Subgroups — #36707239

Order 22784.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#354×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152257	—	2	2	no	—
11	#19152244	—	2	2	no	—
12	#19152237	—	2	4	no	—
13	#19152173	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152161	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152147	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#124×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152072	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151572	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151571	—	2	2	no	—
24	#99×D₈₉	—	2	4	no	—
25	#99×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151393	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151392	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151391	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#410×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#354×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#353×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15668059	—	4	2	no	—
34	#15668059	—	4	2	no	—
35	#15668058	—	4	2	no	—
36	#15668058	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#15668000	—	2	2	no	—
54	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#15667999	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667998	—	2	4	no	—
58	#15667997	—	2	4	no	—
59	#15667993	—	2	2	no	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667990	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667985	—	2	4	no	—
64	#15667984	—	2	4	no	—
65	#15667980	—	2	2	no	—
66	#15667980	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
70	#15667974	—	4	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
72	#15667972	—	2	4	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#15667927	—	2	2	no	—
81	#15667927	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667926	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#99×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#13083575	—	4	4	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	4	2	no	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	#13083574	—	4	2	no	—
104	#13083573	—	4	4	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	2	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₃₅₆	—	2	8	no	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	#99	1	2	yes	—
220	D₃₅₆	#99	1	2	yes	—
221	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	16	8	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
244	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	8	4	no	—
257	#33361	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	2	4	no	—
264	D₈₉	—	4	4	no	—
265	#3500	—	89	1	no	—
266	#2883	—	89	2	no	—
267	#2129	—	89	2	no	—
268	#2127	—	89	4	no	—
269	#2126	—	89	1	no	—
270	#2126	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#354	—	89	4	no	—
272	C₈₉	#33361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
275	#548	—	178	2	no	—
276	#546	—	178	2	no	—
277	#546	—	178	4	no	—
278	#536	—	89	1	no	—
279	#536	—	89	2	no	—
280	#535	—	89	1	no	—
281	#535	—	89	2	no	—
282	#532	—	89	2	no	—
283	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#124	—	89	2	no	—
285	C₂×#124	—	89	1	no	—
286	#518	—	178	2	no	—
287	C₄×#41	—	89	1	no	—
288	#410	—	89	2	no	—
289	#410	—	178	2	no	—
290	#410	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×#99	—	89	8	no	—
292	C₂×#99	—	178	4	no	—
293	#354	—	89	2	no	—
294	#354	—	89	8	no	—
295	#354	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
296	#353	—	89	2	no	—
297	#353	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
298	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
302	C₂×#41	—	89	2	no	—
303	C₂×#41	—	89	1	no	—
304	C₂×#41	—	89	2	no	—
305	C₂×#41	—	89	2	no	—
306	C₂×#41	—	178	1	no	—
307	C₂×#41	—	178	2	no	—
308	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#127	—	89	2	no	—
320	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	89	2	no	—
322	#124	—	89	2	no	—
323	#124	—	89	2	no	—
324	#124	—	89	2	no	—
325	#124	—	178	2	no	—
326	#124	—	178	4	no	—
327	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#123	—	178	4	no	—
330	#123	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	178	4	no	—
335	#121	—	178	2	no	—
336	#121	—	178	4	no	—
337	#120	—	178	2	no	—
338	#120	—	178	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	356	4	no	—
342	C₄×D₄	—	356	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	1	no	—
344	C₄×D₄	—	178	4	no	—
345	C₄×D₄	—	178	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	89	1	no	—
348	#117	—	89	2	no	—
349	#117	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#99	—	2	2	no	—
356	#99	—	89	4	no	—
357	#99	—	178	8	no	—
358	#99	—	178	2	no	—
359	#99	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	89	2	no	—
361	C₂⁴	—	89	4	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	1	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	356	2	no	—
367	#41	—	356	2	no	—
368	#41	—	356	2	no	—
369	#41	—	356	2	no	—
370	#41	—	356	8	no	—
371	#41	—	356	4	no	—
372	#41	—	356	4	no	—
373	#41	—	178	2	no	—
374	#41	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	89	4	no	—
389	C₂×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×D₄	—	89	4	no	—
392	C₂×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×D₄	—	356	1	no	—
395	C₂×D₄	—	356	1	no	—
396	C₂×D₄	—	356	8	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	89	2	no	—
436	C₄²	—	356	2	no	—
437	C₄²	—	178	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	89	2	no	—
442	C₂³	—	89	4	no	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	178	8	no	—
445	C₂³	—	712	2	no	—
446	C₂³	—	712	4	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	356	2	no	—
452	Q₈	—	356	4	no	—
453	Q₈	—	356	1	no	—
454	Q₈	—	356	1	no	—
455	Q₈	—	178	1	no	—
456	Q₈	—	178	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	89	2	no	—
463	D₄	—	89	2	no	—
464	D₄	—	356	2	no	—
465	D₄	—	356	4	no	—
466	D₄	—	356	4	no	—
467	D₄	—	178	8	no	—
468	D₄	—	178	4	no	—
469	D₄	—	178	2	no	—
470	D₄	—	178	2	no	—
471	D₄	—	712	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	1424	8	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	712	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	89	4	no	—
504	C₂²	—	356	4	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	1424	2	no	—
507	C₂²	—	178	4	no	—
508	C₂²	—	712	8	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	—	178	2	no	—
519	C₄	—	712	4	no	—
520	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	8	1	no	—
526	C₂	—	356	4	no	—
527	C₂	—	178	4	no	—
528	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2126	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034039	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2126	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028711	C₂	semidirect
3. #26021926	C₂	semidirect
4. #26021918	C₂	semidirect
5. #26021917	C₂	semidirect
6. #354×D₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2126	C₂	semidirect
8. C₂×#15668059	C₄	semidirect
13. #19152173	C₄	semidirect
15. #19152162	C₄	semidirect
17. #19152147	C₄	semidirect
18. C₂×#15668000	C₄	semidirect
21. C₄×#13083574	C₄	semidirect
26. #19151393	C₂²	semidirect
27. #19151392	C₂²	semidirect
28. #19151391	C₂²	semidirect
31. #354×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #353×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
50. #15668010	C₂×C₄	semidirect
51. #15668008	C₂×C₄	semidirect
52. #15668001	C₂×C₄	semidirect
54. #15668000	C₂×C₄	semidirect
55. #15668000	C₂×C₄	semidirect
74. #15667971	C₂×C₄	semidirect
75. #15667969	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
270. #2126	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#33361	semidirect
295. #354	C₂×D₈₉	semidirect
297. #353	C₂×D₈₉	semidirect
308. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
318. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
327. #124	C₄×D₈₉	semidirect
354. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034039	2
#26028711	2
#26021926	2
#26021918	2
#26021917	2
#354×D₈₉	2
C₈₉×#2126	2
#33361	89