Subgroups — #36707286

Order 22784.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668060	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152258	—	2	2	no	—
12	#19152240	—	2	4	no	—
13	#19152239	—	2	2	no	—
14	#19152173	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152167	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152166	C₄	1	2	yes	—
17	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	#19152066	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151582	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151581	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
25	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#19151397	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151396	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151394	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#356×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15668060	—	4	4	no	—
33	#15668058	—	4	4	no	—
34	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083575	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	#15668020	—	4	4	no	—
48	#15668018	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
51	#15668010	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668001	—	2	2	no	—
55	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15668001	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667997	—	2	4	no	—
62	#15667990	—	2	4	no	—
63	#15667987	—	2	2	no	—
64	#15667987	—	2	4	no	—
65	#15667985	—	2	4	no	—
66	#15667984	—	2	2	no	—
67	#15667982	—	2	4	no	—
68	#15667982	—	2	2	no	—
69	#15667977	—	2	1	no	—
70	#15667974	—	2	1	no	—
71	#15667974	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667972	—	2	2	no	—
74	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667931	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667929	—	2	2	no	—
81	#15667928	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	#13083575	—	4	4	no	—
95	#13083575	—	4	4	no	—
96	#13083575	—	4	4	no	—
97	#13083574	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	4	8	no	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
106	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#13083558	—	2	4	no	—
131	#13083558	—	4	2	no	—
132	#13083557	—	4	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	#13083553	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	D₃₅₆	—	2	2	no	—
198	D₃₅₆	—	2	2	no	—
199	D₃₅₆	—	2	2	no	—
200	D₃₅₆	—	4	2	no	—
201	D₃₅₆	—	4	4	no	—
202	D₃₅₆	—	4	1	no	—
203	D₃₅₆	—	4	4	no	—
204	D₃₅₆	—	8	4	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	Dic₁₇₈	#99	1	4	yes	—
214	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
234	Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
238	#33371	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
243	D₈₉	—	4	2	no	—
244	D₈₉	—	4	4	no	—
245	D₈₉	—	8	1	no	—
246	#3500	—	89	1	no	—
247	#2888	—	89	2	no	—
248	#2135	—	89	4	no	—
249	#2135	—	89	1	no	—
250	#2135	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2132	—	89	2	no	—
252	#2132	—	89	4	no	—
253	C₈₉	#33371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
256	#568	—	178	2	no	—
257	#548	—	178	2	no	—
258	#546	—	178	2	no	—
259	#546	—	178	4	no	—
260	#536	—	89	2	no	—
261	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#535	—	89	2	no	—
263	#535	—	89	1	no	—
264	#532	—	89	1	no	—
265	#532	—	89	2	no	—
266	C₂×#124	—	89	1	no	—
267	C₂×#124	—	89	2	no	—
268	C₄×#41	—	89	1	no	—
269	#413	—	89	2	no	—
270	#413	—	89	8	no	—
271	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×#100	—	178	4	no	—
273	C₂×#100	—	178	2	no	—
274	#356	—	89	4	no	—
275	#356	—	89	4	no	—
276	#356	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
277	#355	—	89	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
280	C₂×#41	—	89	2	no	—
281	C₂×#41	—	89	1	no	—
282	C₂×#41	—	89	2	no	—
283	C₂×#41	—	89	2	no	—
284	C₂×#41	—	89	1	no	—
285	C₂×#41	—	178	2	no	—
286	C₂×#41	—	178	1	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
295	#131	—	356	4	no	—
296	#131	—	356	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	#127	—	89	1	no	—
303	#127	—	89	2	no	—
304	#124	—	89	2	no	—
305	#124	—	89	2	no	—
306	#124	—	89	1	no	—
307	#124	—	89	1	no	—
308	#124	—	89	2	no	—
309	#124	—	178	4	no	—
310	#124	—	178	2	no	—
311	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	#123	—	2	2	no	—
313	#123	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	#121	—	178	4	no	—
317	#121	—	178	4	no	—
318	#121	—	178	2	no	—
319	#121	—	178	2	no	—
320	#120	—	178	4	no	—
321	#120	—	178	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄×D₄	—	178	2	no	—
324	C₄×D₄	—	178	4	no	—
325	C₄×D₄	—	178	1	no	—
326	C₄×D₄	—	178	2	no	—
327	#117	—	89	2	no	—
328	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
333	#101	—	89	4	no	—
334	#101	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
335	#100	—	2	2	no	—
336	#100	—	178	8	no	—
337	#100	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	89	2	no	—
339	C₂⁴	—	89	4	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	356	2	no	—
342	#41	—	356	8	no	—
343	#41	—	356	4	no	—
344	#41	—	356	4	no	—
345	#41	—	356	4	no	—
346	#41	—	178	4	no	—
347	#41	—	178	4	no	—
348	#41	—	178	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂×D₄	—	89	2	no	—
365	C₂×D₄	—	356	2	no	—
366	C₂×D₄	—	356	2	no	—
367	C₂×D₄	—	356	2	no	—
368	C₂×D₄	—	356	8	no	—
369	C₂×D₄	—	356	4	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	356	8	no	—
389	M₁₆	—	356	2	no	—
390	M₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	356	8	no	—
393	C₂×C₈	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄²	—	89	1	no	—
407	C₄²	—	89	1	no	—
408	C₄²	—	178	2	no	—
409	C₄²	—	178	1	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂³	—	89	4	no	—
412	C₂³	—	89	2	no	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	356	4	no	—
415	C₂³	—	178	1	no	—
416	C₂³	—	712	2	no	—
417	C₂³	—	712	4	no	—
418	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	89	4	no	—
424	Q₈	—	356	1	no	—
425	Q₈	—	356	4	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	356	1	no	—
429	D₄	—	356	4	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	356	4	no	—
432	D₄	—	356	2	no	—
433	D₄	—	178	4	no	—
434	D₄	—	178	8	no	—
435	D₄	—	178	2	no	—
436	D₄	—	178	2	no	—
437	D₄	—	178	2	no	—
438	D₄	—	712	4	no	—
439	D₄	—	712	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	712	2	no	—
456	C₂×C₄	—	712	1	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	356	2	no	—
467	C₂²	—	356	4	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	1	no	—
470	C₂²	—	1424	2	no	—
471	C₂²	—	1424	4	no	—
472	C₂²	—	178	2	no	—
473	C₂²	—	178	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	89	4	no	—
480	C₄	—	356	1	no	—
481	C₄	—	356	1	no	—
482	C₄	—	356	1	no	—
483	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	356	2	no	—
488	C₂	—	356	4	no	—
489	C₂	—	712	1	no	—
490	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2135	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034041	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2135	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028729	C₂	semidirect
3. #26021947	C₂	semidirect
4. #26021945	C₂	semidirect
5. #26021936	C₂	semidirect
6. #26021935	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2135	C₂	semidirect
26. #19151397	C₂²	semidirect
27. #19151396	C₂²	semidirect
28. #19151394	C₂²	semidirect
31. #356×C₈₉	C₂²	semidirect
250. #2135	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#33371	semidirect
276. #356	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034041	2
#26028729	2
#26021947	2
#26021945	2
#26021936	2
#26021935	2
C₈₉×#2135	2
#33371	89