D₃₅₆	—	8	2	no	—
307	D₃₅₆	—	8	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
316	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
343	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
344	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
350	Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	Dic₈₉	—	2	1	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	1	no	—
354	Dic₈₉	—	8	4	no	—
355	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
356	#33359	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
362	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
363	D₈₉	—	2	2	no	—
364	D₈₉	—	4	2	no	—
365	D₈₉	—	4	1	no	—
366	D₈₉	—	8	1	no	—
367	D₈₉	—	8	1	no	—
368	#3498	—	89	1	no	—
369	#2883	—	89	2	no	—
370	#2128	—	89	2	no	—
371	#2127	—	89	2	no	—
372	#2127	—	89	1	no	—
373	#2127	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2126	—	89	2	no	—
375	C₂×#353	—	89	2	no	—
376	C₂×#353	—	89	2	no	—
377	C₈₉	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
380	#550	—	178	2	no	—
381	D₄²	—	178	2	no	—
382	D₄²	—	178	2	no	—
383	D₄²	—	178	2	no	—
384	#535	—	89	1	no	—
385	#535	—	89	1	no	—
386	#535	—	89	1	no	—
387	#535	—	89	1	no	—
388	#535	—	89	1	no	—
389	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#532	—	89	1	no	—
391	#532	—	89	1	no	—
392	#532	—	89	1	no	—
393	C₂×#127	—	89	1	no	—
394	C₂×#127	—	89	1	no	—
395	C₂×#127	—	89	1	no	—
396	#518	—	178	2	no	—
397	C₄×#41	—	89	1	no	—
398	#410	—	89	4	no	—
399	#410	—	178	2	no	—
400	C₂×#99	—	89	2	no	—
401	C₂×#99	—	89	4	no	—
402	C₂×#99	—	178	2	no	—
403	C₂×#99	—	178	2	no	—
404	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
405	#354	—	89	2	no	—
406	#354	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
407	#353	—	89	2	no	—
408	#353	—	89	4	no	—
409	#353	—	89	4	no	—
410	#353	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
411	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
413	C₂×#41	—	89	1	no	—
414	C₂×#41	—	89	2	no	—
415	C₂×#41	—	89	1	no	—
416	C₂×#41	—	89	1	no	—
417	C₂×#41	—	89	1	no	—
418	C₂×#41	—	89	1	no	—
419	C₂×#41	—	89	1	no	—
420	C₂×#41	—	178	1	no	—
421	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
438	#127	—	89	1	no	—
439	#127	—	89	1	no	—
440	#127	—	89	1	no	—
441	#127	—	89	1	no	—
442	#127	—	89	1	no	—
443	#127	—	89	1	no	—
444	#127	—	89	1	no	—
445	#127	—	178	2	no	—
446	#127	—	178	2	no	—
447	#127	—	178	2	no	—
448	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#124	—	89	1	no	—
451	#124	—	89	1	no	—
452	#124	—	89	1	no	—
453	#124	—	89	1	no	—
454	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	178	2	no	—
458	#121	—	178	2	no	—
459	#121	—	178	2	no	—
460	#121	—	178	2	no	—
461	#121	—	178	2	no	—
462	#121	—	178	2	no	—
463	#121	—	178	2	no	—
464	#121	—	178	2	no	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	178	2	no	—
467	#120	—	178	2	no	—
468	#120	—	178	2	no	—
469	#120	—	178	2	no	—
470	#120	—	178	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₄×D₄	—	356	4	no	—
473	C₄×D₄	—	356	4	no	—
474	C₄×D₄	—	178	2	no	—
475	C₄×D₄	—	178	2	no	—
476	C₄×D₄	—	178	1	no	—
477	C₄×D₄	—	178	1	no	—
478	C₄×D₄	—	178	1	no	—
479	C₄×D₄	—	178	2	no	—
480	#117	—	89	1	no	—
481	#117	—	89	1	no	—
482	#117	—	178	4	no	—
483	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	#99	—	2	2	no	—
491	#99	—	89	4	no	—
492	#99	—	178	4	no	—
493	#99	—	178	4	no	—
494	#99	—	178	2	no	—
495	#99	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	89	2	no	—
497	C₂⁴	—	89	2	no	—
498	C₂⁴	—	178	1	no	—
499	C₂⁴	—	178	1	no	—
500	C₂⁴	—	178	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	356	2	no	—
504	#41	—	356	4	no	—
505	#41	—	356	4	no	—
506	#41	—	356	2	no	—
507	#41	—	356	2	no	—
508	#41	—	356	2	no	—
509	#41	—	356	2	no	—
510	#41	—	178	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	89	1	no	—
519	C₂×D₄	—	89	2	no	—
520	C₂×D₄	—	89	2	no	—
521	C₂×D₄	—	89	2	no	—
522	C₂×D₄	—	89	2	no	—
523	C₂×D₄	—	89	1	no	—
524	C₂×D₄	—	89	2	no	—
525	C₂×D₄	—	89	1	no	—
526	C₂×D₄	—	89	1	no	—
527	C₂×D₄	—	89	1	no	—
528	C₂×D₄	—	89	1	no	—
529	C₂×D₄	—	356	2	no	—
530	C₂×D₄	—	356	4	no	—
531	C₂×D₄	—	356	4	no	—
532	C₂×D₄	—	356	4	no	—
533	C₂×D₄	—	356	4	no	—
534	C₂×D₄	—	356	2	no	—
535	C₂×D₄	—	356	2	no	—
536	C₂×D₄	—	356	2	no	—
537	C₂×D₄	—	356	2	no	—
538	C₂×D₄	—	356	2	no	—
539	C₂×D₄	—	356	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	4	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	2	no	—
552	C₂×D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×D₄	—	178	1	no	—
554	C₂×D₄	—	712	4	no	—
555	C₂×D₄	—	712	4	no	—
556	C₂×D₄	—	712	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₄²	—	89	1	no	—
596	C₄²	—	89	1	no	—
597	C₄²	—	356	4	no	—
598	C₄²	—	178	1	no	—
599	C₄²	—	178	1	no	—
600	C₄²	—	178	1	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	89	1	no	—
608	C₂³	—	89	1	no	—
609	C₂³	—	89	2	no	—
610	C₂³	—	356	2	no	—
611	C₂³	—	356	2	no	—
612	C₂³	—	356	2	no	—
613	C₂³	—	356	2	no	—
614	C₂³	—	178	4	no	—
615	C₂³	—	178	1	no	—
616	C₂³	—	178	1	no	—
617	C₂³	—	712	2	no	—
618	C₂³	—	712	2	no	—
619	C₂³	—	712	2	no	—
620	C₂³	—	712	2	no	—
621	C₂³	—	712	2	no	—
622	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	356	1	no	—
627	Q₈	—	178	2	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	89	4	no	—
636	D₄	—	356	1	no	—
637	D₄	—	356	1	no	—
638	D₄	—	356	2	no	—
639	D₄	—	356	1	no	—
640	D₄	—	356	2	no	—
641	D₄	—	356	2	no	—
642	D₄	—	356	2	no	—
643	D₄	—	356	2	no	—
644	D₄	—	356	2	no	—
645	D₄	—	356	2	no	—
646	D₄	—	356	4	no	—
647	D₄	—	356	4	no	—
648	D₄	—	356	4	no	—
649	D₄	—	178	2	no	—
650	D₄	—	178	4	no	—
651	D₄	—	178	4	no	—
652	D₄	—	178	2	no	—
653	D₄	—	178	2	no	—
654	D₄	—	178	2	no	—
655	D₄	—	712	2	no	—
656	D₄	—	712	2	no	—
657	D₄	—	712	2	no	—
658	D₄	—	712	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	16	2	no	—
666	C₂×C₄	—	89	1	no	—
667	C₂×C₄	—	89	1	no	—
668	C₂×C₄	—	89	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	356	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	2	no	—
675	C₂×C₄	—	356	2	no	—
676	C₂×C₄	—	356	4	no	—
677	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
678	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	1	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	89	2	no	—
696	C₂²	—	356	1	no	—
697	C₂²	—	356	2	no	—
698	C₂²	—	356	1	no	—
699	C₂²	—	356	2	no	—
700	C₂²	—	356	2	no	—
701	C₂²	—	356	1	no	—
702	C₂²	—	356	1	no	—
703	C₂²	—	1424	2	no	—
704	C₂²	—	1424	2	no	—
705	C₂²	—	1424	2	no	—
706	C₂²	—	1424	2	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	—	178	1	no	—
709	C₂²	—	712	4	no	—
710	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	—	89	2	no	—
719	C₄	—	356	1	no	—
720	C₄	—	178	2	no	—
721	C₄	—	178	1	no	—
722	C₄	—	178	2	no	—
723	C₄	—	712	4	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	—	356	1	no	—
730	C₂	—	356	2	no	—
731	C₂	—	178	2	no	—
732	C₂	—	712	1	no	—
733	C₂	—	712	1	no	—
734	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2127	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034027	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028710	C₂	semidirect
3. #26021922	C₂	semidirect
4. #26021921	C₂	semidirect
5. #26021920	C₂	semidirect
6. #26021916	C₂	semidirect
7. C₂×#19151390	C₂	semidirect
8. #353×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2127	C₂	semidirect
10. C₂×#15668058	C₄	semidirect
16. #19152167	C₄	semidirect
17. #19152166	C₄	semidirect
19. #19152161	C₄	semidirect
21. #19152147	C₄	semidirect
23. #19152144	C₄	semidirect
25. #127×D₈₉	C₄	semidirect
28. #19152066	C₄	semidirect
30. #19151570	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
34. #99×D₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151393	C₂²	semidirect
36. #19151391	C₂²	semidirect
37. #19151390	C₂²	semidirect
38. #19151390	C₂²	semidirect
40. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #354×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #353×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. #15668010	C₂×C₄	semidirect
68. #15668009	C₂×C₄	semidirect
69. #15668009	C₂×C₄	semidirect
73. #15668008	C₂×C₄	semidirect
74. #15668008	C₂×C₄	semidirect
75. #15668008	C₂×C₄	semidirect
78. #15668001	C₂×C₄	semidirect
79. #15668000	C₂×C₄	semidirect
80. #15668000	C₂×C₄	semidirect
81. #15667999	C₂×C₄	semidirect
104. #15667969	C₂×C₄	semidirect
105. #15667969	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
111. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
373. #2127	D₈₉	semidirect
377. C₈₉	#33359	semidirect
404. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
406. #354	C₂×D₈₉	semidirect
410. #353	C₂×D₈₉	semidirect
421. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
448. #127	C₄×D₈₉	semidirect
454. #124	C₄×D₈₉	semidirect
483. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034027	2
#26028710	2
#26021922	2
#26021921	2
#26021920	2
#26021916	2
C₂×#19151390	2
#353×D₈₉	2
C₈₉×#2127	2
#33359	89