Subgroups — C₂×#26021947 #36707271

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151582	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021947	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#536×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
6	#19151582	—	2	4	no	—
7	#19151582	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
10	#19151397	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#536×C₈₉	—	2	4	no	—
14	#536×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
15	#536×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
23	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
24	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
26	#15667931	—	2	4	no	—
27	#15667931	C₂³	1	8	yes	—
28	#15667929	—	2	8	no	—
29	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
52	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13083558	—	2	8	no	—
63	#13083558	—	4	4	no	—
64	#13083558	—	4	8	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
70	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
71	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
72	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
129	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	#10623494	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
181	C₂×#2135	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈₉	#2135	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#536	D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#413	—	89	2	no	—
190	#2135	—	89	8	no	—
191	C₂×#356	—	89	4	no	—
192	C₈₉	C₂×#2135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
196	#536	—	2	4	no	—
197	#536	Dic₈₉	1	4	yes	—
198	#536	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×#124	Dic₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×#123	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×#117	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#413	—	89	8	no	—
205	#413	—	178	4	no	—
206	C₂×#101	—	89	4	no	—
207	C₂×#100	—	178	2	no	—
208	#356	—	89	16	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
213	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
236	#123	—	2	8	no	—
237	#123	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
247	#101	—	89	8	no	—
248	#101	—	178	4	no	—
249	#100	—	178	8	no	—
250	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
295	M₁₆	—	356	4	no	—
296	M₁₆	—	356	8	no	—
297	M₁₆	—	178	8	no	—
298	C₂×C₈	—	356	4	no	—
299	C₂×C₈	—	356	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	1	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₈	—	356	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	C₂×#15667927	1	4	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#26021947	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×#15667927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667927
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#536×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021947	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151397	C₂	semidirect
10. #19151397	C₂²	semidirect
186. C₂×C₈₉	#2135	semidirect
192. C₈₉	C₂×#2135	semidirect
373. C₂	#26021947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151582	2
#26021947	2
C₂×#19151397	2
C₂×#536×C₈₉	2
C₂×#2135	89

Subgroups — C2×#26021947 #36707271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021947 #36707271