Finite Group Databasebeta

← #2135×D89 #36707268

Subgroups — #2135×D89 #36707268

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D89C211yesmaximal, characteristic
2#413×D89C212yesmaximal
3#26021947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021946C212yesmaximal, complemented
5#26021945C214yesmaximal, complemented
6#356×D89C214yesmaximal, complemented
7C89×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D89C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D89C411yescharacteristic
10C2×M16×D89—22no—
11#19152174C411yescharacteristic
12#19152173C2212yes—
13#19152172C411yescharacteristic
14#19152171—22no—
15#19152170—22no—
16#19152169C2211yescharacteristic
17#19152168C412yes—
18C4⋊Q8×D89C2212yes—
19#124×D89C412yes—
20#123×D89—22no—
21C22⋊Q8×D89—22no—
22#117×D89C411yescharacteristic
23#19151582C2212yes—
24#19151581C2214yes—
25#19151580—22no—
26#19151579—22no—
27#101×D89C2214yes—
28#100×D89—22no—
29#19151397C2214yescomplemented
30#19151396C2218yescomplemented
31#536×C89C2211yescharacteristic
32#413×C89C2212yes—
33#356×C89C2214yescomplemented
34C2×#13083575C2311yescharacteristic
35C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083574D412yes—
37C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083573D412yes—
39#41×D89—42no—
40#41×D89—42no—
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D89—21no—
44C2×Q8×D89—21no—
45C2×Q8×D89—42no—
46C2×Q8×D89—42no—
47C2×Q8×D89C2×C412yes—
48C2×Q8×D89C2×C412yes—
49C2×Q8×D89C2311yescharacteristic
50C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D89D412yes—
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89D412yes—
55C2×#13083558—22no—
56C2×#13083557—42no—
57M16×D89—24no—
58M16×D89—24no—
59M16×D89—42no—
60M16×D89—42no—
61C2×C8×D89—42no—
62#15668012C2×C412yes—
63#15668011—24no—
64#15668010C2×C412yes—
65#15668010C2312yes—
66#15668001C2×C412yes—
67#15668000C2×C412yes—
68#15667999C2×C412yes—
69#15667998—24no—
70#15667997—24no—
71#15667996—22no—
72#15667995—22no—
73#15667994—24no—
74#15667993—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991—22no—
77#15667990—24no—
78#15667989—24no—
79#15667988—22no—
80#15667971C2×C411yescharacteristic
81#15667970—21no—
82#15667969C2×C412yes—
83#15667968—21no—
84C4⋊C4×D89—21no—
85C4⋊C4×D89—24no—
86C22⋊C4×D89—21no—
87C22⋊C4×D89—24no—
88C42×D89C2×C412yes—
89#15667931C2314yes—
90#15667930—24no—
91#15667929—22no—
92#15667928—24no—
93C2×#41×C89C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C89—22no—
96C4⋊Q8×C89C2312yes—
97#124×C89C2×C412yes—
98#123×C89—22no—
99C22⋊Q8×C89—22no—
100#117×C89C2×C411yescharacteristic
101#101×C89C2314yes—
102#100×C89—22no—
103C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D89C22⋊C412yes—
105#13083575—42no—
106#13083574—42no—
107#13083574—42no—
108#13083574—42no—
109#13083573—42no—
110#13083573—42no—
111#13083573—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—44no—
116C2×Dic178—42no—
117C2×Dic178C22×C412yes—
118C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic178C2×D412yes—
120Q8×D89—41no—
121Q8×D89—41no—
122Q8×D89—44no—
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—42no—
126Q8×D89—42no—
127Q8×D89—44no—
128C2×D356C22×C411yescharacteristic
129C2×D356C2×D412yes—
130C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
133D4×D89—41no—
134D4×D89—41no—
135D4×D89—42no—
136D4×D89—42no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic89C22⋊C412yes—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D89C22⋊C412yes—
153C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D412yes—
157C2×C4×D89C2×D412yes—
158#13083558—24no—
159#13083558—42no—
160#13083557—44no—
161#13083557—44no—
162C2×#10623494—42no—
163C8×D89—44no—
164C8×D89—44no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—24no—
167#13083553—24no—
168#13083553—22no—
169#13083553—24no—
170C22⋊Dic89—21no—
171C22⋊Dic89—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89C22×C412yes—
177#41×C89—42no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89C22×C412yes—
181C2×Q8×C89C2411yescharacteristic
182C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187M16×C89—24no—
188M16×C89—42no—
189C2×C8×C89—42no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—24no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—24no—
194C42×C89C22×C412yes—
195C23×C89C2×C22⋊C412yes—
196C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—44no—
203C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D89C2×C22⋊C412yes—
205C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—42no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D412yes—
220C22⋊D89—42no—
221C22⋊D89—42no—
222C22⋊D89—42no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232D356—41no—
233D356—42no—
234C4×D89—22no—
235C4×D89—22no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—22no—
239C4×D89—22no—
240C4×D89—22no—
241C4×D89—22no—
242C4×D89—22no—
243C4×D89—22no—
244C4×D89—44no—
245C4×D89—44no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89#9912yes—
249C4×D89#9912yes—
250Dic178—41no—
251Dic178—42no—
252Dic178—44no—
253Dic178—42no—
254Dic178—44no—
255Dic178—42no—
256C8×C89—44no—
257#10623494—44no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D89—22no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—44no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—82no—
272C2×D89C2×#9911yescharacteristic
273C2×D89C2×#9911yescharacteristic
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89C2×#9912yes—
279Dic89—21no—
280Dic89—22no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89C2×#9912yes—
284C2×#2135—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—41no—
287C2×C89—42no—
288C2×C89C22×#9911yescharacteristic
289D89—21no—
290D89—41no—
291D89—42no—
292D89#213512yesdirect product factor
293C2×#536—891no—
294C2×#413—892no—
295#2135—892no—
296#2135—894no—
297#2135—891no—
298#2135D8911yescharacteristic, direct product factor
299C2×#356—894no—
300C89C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—891no—
302C23×Q8—891no—
303C22×M16—1782no—
304#536—891no—
305#536—891no—
306#536—892no—
307#536—892no—
308#536—891no—
309#536—1782no—
310#536—1782no—
311#536C2×D8911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—892no—
313C2×#124—892no—
314C2×#123—1782no—
315C2×C22⋊Q8—1782no—
316C2×#117—891no—
317#413—892no—
318#413—894no—
319#413—1782no—
320#413—1782no—
321#413C2×D8912yes—
322C2×#101—894no—
323C2×#100—1782no—
324#356—894no—
325#356—898no—
326#356C2×D8914yescomplemented
327C2×#41—891no—
328C2×#41—891no—
329C2×#41—892no—
330C2×#41—891no—
331C2×#41—892no—
332C2×#41—3562no—
333C2×#41—3562no—
334C2×#41C22×D8911yescharacteristic
335C22×Q8—891no—
336C22×Q8—892no—
337C22×Q8—892no—
338C22×Q8—891no—
339C22×Q8—3562no—
340C22×Q8—3562no—
341C22×Q8—1781no—
342C22×Q8—1781no—
343C22×Q8—1781no—
344C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
345C22×D4—891no—
346C22×D4—892no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4—892no—
349C23×C4—1781no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—3562no—
352C2×M16—3562no—
353C2×M16—3562no—
354C2×M16—1784no—
355C2×M16—1784no—
356C2×M16—1782no—
357C22×C8—3562no—
358C4⋊Q8—892no—
359C4⋊Q8—892no—
360C4⋊Q8—892no—
361C4⋊Q8—1784no—
362C4⋊Q8C22×D8912yes—
363#124—892no—
364#124—892no—
365#124—892no—
366#124—1784no—
367#124C4×D8912yes—
368#123—22no—
369#123—1784no—
370#123—1782no—
371#123—1784no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—1784no—
376C22⋊Q8—1784no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380#117—891no—
381#117—892no—
382#117—1781no—
383#117—1781no—
384#117C4×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1784no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1784no—
389C2×C42—892no—
390#101—894no—
391#101—1784no—
392#101C22×D8914yes—
393#100—22no—
394#100—1784no—
395#100—1782no—
396C24—892no—
397C24—891no—
398#41—42no—
399#41—3562no—
400#41—3562no—
401#41—3562no—
402#41—3562no—
403#41—3562no—
404#41—3562no—
405#41—3562no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—891no—
409C2×Q8—892no—
410C2×Q8—892no—
411C2×Q8—3562no—
412C2×Q8—3564no—
413C2×Q8—3562no—
414C2×Q8—3562no—
415C2×Q8—3564no—
416C2×Q8—3564no—
417C2×Q8—3562no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—3561no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8C2×C4×D8912yes—
425C2×Q8C23×D8911yescharacteristic
426C2×D4—892no—
427C2×D4—892no—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—891no—
430C2×D4—892no—
431C2×D4—3562no—
432C2×D4—3562no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
436C2×D4D4×D8912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—892no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—892no—
444C22×C4—892no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—3562no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8912yes—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—3564no—
464M16—3564no—
465M16—3562no—
466M16—1784no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—3564no—
469C2×C8—3564no—
470C2×C8—3562no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1784no—
476C4⋊C4—1784no—
477C4⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1784no—
485C42—892no—
486C42—1782no—
487C42C2×C4×D8912yes—
488C23—891no—
489C23—892no—
490C23—891no—
491C23—3562no—
492C23—3564no—
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1782no—
496C23—1782no—
497C23C22⋊C4×D8912yes—
498C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—3562no—
503Q8—3562no—
504Q8—3561no—
505Q8—3564no—
506Q8—3564no—
507Q8—3562no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—3562no—
511D4—3561no—
512D4—3562no—
513D4—3562no—
514D4—3562no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—892no—
523C2×C4—892no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3564no—
529C2×C4—3564no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8912yes—
549C8—44no—
550C8—3564no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—891no—
556C22—891no—
557C22—3561no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3564no—
561C22—3562no—
562C22—1782no—
563C22—1781no—
564C22—1782no—
565C22—7122no—
566C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—892no—
572C4—3562no—
573C4—3562no—
574C4—1781no—
575C4—1782no—
576C4#99×D8912yes—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2—892no—
581C2—3561no—
582C2—3562no—
583C2—1781no—
584C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D89
FittingC89×#2135C2
socleC2×C89C22×#99
prime radicalC2×#41×D89C22
cosocleC2×Q8×C89C24
hypercenter#2135D89
hypocenterC89C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021947C2semidirect
4. #26021946C2semidirect
5. #26021945C2semidirect
6. #356×D89C2semidirect
7. C89×#2135C2semidirect
29. #19151397C22semidirect
30. #19151396C22semidirect
33. #356×C89C22semidirect
292. D89#2135direct (N × H)
298. #2135D89direct (N × H)
300. C89C2×#2135semidirect
326. #356C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D892
#413×D892
#260219472
#260219462
#260219452
#356×D892
C89×#21352
C2×#213589