Subgroups — C₂×#356×D₈₉ #36707251

Order 22784.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#356×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#356×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
21	#101×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#101×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151397	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151396	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#356×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
36	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
38	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
49	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
50	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15668011	—	2	8	no	—
55	#15668011	—	2	8	no	—
56	#15668010	—	2	2	no	—
57	#15668010	—	2	2	no	—
58	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15668010	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667931	—	2	2	no	—
71	#15667931	C₂³	1	4	yes	—
72	#15667930	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#101×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
100	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
101	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
102	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
103	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
104	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
105	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
106	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
107	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#13083558	—	2	4	no	—
130	#13083558	—	4	2	no	—
131	#13083557	—	4	8	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	#99	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈₉	#356	1	4	yes	direct product factor
224	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
225	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×#356	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	C₂×#356	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
241	D₈₉	—	2	2	no	—
242	D₈₉	C₂×#356	1	4	yes	direct product factor
243	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×#101	—	89	2	no	—
245	C₂×#356	—	89	2	no	—
246	C₂×#356	—	89	8	no	—
247	C₂×#356	—	89	1	no	—
248	C₂×#356	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
249	C₈₉	C₂²×#356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×#101	—	89	2	no	—
264	C₂×#101	—	89	8	no	—
265	C₂×#101	—	178	4	no	—
266	C₂×#101	—	178	2	no	—
267	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#356	—	89	4	no	—
269	#356	—	89	8	no	—
270	#356	C₂×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
271	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#101	—	2	2	no	—
322	#101	—	89	4	no	—
323	#101	—	178	8	no	—
324	#101	—	178	2	no	—
325	#101	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	89	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	356	8	no	—
388	M₁₆	—	356	2	no	—
389	M₁₆	—	178	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	356	8	no	—
392	C₂×C₈	—	356	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	89	2	no	—
401	C₄²	—	178	4	no	—
402	C₄²	—	178	1	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	—	89	1	no	—
405	C₂³	—	89	2	no	—
406	C₂³	—	89	2	no	—
407	C₂³	—	89	1	no	—
408	C₂³	—	178	4	no	—
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	1	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	356	2	no	—
417	Q₈	—	356	4	no	—
418	Q₈	—	356	2	no	—
419	Q₈	—	356	2	no	—
420	Q₈	—	356	4	no	—
421	Q₈	—	356	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	16	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	89	4	no	—
461	C₂²	—	89	2	no	—
462	C₂²	—	89	2	no	—
463	C₂²	—	178	4	no	—
464	C₂²	—	178	4	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	—	178	4	no	—
477	C₄	—	178	2	no	—
478	C₄	—	178	4	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	89	4	no	—
482	C₂	—	178	2	no	—
483	C₂	#356×D₈₉	1	2	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#356×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#356	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×#356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151397	C₂	semidirect
4. C₂×#19151396	C₂	semidirect
5. #356×D₈₉	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#356×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151397	C₂²	semidirect
24. #19151396	C₂²	semidirect
27. #356×C₈₉	C₂²	semidirect
223. C₂×D₈₉	#356	direct (N × H)
239. C₂×C₈₉	C₂×#356	semidirect
242. D₈₉	C₂×#356	direct (N × H)
248. C₂×#356	D₈₉	direct (N × H)
249. C₈₉	C₂²×#356	semidirect
270. #356	C₂×D₈₉	direct (N × H)
483. C₂	#356×D₈₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#101×D₈₉	2
C₂×#19151397	2
C₂×#19151396	2
#356×D₈₉	2
C₂×#356×C₈₉	2
C₂²×#356	89

Subgroups — C2×#356×D89 #36707251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#356×D₈₉ #36707251