Subgroups — #36707240

Order 22784.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19152255	—	2	1	no	—
10	#19152255	—	2	1	no	—
11	#19152242	—	2	2	no	—
12	#19152242	—	2	2	no	—
13	#19152242	—	2	1	no	—
14	#19152242	—	2	1	no	—
15	#19152169	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152165	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152144	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152073	—	2	1	no	—
24	#41×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151572	—	2	1	no	—
26	#19151572	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151392	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151392	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151390	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#410×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#410×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#99×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#15668059	—	4	4	no	—
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
46	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#15668008	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15667999	—	2	1	no	—
52	#15667999	—	2	1	no	—
53	#15667999	—	2	2	no	—
54	#15667999	—	2	2	no	—
55	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#15667999	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667999	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667993	—	2	2	no	—
61	#15667993	—	2	2	no	—
62	#15667993	—	2	1	no	—
63	#15667993	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	#15667991	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	1	no	—
67	#15667991	—	2	1	no	—
68	#15667984	—	2	2	no	—
69	#15667984	—	2	2	no	—
70	#15667984	—	2	1	no	—
71	#15667984	—	2	1	no	—
72	#15667983	—	2	1	no	—
73	#15667983	—	2	1	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667983	—	2	2	no	—
76	#15667981	—	2	2	no	—
77	#15667981	—	2	2	no	—
78	#15667981	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#15667927	—	2	2	no	—
97	#15667927	—	2	4	no	—
98	#15667927	C₂³	1	4	yes	—
99	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#99×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#13083574	—	4	4	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083573	—	4	8	no	—
120	#13083573	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	1	no	—
148	#13083553	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	#13083551	—	2	1	no	—
164	#13083551	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	16	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	16	4	no	—
267	D₃₅₆	—	4	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	8	4	no	—
305	#33361	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
314	D₈₉	—	8	1	no	—
315	#3500	—	89	1	no	—
316	#2883	—	89	1	no	—
317	#2883	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2129	—	89	2	no	—
319	#2127	—	89	4	no	—
320	#2126	—	89	2	no	—
321	C₂×#354	—	89	4	no	—
322	C₈₉	#33361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
324	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#548	—	178	1	no	—
326	#548	—	178	1	no	—
327	#546	—	178	2	no	—
328	#546	—	178	1	no	—
329	#546	—	178	2	no	—
330	#546	—	178	1	no	—
331	#536	—	89	2	no	—
332	#536	—	89	1	no	—
333	#535	—	89	1	no	—
334	#535	—	89	2	no	—
335	#532	—	89	2	no	—
336	#532	—	89	1	no	—
337	C₂×#124	—	89	1	no	—
338	C₂×#124	—	89	2	no	—
339	#518	—	2	1	no	—
340	#518	—	178	1	no	—
341	C₄×#41	—	89	1	no	—
342	#410	—	2	1	no	—
343	#410	—	89	2	no	—
344	#410	—	178	1	no	—
345	#410	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×#99	—	2	2	no	—
347	C₂×#99	—	89	4	no	—
348	C₂×#99	—	178	2	no	—
349	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
350	#354	—	89	4	no	—
351	#354	—	89	8	no	—
352	#353	—	89	4	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
355	C₂×#41	—	89	1	no	—
356	C₂×#41	—	89	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	#127	—	89	2	no	—
376	#127	—	89	1	no	—
377	#124	—	89	1	no	—
378	#124	—	89	2	no	—
379	#124	—	89	2	no	—
380	#124	—	89	2	no	—
381	#124	—	89	1	no	—
382	#124	—	89	2	no	—
383	#124	—	178	1	no	—
384	#124	—	178	1	no	—
385	#124	—	178	2	no	—
386	#124	—	178	2	no	—
387	#123	—	178	2	no	—
388	#123	—	178	2	no	—
389	#123	—	178	1	no	—
390	#123	—	178	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
395	#121	—	178	1	no	—
396	#121	—	178	1	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	1	no	—
401	#121	—	178	2	no	—
402	#121	—	178	1	no	—
403	#120	—	178	2	no	—
404	#120	—	178	2	no	—
405	#120	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×D₄	—	4	4	no	—
408	C₄×D₄	—	356	4	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	1	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	89	1	no	—
417	#117	—	89	2	no	—
418	#117	—	178	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	#99	—	2	2	no	—
427	#99	—	2	4	no	—
428	#99	—	89	4	no	—
429	#99	—	178	4	no	—
430	#99	—	178	2	no	—
431	#99	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	356	4	no	—
441	#41	—	356	2	no	—
442	#41	—	356	8	no	—
443	#41	—	356	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	89	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	89	1	no	—
520	C₄²	—	89	1	no	—
521	C₄²	—	89	2	no	—
522	C₄²	—	356	2	no	—
523	C₄²	—	178	2	no	—
524	C₄²	—	178	1	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	178	1	no	—
532	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	356	2	no	—
541	Q₈	—	356	1	no	—
542	Q₈	—	356	4	no	—
543	Q₈	—	356	2	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	356	1	no	—
556	D₄	—	356	2	no	—
557	D₄	—	356	4	no	—
558	D₄	—	712	1	no	—
559	D₄	—	712	1	no	—
560	D₄	—	712	2	no	—
561	D₄	—	712	2	no	—
562	D₄	#15667926	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	16	4	no	—
571	C₂×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	4	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	712	2	no	—
583	C₂×C₄	—	712	1	no	—
584	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	16	2	no	—
603	C₂²	—	356	1	no	—
604	C₂²	—	356	1	no	—
605	C₂²	—	356	1	no	—
606	C₂²	C₂×#15667926	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	—	356	1	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	356	1	no	—
616	C₄	—	356	2	no	—
617	C₄	—	356	1	no	—
618	C₄	—	712	4	no	—
619	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	1	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	4	1	no	—
627	C₂	—	712	1	no	—
628	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#15667926
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2883	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034040	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028713	C₂	semidirect
3. #26021926	C₂	semidirect
4. #26021919	C₂	semidirect
5. #26021915	C₂	semidirect
6. C₂×#19151392	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2883	C₂	semidirect
8. C₂×#15668059	C₄	semidirect
15. #19152169	C₄	semidirect
17. #19152165	C₄	semidirect
19. #19152144	C₄	semidirect
21. C₂×#15667999	C₄	semidirect
24. #41×Dic₈₉	C₄	semidirect
29. #19151392	C₂²	semidirect
30. #19151392	C₂²	semidirect
31. #19151390	C₂²	semidirect
39. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
46. #15668010	C₂×C₄	semidirect
47. #15668010	C₂×C₄	semidirect
48. #15668008	C₂×C₄	semidirect
50. #15668001	C₂×C₄	semidirect
55. #15667999	C₂×C₄	semidirect
56. #15667999	C₂×C₄	semidirect
57. #15667999	C₂×C₄	semidirect
88. #15667971	C₂×C₄	semidirect
89. #15667971	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
317. #2883	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#33361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034040	2
#26028713	2
#26021926	2
#26021919	2
#26021915	2
C₂×#19151392	2
C₈₉×#2883	2
#33361	89