Subgroups — #36707234

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#15668059	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
11	#19152253	—	2	2	no	—
12	#19152248	—	2	4	no	—
13	#19152169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152168	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152168	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152075	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151572	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151571	—	2	2	no	—
24	#19151570	—	2	4	no	—
25	#19151570	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151393	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151392	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151391	C₂²	1	2	yes	—
29	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#410×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#354×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#353×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#15668059	—	4	2	no	—
34	#15668059	—	4	2	no	—
35	#15668059	—	4	2	no	—
36	#15668059	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083573	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15668011	—	2	4	no	—
54	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667999	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667994	—	2	4	no	—
59	#15667994	—	2	4	no	—
60	#15667993	—	2	2	no	—
61	#15667993	—	2	2	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667989	—	2	4	no	—
65	#15667989	—	2	4	no	—
66	#15667983	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
69	#15667977	—	4	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667968	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667927	—	2	2	no	—
81	#15667927	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667926	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#99×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#13083574	—	2	2	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	4	2	no	—
98	#13083574	—	4	2	no	—
99	#13083574	—	4	2	no	—
100	#13083574	—	4	2	no	—
101	#13083573	—	4	8	no	—
102	#13083573	—	4	4	no	—
103	#13083573	—	4	4	no	—
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	D₃₅₆	—	2	1	no	—
213	D₃₅₆	—	2	1	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₇₈	#99	1	2	yes	—
227	Dic₁₇₈	#99	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	8	4	no	—
249	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
250	#33360	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
256	D₈₉	—	4	2	no	—
257	#3499	—	89	1	no	—
258	#2884	—	89	2	no	—
259	#2129	—	89	2	no	—
260	#2129	—	89	4	no	—
261	#2126	—	89	4	no	—
262	#2126	—	89	1	no	—
263	#2126	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₈₉	#33360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
267	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
268	#547	—	178	2	no	—
269	#547	—	178	4	no	—
270	#536	—	89	1	no	—
271	#536	—	89	1	no	—
272	#536	—	89	2	no	—
273	#536	—	89	2	no	—
274	#532	—	89	2	no	—
275	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	#519	—	178	2	no	—
279	C₄×#41	—	89	1	no	—
280	#410	—	89	2	no	—
281	#410	—	89	8	no	—
282	#410	—	178	4	no	—
283	#410	—	178	2	no	—
284	#410	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	#354	—	89	2	no	—
286	#354	—	89	8	no	—
287	#354	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#353	—	89	2	no	—
289	#353	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
294	C₂×#41	—	89	4	no	—
295	C₂×#41	—	89	2	no	—
296	C₂×#41	—	89	1	no	—
297	C₂×#41	—	89	2	no	—
298	C₂×#41	—	89	2	no	—
299	C₂×#41	—	178	1	no	—
300	C₂×#41	—	178	2	no	—
301	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	89	2	no	—
318	#124	—	89	2	no	—
319	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#123	—	178	4	no	—
322	#123	—	178	4	no	—
323	#123	—	178	2	no	—
324	#123	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	C₄×D₄	—	178	2	no	—
337	C₄×D₄	—	178	4	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	89	1	no	—
340	#117	—	89	2	no	—
341	#117	—	178	8	no	—
342	#117	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#99	—	2	2	no	—
348	#99	—	89	4	no	—
349	#99	—	178	8	no	—
350	#99	—	178	2	no	—
351	#99	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	#41	—	4	1	no	—
353	#41	—	4	1	no	—
354	#41	—	4	1	no	—
355	#41	—	4	1	no	—
356	#41	—	356	2	no	—
357	#41	—	356	2	no	—
358	#41	—	356	2	no	—
359	#41	—	356	2	no	—
360	#41	—	356	8	no	—
361	#41	—	356	8	no	—
362	#41	—	356	4	no	—
363	#41	—	356	4	no	—
364	#41	—	178	2	no	—
365	#41	—	178	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	89	4	no	—
388	C₂×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	89	2	no	—
427	C₄²	—	356	2	no	—
428	C₄²	—	356	8	no	—
429	C₄²	—	178	2	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	89	2	no	—
434	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	89	2	no	—
439	Q₈	—	89	2	no	—
440	Q₈	—	356	2	no	—
441	Q₈	—	356	2	no	—
442	Q₈	—	356	4	no	—
443	Q₈	—	356	1	no	—
444	Q₈	—	356	1	no	—
445	Q₈	—	178	8	no	—
446	Q₈	—	178	2	no	—
447	Q₈	—	178	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	356	4	no	—
454	D₄	—	356	4	no	—
455	D₄	—	178	4	no	—
456	D₄	—	178	1	no	—
457	D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	178	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	89	4	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	2	no	—
503	C₄	—	178	4	no	—
504	C₄	—	712	4	no	—
505	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	—	356	2	no	—
512	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2126	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034032	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2126	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028714	C₂	semidirect
3. #26021926	C₂	semidirect
4. #26021925	C₂	semidirect
5. #26021917	C₂	semidirect
6. #26021914	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2126	C₂	semidirect
8. C₂×#15668059	C₄	semidirect
13. #19152169	C₄	semidirect
15. #19152168	C₄	semidirect
18. C₂×#15668012	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₄×#13083574	C₄	semidirect
263. #2126	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#33360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034032	2
#26028714	2
#26021926	2
#26021925	2
#26021917	2
#26021914	2
C₈₉×#2126	2
#33360	89