Subgroups — #36707241

Order 22784.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#354×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152254	—	2	2	no	—
13	#19152245	—	2	2	no	—
14	#19152235	—	2	2	no	—
15	#19152235	—	2	2	no	—
16	#19152174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19152168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#124×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19152071	—	2	2	no	—
28	#19152066	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151570	—	2	2	no	—
30	#19151570	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
33	#99×D₈₉	—	2	2	no	—
34	#99×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151393	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151392	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151392	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#354×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#353×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15668059	—	4	4	no	—
44	#15668057	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083573	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#15667999	—	2	2	no	—
72	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#15667999	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667999	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667998	—	2	2	no	—
78	#15667998	—	2	2	no	—
79	#15667996	—	2	2	no	—
80	#15667994	—	2	2	no	—
81	#15667994	—	2	2	no	—
82	#15667992	—	2	2	no	—
83	#15667989	—	2	2	no	—
84	#15667989	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667984	—	2	2	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	#15667980	—	2	2	no	—
91	#15667980	—	2	2	no	—
92	#15667977	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	#15667974	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
98	#15667972	—	2	1	no	—
99	#15667972	—	2	1	no	—
100	#15667972	—	4	4	no	—
101	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#15667968	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#15667927	—	2	2	no	—
113	#15667927	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667926	—	2	4	no	—
115	#15667926	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#99×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#13083574	—	2	4	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083573	—	4	4	no	—
134	#13083573	—	4	2	no	—
135	#13083573	—	4	2	no	—
136	#13083573	—	4	2	no	—
137	#13083573	—	4	2	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	1	no	—
188	#13083553	—	2	1	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	1	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	#99	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₃₅₆	—	2	2	no	—
290	D₃₅₆	—	4	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
299	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
304	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
324	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	Dic₈₉	—	4	1	no	—
335	Dic₈₉	—	4	1	no	—
336	Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	Dic₈₉	—	8	4	no	—
338	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
339	#33361	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
345	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
346	D₈₉	—	2	2	no	—
347	D₈₉	—	4	2	no	—
348	D₈₉	—	4	1	no	—
349	#3500	—	89	1	no	—
350	#2883	—	89	2	no	—
351	#2129	—	89	2	no	—
352	#2127	—	89	2	no	—
353	#2127	—	89	1	no	—
354	#2127	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2126	—	89	2	no	—
356	C₂×#354	—	89	2	no	—
357	C₂×#354	—	89	2	no	—
358	C₈₉	#33361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
361	#548	—	178	2	no	—
362	#546	—	178	2	no	—
363	#546	—	178	2	no	—
364	#546	—	178	2	no	—
365	#536	—	89	1	no	—
366	#536	—	89	1	no	—
367	#536	—	89	1	no	—
368	#535	—	89	1	no	—
369	#535	—	89	1	no	—
370	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#532	—	89	1	no	—
372	#532	—	89	1	no	—
373	#532	—	89	1	no	—
374	C₂×#124	—	89	1	no	—
375	C₂×#124	—	89	1	no	—
376	C₂×#124	—	89	1	no	—
377	#518	—	178	2	no	—
378	C₄×#41	—	89	1	no	—
379	#410	—	89	4	no	—
380	#410	—	178	2	no	—
381	C₂×#99	—	89	2	no	—
382	C₂×#99	—	89	4	no	—
383	C₂×#99	—	178	2	no	—
384	C₂×#99	—	178	2	no	—
385	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	#354	—	89	2	no	—
387	#354	—	89	4	no	—
388	#354	—	89	4	no	—
389	#354	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
390	#353	—	89	2	no	—
391	#353	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
392	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
394	C₂×#41	—	89	1	no	—
395	C₂×#41	—	89	2	no	—
396	C₂×#41	—	89	1	no	—
397	C₂×#41	—	89	1	no	—
398	C₂×#41	—	89	1	no	—
399	C₂×#41	—	89	1	no	—
400	C₂×#41	—	89	1	no	—
401	C₂×#41	—	178	1	no	—
402	C₂×#41	—	178	1	no	—
403	C₂×#41	—	178	1	no	—
404	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
418	#127	—	89	1	no	—
419	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#124	—	89	1	no	—
422	#124	—	89	1	no	—
423	#124	—	89	1	no	—
424	#124	—	89	1	no	—
425	#124	—	89	1	no	—
426	#124	—	89	1	no	—
427	#124	—	89	1	no	—
428	#124	—	89	1	no	—
429	#124	—	178	2	no	—
430	#124	—	178	2	no	—
431	#124	—	178	2	no	—
432	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#123	—	178	2	no	—
435	#123	—	178	2	no	—
436	#123	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	2	no	—
443	#121	—	178	2	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#121	—	178	2	no	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	#120	—	178	2	no	—
448	#120	—	178	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₄×D₄	—	356	4	no	—
451	C₄×D₄	—	356	4	no	—
452	C₄×D₄	—	178	1	no	—
453	C₄×D₄	—	178	1	no	—
454	C₄×D₄	—	178	1	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	#117	—	89	1	no	—
459	#117	—	89	1	no	—
460	#117	—	178	4	no	—
461	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	#99	—	2	2	no	—
472	#99	—	89	4	no	—
473	#99	—	178	4	no	—
474	#99	—	178	4	no	—
475	#99	—	178	2	no	—
476	#99	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂⁴	—	89	2	no	—
478	C₂⁴	—	89	2	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	356	2	no	—
482	#41	—	356	4	no	—
483	#41	—	356	4	no	—
484	#41	—	356	4	no	—
485	#41	—	356	4	no	—
486	#41	—	356	2	no	—
487	#41	—	356	2	no	—
488	#41	—	356	2	no	—
489	#41	—	356	2	no	—
490	#41	—	178	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	89	1	no	—
508	C₂×D₄	—	89	2	no	—
509	C₂×D₄	—	89	2	no	—
510	C₂×D₄	—	89	2	no	—
511	C₂×D₄	—	89	2	no	—
512	C₂×D₄	—	89	1	no	—
513	C₂×D₄	—	89	2	no	—
514	C₂×D₄	—	89	1	no	—
515	C₂×D₄	—	89	1	no	—
516	C₂×D₄	—	356	4	no	—
517	C₂×D₄	—	356	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	2	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	4	no	—
522	C₂×D₄	—	178	4	no	—
523	C₂×D₄	—	178	1	no	—
524	C₂×D₄	—	178	1	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	356	4	no	—
576	C₄²	—	178	1	no	—
577	C₄²	—	178	1	no	—
578	C₄²	—	178	1	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	89	1	no	—
586	C₂³	—	89	2	no	—
587	C₂³	—	89	1	no	—
588	C₂³	—	356	2	no	—
589	C₂³	—	178	4	no	—
590	C₂³	—	712	2	no	—
591	C₂³	—	712	2	no	—
592	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	356	1	no	—
597	Q₈	—	356	1	no	—
598	Q₈	—	356	2	no	—
599	Q₈	—	356	1	no	—
600	Q₈	—	356	2	no	—
601	Q₈	—	356	2	no	—
602	Q₈	—	178	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	89	4	no	—
611	D₄	—	356	1	no	—
612	D₄	—	356	2	no	—
613	D₄	—	356	2	no	—
614	D₄	—	356	2	no	—
615	D₄	—	356	2	no	—
616	D₄	—	178	2	no	—
617	D₄	—	178	4	no	—
618	D₄	—	178	4	no	—
619	D₄	—	178	2	no	—
620	D₄	—	178	2	no	—
621	D₄	—	178	2	no	—
622	D₄	—	712	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	16	2	no	—
630	C₂×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂×C₄	—	89	1	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	4	no	—
641	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
642	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	1	no	—
650	C₂×C₄	—	712	1	no	—
651	C₂×C₄	—	712	1	no	—
652	C₂×C₄	—	712	1	no	—
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	89	2	no	—
665	C₂²	—	356	1	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	1	no	—
668	C₂²	—	1424	2	no	—
669	C₂²	—	178	1	no	—
670	C₂²	—	178	2	no	—
671	C₂²	—	712	4	no	—
672	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	8	4	no	—
680	C₄	—	89	2	no	—
681	C₄	—	356	1	no	—
682	C₄	—	356	1	no	—
683	C₄	—	356	1	no	—
684	C₄	—	356	1	no	—
685	C₄	—	178	1	no	—
686	C₄	—	178	2	no	—
687	C₄	—	712	4	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	356	1	no	—
694	C₂	—	356	2	no	—
695	C₂	—	178	2	no	—
696	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2127	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034044	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028710	C₂	semidirect
3. #26021925	C₂	semidirect
4. #26021921	C₂	semidirect
5. #26021918	C₂	semidirect
6. #26021914	C₂	semidirect
7. C₂×#19151392	C₂	semidirect
8. #354×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2127	C₂	semidirect
10. C₂×#15668059	C₄	semidirect
16. #19152174	C₄	semidirect
17. #19152168	C₄	semidirect
19. #19152161	C₄	semidirect
21. #19152146	C₄	semidirect
23. #19152144	C₄	semidirect
25. #124×D₈₉	C₄	semidirect
28. #19152066	C₄	semidirect
35. #19151393	C₂²	semidirect
36. #19151392	C₂²	semidirect
37. #19151392	C₂²	semidirect
38. #19151391	C₂²	semidirect
41. #354×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #353×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. #15668012	C₂×C₄	semidirect
65. #15668012	C₂×C₄	semidirect
66. #15668010	C₂×C₄	semidirect
67. #15668008	C₂×C₄	semidirect
68. #15668001	C₂×C₄	semidirect
69. #15668000	C₂×C₄	semidirect
70. #15668000	C₂×C₄	semidirect
72. #15667999	C₂×C₄	semidirect
73. #15667999	C₂×C₄	semidirect
74. #15667999	C₂×C₄	semidirect
101. #15667969	C₂×C₄	semidirect
102. #15667969	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
111. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
354. #2127	D₈₉	semidirect
358. C₈₉	#33361	semidirect
389. #354	C₂×D₈₉	semidirect
391. #353	C₂×D₈₉	semidirect
404. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
419. #127	C₄×D₈₉	semidirect
432. #124	C₄×D₈₉	semidirect
461. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034044	2
#26028710	2
#26021925	2
#26021921	2
#26021918	2
#26021914	2
C₂×#19151392	2
#354×D₈₉	2
C₈₉×#2127	2
#33361	89