Subgroups — #36707284

Order 22784.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152257	—	2	2	no	—
12	#19152244	—	2	2	no	—
13	#19152237	—	2	4	no	—
14	#19152173	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152162	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19152161	C₄	1	2	yes	—
18	#19152147	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151582	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151581	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
25	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#19151397	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151396	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151395	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#356×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#355×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15668059	—	4	2	no	—
34	#15668059	—	4	2	no	—
35	#15668058	—	4	2	no	—
36	#15668058	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083575	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	#15668020	—	4	4	no	—
51	#15668018	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
54	#15668010	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15668000	—	2	2	no	—
58	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667998	—	2	4	no	—
62	#15667997	—	2	4	no	—
63	#15667993	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	#15667990	—	2	4	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667980	—	2	4	no	—
70	#15667980	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667972	—	2	4	no	—
75	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667931	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667929	—	2	2	no	—
82	#15667928	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#101×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	#13083575	—	4	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	#13083574	—	2	2	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	#13083574	—	4	2	no	—
104	#13083573	—	4	4	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13083558	—	2	4	no	—
136	#13083558	—	4	2	no	—
137	#13083557	—	4	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
139	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	—	2	2	no	—
215	D₃₅₆	—	2	1	no	—
216	D₃₅₆	—	2	1	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
227	Dic₁₇₈	#99	1	2	yes	—
228	Dic₁₇₈	#99	1	2	yes	—
229	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
230	#10623494	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
254	#33371	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	4	2	no	—
261	D₈₉	—	4	4	no	—
262	#3500	—	89	1	no	—
263	#2888	—	89	2	no	—
264	#2135	—	89	2	no	—
265	#2135	—	89	4	no	—
266	#2132	—	89	4	no	—
267	#2132	—	89	1	no	—
268	#2132	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₈₉	#33371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
272	#568	—	178	2	no	—
273	#548	—	178	2	no	—
274	#546	—	178	2	no	—
275	#546	—	178	4	no	—
276	#536	—	89	1	no	—
277	#536	—	89	2	no	—
278	#535	—	89	1	no	—
279	#535	—	89	2	no	—
280	#532	—	89	2	no	—
281	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#124	—	89	2	no	—
283	C₂×#124	—	89	1	no	—
284	C₄×#41	—	89	1	no	—
285	#413	—	89	2	no	—
286	#413	—	89	8	no	—
287	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×#100	—	178	4	no	—
289	C₂×#100	—	178	2	no	—
290	#356	—	89	2	no	—
291	#356	—	89	8	no	—
292	#356	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
293	#355	—	89	2	no	—
294	#355	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
295	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
299	C₂×#41	—	89	2	no	—
300	C₂×#41	—	89	1	no	—
301	C₂×#41	—	89	2	no	—
302	C₂×#41	—	89	2	no	—
303	C₂×#41	—	178	1	no	—
304	C₂×#41	—	178	2	no	—
305	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
314	#131	—	356	4	no	—
315	#131	—	356	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#127	—	89	2	no	—
322	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#124	—	89	2	no	—
324	#124	—	89	2	no	—
325	#124	—	89	2	no	—
326	#124	—	89	2	no	—
327	#124	—	178	2	no	—
328	#124	—	178	4	no	—
329	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#123	—	178	4	no	—
332	#123	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	178	4	no	—
337	#121	—	178	2	no	—
338	#121	—	178	4	no	—
339	#120	—	178	2	no	—
340	#120	—	178	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	178	1	no	—
344	C₄×D₄	—	178	4	no	—
345	C₄×D₄	—	178	2	no	—
346	#117	—	89	1	no	—
347	#117	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#101	—	89	4	no	—
353	#101	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
354	#100	—	2	2	no	—
355	#100	—	178	8	no	—
356	#100	—	178	2	no	—
357	C₂⁴	—	89	2	no	—
358	C₂⁴	—	89	4	no	—
359	#41	—	4	1	no	—
360	#41	—	4	1	no	—
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	356	2	no	—
364	#41	—	356	2	no	—
365	#41	—	356	8	no	—
366	#41	—	356	4	no	—
367	#41	—	356	4	no	—
368	#41	—	178	4	no	—
369	#41	—	178	4	no	—
370	#41	—	178	2	no	—
371	#41	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	89	2	no	—
386	C₂×D₄	—	89	4	no	—
387	C₂×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂×D₄	—	89	4	no	—
389	C₂×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×D₄	—	356	2	no	—
392	C₂×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂×D₄	—	356	1	no	—
394	C₂×D₄	—	356	1	no	—
395	C₂×D₄	—	356	8	no	—
396	C₂×D₄	—	356	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	356	8	no	—
415	M₁₆	—	356	2	no	—
416	M₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	356	8	no	—
419	C₂×C₈	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	89	2	no	—
434	C₄²	—	178	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	89	4	no	—
439	C₂³	—	89	2	no	—
440	C₂³	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	356	4	no	—
442	C₂³	—	712	2	no	—
443	C₂³	—	712	4	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	89	2	no	—
449	Q₈	—	89	2	no	—
450	Q₈	—	356	2	no	—
451	Q₈	—	356	4	no	—
452	Q₈	—	356	1	no	—
453	Q₈	—	356	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	356	4	no	—
460	D₄	—	356	2	no	—
461	D₄	—	356	4	no	—
462	D₄	—	178	4	no	—
463	D₄	—	178	8	no	—
464	D₄	—	178	1	no	—
465	D₄	—	178	1	no	—
466	D₄	—	178	2	no	—
467	D₄	—	178	2	no	—
468	D₄	—	712	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	712	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	—	356	4	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	356	2	no	—
500	C₂²	—	356	4	no	—
501	C₂²	—	1424	2	no	—
502	C₂²	—	1424	4	no	—
503	C₂²	—	178	2	no	—
504	C₂²	—	178	4	no	—
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	89	4	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	1	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	—	356	2	no	—
521	C₂	—	356	4	no	—
522	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2132	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034039	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2132	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028729	C₂	semidirect
3. #26021946	C₂	semidirect
4. #26021945	C₂	semidirect
5. #26021937	C₂	semidirect
6. #26021934	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2132	C₂	semidirect
26. #19151397	C₂²	semidirect
27. #19151396	C₂²	semidirect
28. #19151395	C₂²	semidirect
31. #356×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #355×C₈₉	C₂²	semidirect
268. #2132	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#33371	semidirect
292. #356	C₂×D₈₉	semidirect
294. #355	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034039	2
#26028729	2
#26021946	2
#26021945	2
#26021937	2
#26021934	2
C₈₉×#2132	2
#33371	89