Subgroups — C₂×#355×D₈₉ #36707248

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#355×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#355×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
14	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
15	#124×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
16	#124×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
21	#101×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#101×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151395	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151394	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#355×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
32	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×Q₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
49	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
50	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
52	#15668001	—	2	2	no	—
53	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15668001	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668000	—	2	2	no	—
56	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667999	—	2	2	no	—
58	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667998	—	2	8	no	—
60	#15667998	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667931	—	2	2	no	—
71	#15667931	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#15667930	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#101×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
99	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
100	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
102	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
103	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
112	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#13083558	—	2	4	no	—
131	#13083558	—	4	2	no	—
132	#13083557	—	4	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	#13083551	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	#13083551	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	#99	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
222	#10623494	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂×D₈₉	#355	1	4	yes	direct product factor
241	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
242	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×#355	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#355	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
257	D₈₉	—	2	2	no	—
258	D₈₉	—	8	2	no	—
259	D₈₉	C₂×#355	1	4	yes	direct product factor
260	C₂²×#124	—	89	1	no	—
261	C₂²×#101	—	89	2	no	—
262	C₂×#355	—	89	2	no	—
263	C₂×#355	—	89	8	no	—
264	C₂×#355	—	89	1	no	—
265	C₂×#355	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
266	C₈₉	C₂²×#355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂×#124	—	89	1	no	—
271	C₂×#124	—	89	1	no	—
272	C₂×#124	—	89	4	no	—
273	C₂×#124	—	89	4	no	—
274	C₂×#124	—	89	1	no	—
275	C₂×#124	—	178	2	no	—
276	C₂×#124	—	178	4	no	—
277	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×#101	—	89	2	no	—
281	C₂×#101	—	89	8	no	—
282	C₂×#101	—	178	4	no	—
283	C₂×#101	—	178	2	no	—
284	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
285	#355	—	89	4	no	—
286	#355	—	89	8	no	—
287	#355	C₂×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
288	C₂⁵	—	178	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	89	2	no	—
317	#124	—	89	2	no	—
318	#124	—	89	4	no	—
319	#124	—	89	4	no	—
320	#124	—	178	2	no	—
321	#124	—	178	8	no	—
322	#124	—	178	8	no	—
323	#124	—	178	2	no	—
324	#124	—	178	2	no	—
325	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#101	—	2	2	no	—
339	#101	—	89	4	no	—
340	#101	—	178	8	no	—
341	#101	—	178	2	no	—
342	#101	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	89	1	no	—
345	C₂⁴	—	356	2	no	—
346	C₂⁴	—	356	1	no	—
347	C₂⁴	—	356	1	no	—
348	C₂⁴	—	356	8	no	—
349	C₂⁴	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	1	no	—
375	C₂×D₄	—	356	1	no	—
376	C₂×D₄	—	356	4	no	—
377	C₂×D₄	—	356	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×D₄	—	356	4	no	—
380	C₂×D₄	—	356	2	no	—
381	C₂×D₄	—	356	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	356	8	no	—
406	M₁₆	—	356	2	no	—
407	M₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	356	8	no	—
410	C₂×C₈	—	356	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	89	2	no	—
419	C₄²	—	178	4	no	—
420	C₄²	—	178	1	no	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	89	1	no	—
427	C₂³	—	89	2	no	—
428	C₂³	—	89	2	no	—
429	C₂³	—	89	1	no	—
430	C₂³	—	356	4	no	—
431	C₂³	—	356	4	no	—
432	C₂³	—	356	4	no	—
433	C₂³	—	356	16	no	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	—	712	4	no	—
439	C₂³	—	712	8	no	—
440	C₂³	—	712	4	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	356	4	no	—
446	Q₈	—	356	2	no	—
447	Q₈	—	356	2	no	—
448	Q₈	—	356	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	356	2	no	—
452	D₄	—	356	2	no	—
453	D₄	—	356	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	89	4	no	—
489	C₂²	—	89	2	no	—
490	C₂²	—	89	2	no	—
491	C₂²	—	356	4	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	178	4	no	—
494	C₂²	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	178	2	no	—
496	C₂²	—	712	2	no	—
497	C₂²	—	712	8	no	—
498	C₂²	—	712	8	no	—
499	C₂²	—	712	2	no	—
500	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	356	2	no	—
509	C₄	—	178	2	no	—
510	C₄	—	178	4	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	89	4	no	—
515	C₂	—	178	2	no	—
516	C₂	—	712	2	no	—
517	C₂	#355×D₈₉	1	2	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#355×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₄
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×#355
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#101×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151395	C₂	semidirect
4. C₂×#19151394	C₂	semidirect
5. #355×D₈₉	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#355×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
22. #101×D₈₉	C₂²	semidirect
23. #19151395	C₂²	semidirect
24. #19151394	C₂²	semidirect
26. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #355×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #15667931	C₂³	semidirect
82. #101×C₈₉	C₂³	semidirect
240. C₂×D₈₉	#355	direct (N × H)
255. C₂×C₈₉	C₂×#355	semidirect
259. D₈₉	C₂×#355	direct (N × H)
265. C₂×#355	D₈₉	direct (N × H)
266. C₈₉	C₂²×#355	semidirect
284. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
287. #355	C₂×D₈₉	direct (N × H)
342. #101	C₂²×D₈₉	semidirect
517. C₂	#355×D₈₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₉	2
C₂×#101×D₈₉	2
C₂×#19151395	2
C₂×#19151394	2
#355×D₈₉	2
C₂×#355×C₈₉	2
C₂²×#355	89

Subgroups — C2×#355×D89 #36707248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#355×D₈₉ #36707248