Subgroups — #36707282

Order 22784.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#355×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668059	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668057	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152254	—	2	2	no	—
12	#19152245	—	2	2	no	—
13	#19152235	—	2	4	no	—
14	#19152174	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152168	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152161	C₄	1	2	yes	—
17	#19152146	C₄	1	2	yes	—
18	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152066	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151579	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
25	#101×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151396	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151395	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151394	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#355×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15668059	—	4	4	no	—
33	#15668057	—	4	4	no	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#15668020	—	4	4	no	—
48	#15668018	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
51	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15668010	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668001	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667999	—	2	2	no	—
57	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667996	—	2	2	no	—
62	#15667994	—	2	4	no	—
63	#15667992	—	2	2	no	—
64	#15667989	—	2	4	no	—
65	#15667984	—	2	4	no	—
66	#15667984	—	2	2	no	—
67	#15667983	—	2	4	no	—
68	#15667980	—	2	4	no	—
69	#15667977	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667974	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667972	—	2	2	no	—
74	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667931	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667930	—	2	8	no	—
81	#15667929	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	#13083574	—	2	4	no	—
94	#13083574	—	2	4	no	—
95	#13083574	—	2	4	no	—
96	#13083574	—	4	2	no	—
97	#13083573	—	4	4	no	—
98	#13083573	—	4	4	no	—
99	#13083573	—	4	8	no	—
100	#13083573	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#13083558	—	2	4	no	—
130	#13083558	—	4	2	no	—
131	#13083557	—	4	8	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	#13083553	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₃₅₆	—	4	1	no	—
203	D₃₅₆	#99	1	4	yes	—
204	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
228	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
233	Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	#33370	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
244	D₈₉	—	2	4	no	—
245	D₈₉	—	8	1	no	—
246	#3500	—	89	1	no	—
247	#2889	—	89	2	no	—
248	#2134	—	89	1	no	—
249	#2134	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2133	—	89	4	no	—
251	#2132	—	89	2	no	—
252	C₂×#355	—	89	4	no	—
253	C₈₉	#33370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
256	#568	—	178	2	no	—
257	#548	—	178	2	no	—
258	#546	—	178	4	no	—
259	#546	—	178	2	no	—
260	#536	—	89	2	no	—
261	#536	—	89	1	no	—
262	#535	—	89	2	no	—
263	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#532	—	89	1	no	—
265	#532	—	89	2	no	—
266	C₂×#124	—	89	1	no	—
267	C₂×#124	—	89	2	no	—
268	C₄×#41	—	89	1	no	—
269	#413	—	89	2	no	—
270	#413	—	178	4	no	—
271	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
272	C₂×#101	—	89	8	no	—
273	C₂×#101	—	178	2	no	—
274	#356	—	89	4	no	—
275	#355	—	89	4	no	—
276	#355	—	89	4	no	—
277	#355	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
278	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
280	C₂×#41	—	89	2	no	—
281	C₂×#41	—	89	4	no	—
282	C₂×#41	—	89	1	no	—
283	C₂×#41	—	89	2	no	—
284	C₂×#41	—	89	2	no	—
285	C₂×#41	—	89	1	no	—
286	C₂×#41	—	178	1	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	356	4	no	—
296	#131	—	356	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	#127	—	89	1	no	—
303	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	#124	—	89	1	no	—
305	#124	—	89	2	no	—
306	#124	—	89	2	no	—
307	#124	—	89	1	no	—
308	#124	—	89	2	no	—
309	#124	—	178	4	no	—
310	#124	—	178	2	no	—
311	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	#123	—	178	4	no	—
313	#123	—	178	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	178	4	no	—
318	#121	—	178	4	no	—
319	#121	—	178	2	no	—
320	#120	—	2	2	no	—
321	#120	—	178	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄×D₄	—	178	2	no	—
324	C₄×D₄	—	178	1	no	—
325	C₄×D₄	—	178	4	no	—
326	C₄×D₄	—	178	2	no	—
327	#117	—	89	2	no	—
328	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
333	#101	—	89	4	no	—
334	#101	—	178	8	no	—
335	#101	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	#100	—	2	2	no	—
337	#100	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	178	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	356	2	no	—
342	#41	—	356	4	no	—
343	#41	—	356	4	no	—
344	#41	—	356	8	no	—
345	#41	—	356	4	no	—
346	#41	—	178	4	no	—
347	#41	—	178	4	no	—
348	#41	—	178	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂×D₄	—	89	4	no	—
364	C₂×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×D₄	—	356	4	no	—
367	C₂×D₄	—	356	8	no	—
368	C₂×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	356	8	no	—
389	M₁₆	—	356	2	no	—
390	M₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	356	8	no	—
393	C₂×C₈	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄²	—	89	1	no	—
407	C₄²	—	89	1	no	—
408	C₄²	—	178	2	no	—
409	C₄²	—	178	1	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	89	2	no	—
415	C₂³	—	356	4	no	—
416	C₂³	—	178	1	no	—
417	C₂³	—	712	4	no	—
418	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	356	1	no	—
422	Q₈	—	356	4	no	—
423	Q₈	—	356	2	no	—
424	Q₈	—	178	2	no	—
425	Q₈	—	178	2	no	—
426	Q₈	—	178	2	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	89	4	no	—
433	D₄	—	356	1	no	—
434	D₄	—	356	2	no	—
435	D₄	—	356	4	no	—
436	D₄	—	356	4	no	—
437	D₄	—	178	4	no	—
438	D₄	—	178	8	no	—
439	D₄	—	712	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	712	2	no	—
456	C₂×C₄	—	712	1	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	16	2	no	—
469	C₂²	—	89	4	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	356	1	no	—
473	C₂²	—	1424	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	356	1	no	—
479	C₄	—	356	1	no	—
480	C₄	—	356	1	no	—
481	C₄	—	178	2	no	—
482	C₄	—	178	4	no	—
483	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	4	1	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	—	178	4	no	—
489	C₂	—	712	1	no	—
490	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2134	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034044	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2134	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028733	C₂	semidirect
3. #26021944	C₂	semidirect
4. #26021938	C₂	semidirect
5. #26021935	C₂	semidirect
6. #355×D₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2134	C₂	semidirect
22. #19151582	C₂²	semidirect
25. #101×D₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151396	C₂²	semidirect
27. #19151395	C₂²	semidirect
28. #19151394	C₂²	semidirect
30. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #355×C₈₉	C₂²	semidirect
249. #2134	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#33370	semidirect
271. #413	C₂×D₈₉	semidirect
277. #355	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034044	2
#26028733	2
#26021944	2
#26021938	2
#26021935	2
#355×D₈₉	2
C₈₉×#2134	2
#33370	89