Finite Group Databasebeta

← #36707276

Subgroups — #36707276

Order 22784.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033584C211yesmaximal, characteristic
2#413×D89C212yesmaximal, complemented
3#26021947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021943C212yesmaximal, complemented
5#26021940C214yesmaximal, complemented
6#26021936C214yesmaximal, complemented
7C89×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083575C411yescharacteristic
9C2×#41×D89C2211yescharacteristic
10C2×M16×D89—22no—
11#19152178—22no—
12#19152173C2212yes—
13#19152172C411yescharacteristic
14#19152167C411yescharacteristic
15#19152166C412yes—
16#19152162C2211yescharacteristic
17#19152159—22no—
18#19152149C2212yes—
19#19152147C412yes—
20#19152111—22no—
21#19152106—22no—
22#117×D89C411yescharacteristic
23#19151582C2212yes—
24#19151581C2214yescomplemented
25#19151580—22no—
26#19151579—22no—
27#101×D89C2214yescomplemented
28#100×D89—22no—
29#19151397C2214yescomplemented
30#19151394C2218yescomplemented
31#536×C89C2211yescharacteristic
32#413×C89C2212yes—
33#356×C89C2214yescomplemented
34C2×#13083575—21no—
35C2×#13083575—21no—
36C2×#13083575—42no—
37C2×#13083575—42no—
38C2×#13083575C2×C412yes—
39C2×#13083575C2×C412yes—
40C2×#13083575C2311yescharacteristic
41C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083574D412yes—
43C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083573D412yes—
45#41×D89—42no—
46#41×D89—42no—
47C2×Q8×D89C2311yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D89D412yes—
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89D412yes—
55C2×#13083558—22no—
56C2×#13083557—42no—
57M16×D89—24no—
58M16×D89—24no—
59M16×D89—42no—
60M16×D89—42no—
61C2×C8×D89—42no—
62#15668010C2×C412yes—
63#15668009C2×C412yes—
64#15668008C2×C412yes—
65#15668001C2×C412yes—
66#15668001C2312yes—
67#15668000C2×C412yes—
68#15667997—24no—
69#15667995—22no—
70#15667990—24no—
71#15667988—22no—
72#15667987—24no—
73#15667987—22no—
74#15667986—22no—
75#15667985—24no—
76#15667985—24no—
77#15667982—24no—
78#15667982—22no—
79#15667980—22no—
80#15667974—24no—
81#15667972—24no—
82#15667971C2×C411yescharacteristic
83#15667970—21no—
84#15667969C2×C412yes—
85#15667968—21no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87C22⋊C4×D89—21no—
88C42×D89C2×C412yes—
89#15667931C2314yes—
90#15667930—24no—
91#15667929—22no—
92#15667928—24no—
93C2×#41×C89C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C89—22no—
96C4⋊Q8×C89C2312yes—
97#124×C89C2×C412yes—
98#123×C89—22no—
99C22⋊Q8×C89—22no—
100#117×C89C2×C411yescharacteristic
101#101×C89C2314yes—
102#100×C89—22no—
103C23×D89—21no—
104C23×D89C22⋊C412yes—
105C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
106#13083575—41no—
107#13083575—41no—
108#13083575—44no—
109#13083575—44no—
110#13083575—42no—
111#13083575—42no—
112#13083575—42no—
113#13083575—42no—
114#13083574—42no—
115#13083574—42no—
116#13083574—42no—
117#13083573—41no—
118#13083573—41no—
119#13083573—42no—
120#13083573—42no—
121C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
122C2×Dic178C2×D412yes—
123Q8×D89—42no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—44no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356C22×C412yes—
131C2×D356C22×C411yescharacteristic
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
137D4×D89—42no—
138D4×D89—42no—
139D4×D89—42no—
140C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic89C22⋊C412yes—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89C22⋊C412yes—
154C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160#13083558—24no—
161#13083558—42no—
162#13083557—44no—
163#13083557—44no—
164C2×#10623494—42no—
165C8×D89—44no—
166C8×D89—44no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—24no—
170C22⋊Dic89—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89C22×C412yes—
177#41×C89—42no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89C22×C412yes—
181C2×Q8×C89C2411yescharacteristic
182C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187M16×C89—24no—
188M16×C89—42no—
189C2×C8×C89—42no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—24no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—24no—
194C42×C89C22×C412yes—
195C23×C89C2×C22⋊C412yes—
196C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—82no—
203C22×D89—82no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89C2×C22⋊C412yes—
206C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—42no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—42no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D412yes—
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—84no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D356—41no—
235D356—42no—
236D356—42no—
237D356—44no—
238D356—44no—
239D356—42no—
240D356—84no—
241C4×D89—22no—
242C4×D89—22no—
243C4×D89—22no—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—22no—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—44no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89#9912yes—
256C4×D89#9912yes—
257Dic178—41no—
258Dic178—42no—
259C8×C89—44no—
260#10623494—44no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—44no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—44no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—82no—
275C2×D89—82no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89C2×#9912yes—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89C2×#9912yes—
283Dic89—21no—
284Dic89—22no—
285Dic89—42no—
286Dic89C2×#9911yescharacteristic
287Dic89C2×#9911yescharacteristic
288#33369—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—42no—
291C2×C89—41no—
292C2×C89C22×#9911yescharacteristic
293D89—22no—
294D89—42no—
295D89—41no—
296D89—82no—
297#3449—891no—
298C2×#413—892no—
299#2135—891no—
300#2135D8911yescharacteristic, complemented
301#2134—892no—
302#2133—894no—
303#2132—894no—
304C89#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—891no—
306C22×#41—891no—
307C22×M16—1782no—
308#537—1782no—
309#536—891no—
310#536—892no—
311#536C2×D8911yescharacteristic
312#535—891no—
313#535—892no—
314#535—891no—
315#534—1782no—
316#532—892no—
317#532—892no—
318#525—1782no—
319#525—1782no—
320C2×#117—891no—
321#413—892no—
322#413—894no—
323#413—1782no—
324#413—1782no—
325#413C2×D8912yes—
326C2×#101—894no—
327C2×#100—1782no—
328#356—894no—
329#356C2×D8914yescomplemented
330#355—898no—
331C2×#41—891no—
332C2×#41—891no—
333C2×#41—892no—
334C2×#41—891no—
335C2×#41—892no—
336C2×#41—892no—
337C2×#41—892no—
338C2×#41—3562no—
339C2×#41—3562no—
340C2×#41—3562no—
341C2×#41—3562no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41C22×D8911yescharacteristic
345C22×Q8—891no—
346C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
347C22×D4—891no—
348C22×D4—892no—
349C22×D4—891no—
350C22×D4—1781no—
351C23×C4—891no—
352C23×C4—892no—
353C23×C4—1781no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—3562no—
356C2×M16—3562no—
357C2×M16—3562no—
358C2×M16—1784no—
359C2×M16—1784no—
360C2×M16—1782no—
361C22×C8—3562no—
362C4⋊Q8—892no—
363C4⋊Q8C22×D8912yes—
364#127—892no—
365#127—892no—
366#124—892no—
367#124—892no—
368#124—892no—
369#124C4×D8912yes—
370#123—22no—
371#123—1784no—
372#123—1782no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—1784no—
375C22⋊Q8—1782no—
376#121—1784no—
377#121—1784no—
378#121—1782no—
379#121—1784no—
380#121—1782no—
381#120—1782no—
382#120—1784no—
383#120—1782no—
384C4×D4—1784no—
385C4×D4—1784no—
386#117—891no—
387#117—892no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117C4×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—892no—
394#101—894no—
395#101—1784no—
396#101C22×D8914yes—
397#100—22no—
398#100—1784no—
399#100—1782no—
400C24—891no—
401C24—892no—
402C24—1781no—
403#41—42no—
404#41—3562no—
405#41—3562no—
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—3562no—
409#41—3564no—
410#41—3564no—
411#41—3562no—
412#41—3562no—
413#41—3562no—
414#41—3562no—
415#41—3561no—
416#41—3561no—
417#41—3561no—
418#41—3561no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—892no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8C2×C4×D8912yes—
425C2×Q8C23×D8911yescharacteristic
426C2×D4—892no—
427C2×D4—892no—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—891no—
430C2×D4—892no—
431C2×D4—892no—
432C2×D4—3562no—
433C2×D4—3564no—
434C2×D4—3562no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—3562no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1784no—
440C2×D4—1784no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
443C2×D4D4×D8912yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—3562no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8912yes—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—3564no—
470M16—3564no—
471M16—3562no—
472M16—1784no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—3564no—
475C2×C8—3564no—
476C2×C8—3562no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1784no—
481C4⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1784no—
489C42—892no—
490C42—1782no—
491C42C2×C4×D8912yes—
492C23—891no—
493C23—892no—
494C23—891no—
495C23—3562no—
496C23—1782no—
497C23—1782no—
498C23—1782no—
499C23—1782no—
500C23—7122no—
501C23—7121no—
502C23—7122no—
503C23C22⋊C4×D8912yes—
504C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—3562no—
509Q8—3561no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—3562no—
513D4—3562no—
514D4—3561no—
515D4—3564no—
516D4—3564no—
517D4—3562no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—7124no—
522D4—7124no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3564no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8912yes—
556C8—44no—
557C8—3564no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—892no—
563C22—3561no—
564C22—3562no—
565C22—3561no—
566C22—3564no—
567C22—3564no—
568C22—3562no—
569C22—1781no—
570C22—1782no—
571C22—7122no—
572C22—7122no—
573C22—7124no—
574C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—891no—
580C4—891no—
581C4—3562no—
582C4—1781no—
583C4—1782no—
584C4#99×D8912yes—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—41no—
588C2—3562no—
589C2—3561no—
590C2—1782no—
591C2—7122no—
592C2C2×#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D89
FittingC89×#2135C2
socleC2×C89C22×#99
prime radical#26033584C2
cosocleC2×Q8×C89C24
hypercenter#2135D89
hypocenterC89#33369
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D89C2semidirect
3. #26021947C2semidirect
4. #26021943C2semidirect
5. #26021940C2semidirect
6. #26021936C2semidirect
7. C89×#2135C2semidirect
24. #19151581C22semidirect
27. #101×D89C22semidirect
29. #19151397C22semidirect
30. #19151394C22semidirect
33. #356×C89C22semidirect
300. #2135D89semidirect
304. C89#33369semidirect
329. #356C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335842
#413×D892
#260219472
#260219432
#260219402
#260219362
C89×#21352
#3336989