Subgroups — #36707292

Order 22784.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#356×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668060	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668059	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152261	—	2	2	no	—
12	#19152250	—	2	2	no	—
13	#19152246	—	2	4	no	—
14	#19152174	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152173	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152168	C₄	1	2	yes	—
17	#19152147	C₄	1	2	yes	—
18	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152066	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151582	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151579	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
25	#101×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151397	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151396	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151394	C₂²	1	4	yes	—
29	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#356×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#15668060	—	4	4	no	—
33	#15668059	—	4	4	no	—
34	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668020	—	4	4	no	—
48	#15668018	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
51	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15668011	—	2	4	no	—
53	#15668010	—	2	2	no	—
54	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668010	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668001	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15667997	—	2	4	no	—
62	#15667996	—	2	2	no	—
63	#15667994	—	2	4	no	—
64	#15667992	—	2	2	no	—
65	#15667990	—	2	4	no	—
66	#15667989	—	2	4	no	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	#15667984	—	2	2	no	—
69	#15667977	—	2	1	no	—
70	#15667974	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
72	#15667972	—	2	2	no	—
73	#15667972	—	2	4	no	—
74	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667931	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667930	—	2	8	no	—
81	#15667929	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#13083575	—	4	4	no	—
93	#13083575	—	4	4	no	—
94	#13083574	—	2	4	no	—
95	#13083574	—	2	4	no	—
96	#13083574	—	2	4	no	—
97	#13083574	—	4	8	no	—
98	#13083574	—	4	2	no	—
99	#13083573	—	4	4	no	—
100	#13083573	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
111	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#13083558	—	2	4	no	—
130	#13083558	—	4	2	no	—
131	#13083557	—	4	8	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	#13083553	—	2	2	no	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	D₃₅₆	—	4	1	no	—
196	D₃₅₆	—	4	4	no	—
197	D₃₅₆	#99	1	4	yes	—
198	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
211	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
212	#10623494	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
227	Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	#33372	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
237	D₈₉	—	2	4	no	—
238	D₈₉	—	8	1	no	—
239	#3499	—	89	1	no	—
240	#2889	—	89	2	no	—
241	#2135	—	89	1	no	—
242	#2135	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2133	—	89	4	no	—
244	#2132	—	89	2	no	—
245	C₂×#356	—	89	4	no	—
246	C₈₉	#33372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
249	#568	—	178	2	no	—
250	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
251	#547	—	178	2	no	—
252	#547	—	178	4	no	—
253	#536	—	89	2	no	—
254	#536	—	89	2	no	—
255	#536	—	89	1	no	—
256	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#532	—	89	1	no	—
258	#532	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
261	C₄×#41	—	89	1	no	—
262	#413	—	89	2	no	—
263	#413	—	178	4	no	—
264	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×#101	—	89	8	no	—
266	C₂×#101	—	178	2	no	—
267	#356	—	89	4	no	—
268	#356	—	89	4	no	—
269	#356	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
270	#355	—	89	4	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
273	C₂×#41	—	89	2	no	—
274	C₂×#41	—	89	4	no	—
275	C₂×#41	—	89	1	no	—
276	C₂×#41	—	89	2	no	—
277	C₂×#41	—	89	2	no	—
278	C₂×#41	—	89	1	no	—
279	C₂×#41	—	178	2	no	—
280	C₂×#41	—	178	1	no	—
281	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#131	—	356	4	no	—
289	#131	—	356	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	#127	—	89	1	no	—
301	#124	—	89	1	no	—
302	#124	—	89	1	no	—
303	#124	—	89	2	no	—
304	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	#123	—	2	2	no	—
306	#123	—	178	2	no	—
307	#123	—	178	4	no	—
308	#123	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
313	#121	—	178	4	no	—
314	#121	—	178	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₄×D₄	—	178	4	no	—
317	C₄×D₄	—	178	2	no	—
318	C₄×D₄	—	178	1	no	—
319	C₄×D₄	—	178	2	no	—
320	#117	—	89	2	no	—
321	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
326	#101	—	89	4	no	—
327	#101	—	178	8	no	—
328	#101	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	#100	—	2	2	no	—
330	#100	—	178	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	356	2	no	—
333	#41	—	356	8	no	—
334	#41	—	356	4	no	—
335	#41	—	356	8	no	—
336	#41	—	356	4	no	—
337	#41	—	356	4	no	—
338	#41	—	178	4	no	—
339	#41	—	178	4	no	—
340	#41	—	178	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	356	8	no	—
381	M₁₆	—	356	2	no	—
382	M₁₆	—	178	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	356	8	no	—
385	C₂×C₈	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄²	—	89	1	no	—
400	C₄²	—	89	1	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₄²	—	178	1	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	—	89	2	no	—
405	C₂³	—	178	1	no	—
406	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	1	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	356	1	no	—
412	Q₈	—	356	4	no	—
413	Q₈	—	356	2	no	—
414	Q₈	—	356	4	no	—
415	Q₈	—	178	2	no	—
416	Q₈	—	178	2	no	—
417	Q₈	—	178	2	no	—
418	D₄	—	4	1	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	89	4	no	—
421	D₄	—	356	1	no	—
422	D₄	—	356	4	no	—
423	D₄	—	356	2	no	—
424	D₄	—	356	4	no	—
425	D₄	—	178	4	no	—
426	D₄	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	356	4	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	89	4	no	—
457	C₂²	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	356	1	no	—
460	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	356	1	no	—
466	C₄	—	356	1	no	—
467	C₄	—	178	2	no	—
468	C₄	—	178	2	no	—
469	C₄	—	178	4	no	—
470	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	4	1	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	178	4	no	—
475	C₂	—	712	1	no	—
476	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2135	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034034	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2135	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028733	C₂	semidirect
3. #26021947	C₂	semidirect
4. #26021940	C₂	semidirect
5. #26021935	C₂	semidirect
6. #356×D₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2135	C₂	semidirect
242. #2135	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#33372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034034	2
#26028733	2
#26021947	2
#26021940	2
#26021935	2
#356×D₈₉	2
C₈₉×#2135	2
#33372	89