Subgroups — #2134×D₈₉ #36707264

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#535×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#355×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
11	#19152167	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19152166	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152165	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152164	—	2	2	no	—
15	#19152163	—	2	2	no	—
16	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152161	C₄	1	2	yes	—
18	#127×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	#124×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#117×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151581	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151580	—	2	2	no	—
26	#19151579	—	2	2	no	—
27	#101×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#100×D₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151395	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151394	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#355×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083575	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
40	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
41	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
58	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
61	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
63	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668008	—	2	4	no	—
65	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15668001	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667998	—	2	4	no	—
71	#15667987	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	#15667985	—	2	4	no	—
74	#15667984	—	2	4	no	—
75	#15667983	—	2	2	no	—
76	#15667982	—	2	4	no	—
77	#15667982	—	2	2	no	—
78	#15667981	—	2	2	no	—
79	#15667980	—	2	4	no	—
80	#15667980	—	2	2	no	—
81	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667970	—	2	1	no	—
83	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667968	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667931	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#15667930	—	2	4	no	—
91	#15667929	—	2	2	no	—
92	#15667928	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#101×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#13083575	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	#13083573	—	4	2	no	—
116	#13083573	—	4	2	no	—
117	#13083573	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083558	—	2	4	no	—
164	#13083558	—	4	2	no	—
165	#13083557	—	4	4	no	—
166	#13083557	—	4	4	no	—
167	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
168	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
180	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	D₃₅₆	—	4	1	no	—
249	D₃₅₆	—	4	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	8	4	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×D₈₉	#99	1	2	yes	—
265	C₄×D₈₉	#99	1	2	yes	—
266	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
269	#10623494	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
303	C₂×#2134	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	2	1	no	—
310	D₈₉	—	4	1	no	—
311	D₈₉	—	4	2	no	—
312	D₈₉	—	8	2	no	—
313	D₈₉	#2134	1	2	yes	direct product factor
314	C₂×#535	—	89	1	no	—
315	C₂×#413	—	89	2	no	—
316	#2134	—	89	2	no	—
317	#2134	—	89	4	no	—
318	#2134	—	89	1	no	—
319	#2134	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
320	C₂×#355	—	89	4	no	—
321	C₈₉	C₂×#2134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×#41	—	89	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
325	#535	—	89	1	no	—
326	#535	—	89	1	no	—
327	#535	—	89	2	no	—
328	#535	—	89	2	no	—
329	#535	—	89	1	no	—
330	#535	—	178	2	no	—
331	#535	—	178	2	no	—
332	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#127	—	89	2	no	—
334	C₂×#124	—	89	2	no	—
335	C₂×#121	—	178	2	no	—
336	C₂×#120	—	178	2	no	—
337	C₂×#117	—	89	1	no	—
338	#413	—	89	2	no	—
339	#413	—	89	4	no	—
340	#413	—	178	2	no	—
341	#413	—	178	2	no	—
342	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
343	C₂×#101	—	89	4	no	—
344	C₂×#100	—	178	2	no	—
345	#355	—	89	4	no	—
346	#355	—	89	8	no	—
347	#355	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
348	C₂⁵	—	178	1	no	—
349	C₂×#41	—	89	1	no	—
350	C₂×#41	—	89	1	no	—
351	C₂×#41	—	89	2	no	—
352	C₂×#41	—	89	1	no	—
353	C₂×#41	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	356	2	no	—
355	C₂×#41	—	356	2	no	—
356	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
380	#127	—	89	2	no	—
381	#127	—	89	2	no	—
382	#127	—	89	2	no	—
383	#127	—	178	4	no	—
384	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	#124	—	89	2	no	—
386	#124	—	89	2	no	—
387	#124	—	89	2	no	—
388	#124	—	178	4	no	—
389	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	178	4	no	—
392	#121	—	178	2	no	—
393	#121	—	178	2	no	—
394	#121	—	178	4	no	—
395	#121	—	178	2	no	—
396	#120	—	2	2	no	—
397	#120	—	178	2	no	—
398	#120	—	178	4	no	—
399	#120	—	178	4	no	—
400	#120	—	178	2	no	—
401	#120	—	178	2	no	—
402	#117	—	89	1	no	—
403	#117	—	89	2	no	—
404	#117	—	178	1	no	—
405	#117	—	178	1	no	—
406	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	#101	—	89	4	no	—
412	#101	—	178	4	no	—
413	#101	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
414	#100	—	2	2	no	—
415	#100	—	178	4	no	—
416	#100	—	178	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	89	1	no	—
419	C₂⁴	—	89	2	no	—
420	C₂⁴	—	356	2	no	—
421	C₂⁴	—	356	2	no	—
422	C₂⁴	—	178	2	no	—
423	C₂⁴	—	178	2	no	—
424	C₂⁴	—	178	1	no	—
425	C₂⁴	—	712	4	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	356	2	no	—
428	#41	—	356	2	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	#41	—	356	2	no	—
431	#41	—	356	2	no	—
432	#41	—	356	2	no	—
433	#41	—	356	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	89	2	no	—
443	C₂×D₄	—	89	2	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	89	1	no	—
446	C₂×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂×D₄	—	89	2	no	—
448	C₂×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂×D₄	—	356	2	no	—
450	C₂×D₄	—	356	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	356	4	no	—
454	C₂×D₄	—	356	2	no	—
455	C₂×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	1	no	—
457	C₂×D₄	—	356	1	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	712	8	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	356	4	no	—
491	M₁₆	—	356	4	no	—
492	M₁₆	—	356	2	no	—
493	M₁₆	—	178	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	356	4	no	—
496	C₂×C₈	—	356	4	no	—
497	C₂×C₈	—	356	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₄²	—	89	2	no	—
509	C₄²	—	178	2	no	—
510	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	89	1	no	—
515	C₂³	—	89	1	no	—
516	C₂³	—	89	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	4	no	—
522	C₂³	—	356	4	no	—
523	C₂³	—	356	8	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	1	no	—
526	C₂³	—	178	1	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	—	712	2	no	—
530	C₂³	—	712	4	no	—
531	C₂³	—	712	8	no	—
532	C₂³	—	712	8	no	—
533	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	Q₈	—	4	1	no	—
536	Q₈	—	356	2	no	—
537	Q₈	—	356	1	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	356	2	no	—
544	D₄	—	356	2	no	—
545	D₄	—	356	1	no	—
546	D₄	—	356	4	no	—
547	D₄	—	356	2	no	—
548	D₄	—	356	2	no	—
549	D₄	—	356	2	no	—
550	D₄	—	356	4	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	712	4	no	—
553	D₄	—	712	4	no	—
554	D₄	—	712	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₈	—	356	4	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	89	1	no	—
592	C₂²	—	89	1	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	356	1	no	—
595	C₂²	—	356	4	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	356	4	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	178	2	no	—
601	C₂²	—	178	1	no	—
602	C₂²	—	178	2	no	—
603	C₂²	—	712	2	no	—
604	C₂²	—	712	4	no	—
605	C₂²	—	712	4	no	—
606	C₂²	—	712	8	no	—
607	C₂²	—	712	4	no	—
608	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	89	2	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	178	1	no	—
615	C₄	—	178	2	no	—
616	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	4	1	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	89	2	no	—
622	C₂	—	356	1	no	—
623	C₂	—	356	2	no	—
624	C₂	—	178	1	no	—
625	C₂	—	712	2	no	—
626	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2134	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#535×D₈₉	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2134	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2134
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #413×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26021944	C₂	semidirect
4. #26021943	C₂	semidirect
5. #26021942	C₂	semidirect
6. #355×D₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2134	C₂	semidirect
23. #19151582	C₂²	semidirect
24. #19151581	C₂²	semidirect
27. #101×D₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151395	C₂²	semidirect
30. #19151394	C₂²	semidirect
32. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #355×C₈₉	C₂²	semidirect
89. #15667931	C₂³	semidirect
101. #101×C₈₉	C₂³	semidirect
313. D₈₉	#2134	direct (N × H)
319. #2134	D₈₉	direct (N × H)
321. C₈₉	C₂×#2134	semidirect
342. #413	C₂×D₈₉	semidirect
347. #355	C₂×D₈₉	semidirect
413. #101	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#535×D₈₉	2
#413×D₈₉	2
#26021944	2
#26021943	2
#26021942	2
#355×D₈₉	2
C₈₉×#2134	2
C₂×#2134	89

Subgroups — #2134×D89 #36707264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2134×D₈₉ #36707264