Subgroups — #36707294

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668058	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152269	—	2	2	no	—
12	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
13	#19152232	—	2	4	no	—
14	#19152166	C₄	1	2	yes	—
15	#19152166	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152162	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151581	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
25	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#19151397	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151395	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151394	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#356×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#355×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15668058	—	4	2	no	—
34	#15668058	—	4	2	no	—
35	#15668058	—	4	2	no	—
36	#15668058	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083575	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	#15668020	—	4	4	no	—
53	#15668018	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
56	#15668009	—	2	2	no	—
57	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668008	—	2	4	no	—
60	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668001	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667987	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	#15667985	—	2	4	no	—
69	#15667982	—	2	4	no	—
70	#15667982	—	2	4	no	—
71	#15667980	—	2	2	no	—
72	#15667980	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	#15667974	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667931	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667929	—	2	2	no	—
82	#15667928	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#101×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#13083575	—	4	4	no	—
100	#13083575	—	4	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
135	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#13083558	—	2	4	no	—
141	#13083558	—	4	2	no	—
142	#13083557	—	4	8	no	—
143	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
144	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
155	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
156	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	D₃₅₆	—	2	1	no	—
219	D₃₅₆	—	2	1	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	8	no	—
226	D₃₅₆	—	4	4	no	—
227	D₃₅₆	—	4	1	no	—
228	D₃₅₆	—	4	1	no	—
229	D₃₅₆	—	8	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₁₇₈	#99	1	2	yes	—
235	Dic₁₇₈	#99	1	2	yes	—
236	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
237	#10623494	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
264	#33373	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	4	4	no	—
271	D₈₉	—	4	2	no	—
272	D₈₉	—	8	2	no	—
273	#3498	—	89	1	no	—
274	#2888	—	89	2	no	—
275	#2134	—	89	2	no	—
276	#2134	—	89	4	no	—
277	#2132	—	89	4	no	—
278	#2132	—	89	1	no	—
279	#2132	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₈₉	#33373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
283	#568	—	178	2	no	—
284	#550	—	178	2	no	—
285	D₄²	—	178	2	no	—
286	D₄²	—	178	4	no	—
287	#535	—	89	1	no	—
288	#535	—	89	1	no	—
289	#535	—	89	2	no	—
290	#535	—	89	2	no	—
291	#532	—	89	2	no	—
292	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#127	—	89	2	no	—
294	C₂×#127	—	89	1	no	—
295	C₄×#41	—	89	1	no	—
296	#413	—	89	2	no	—
297	#413	—	89	8	no	—
298	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
299	C₂×#100	—	178	4	no	—
300	C₂×#100	—	178	2	no	—
301	#356	—	89	2	no	—
302	#356	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
303	#355	—	89	2	no	—
304	#355	—	89	8	no	—
305	#355	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
306	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
310	C₂×#41	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	—	89	1	no	—
312	C₂×#41	—	89	2	no	—
313	C₂×#41	—	89	2	no	—
314	C₂×#41	—	178	1	no	—
315	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
327	#131	—	356	4	no	—
328	#131	—	356	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	89	2	no	—
334	#127	—	89	2	no	—
335	#127	—	89	2	no	—
336	#127	—	89	2	no	—
337	#127	—	178	2	no	—
338	#127	—	178	4	no	—
339	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#124	—	89	2	no	—
341	#124	—	89	2	no	—
342	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	178	4	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#121	—	178	2	no	—
349	#121	—	178	2	no	—
350	#120	—	178	4	no	—
351	#120	—	178	4	no	—
352	#120	—	178	2	no	—
353	#120	—	178	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₄×D₄	—	178	4	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	#117	—	89	1	no	—
360	#117	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#101	—	89	4	no	—
364	#101	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
365	#100	—	2	2	no	—
366	#100	—	178	8	no	—
367	#100	—	178	2	no	—
368	C₂⁴	—	89	4	no	—
369	C₂⁴	—	89	2	no	—
370	C₂⁴	—	178	2	no	—
371	C₂⁴	—	178	1	no	—
372	#41	—	4	1	no	—
373	#41	—	4	1	no	—
374	#41	—	4	1	no	—
375	#41	—	4	1	no	—
376	#41	—	356	2	no	—
377	#41	—	356	2	no	—
378	#41	—	356	4	no	—
379	#41	—	356	4	no	—
380	#41	—	178	4	no	—
381	#41	—	178	4	no	—
382	#41	—	178	2	no	—
383	#41	—	178	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×D₄	—	89	4	no	—
391	C₂×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×D₄	—	356	1	no	—
397	C₂×D₄	—	356	1	no	—
398	C₂×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	1	no	—
401	C₂×D₄	—	356	1	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	8	no	—
405	C₂×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂×D₄	—	356	8	no	—
407	C₂×D₄	—	356	4	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	712	4	no	—
416	C₂×D₄	—	712	8	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	356	8	no	—
431	M₁₆	—	356	2	no	—
432	M₁₆	—	178	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	356	8	no	—
435	C₂×C₈	—	356	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	89	2	no	—
447	C₄²	—	178	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	89	2	no	—
452	C₂³	—	89	4	no	—
453	C₂³	—	356	2	no	—
454	C₂³	—	356	2	no	—
455	C₂³	—	356	4	no	—
456	C₂³	—	356	4	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	712	2	no	—
459	C₂³	—	712	4	no	—
460	C₂³	—	712	2	no	—
461	C₂³	—	712	4	no	—
462	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	89	2	no	—
467	Q₈	—	89	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	356	8	no	—
475	D₄	—	356	4	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	4	no	—
478	D₄	—	356	4	no	—
479	D₄	—	356	1	no	—
480	D₄	—	356	1	no	—
481	D₄	—	178	4	no	—
482	D₄	—	178	8	no	—
483	D₄	—	178	1	no	—
484	D₄	—	178	1	no	—
485	D₄	—	178	2	no	—
486	D₄	—	178	2	no	—
487	D₄	—	712	4	no	—
488	D₄	—	712	4	no	—
489	D₄	—	712	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	8	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	4	no	—
519	C₂²	—	356	4	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	1424	4	no	—
522	C₂²	—	1424	2	no	—
523	C₂²	—	1424	2	no	—
524	C₂²	—	1424	4	no	—
525	C₂²	—	178	2	no	—
526	C₂²	—	178	4	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	89	4	no	—
534	C₄	—	356	2	no	—
535	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	4	1	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	—	356	2	no	—
542	C₂	—	356	4	no	—
543	C₂	—	712	2	no	—
544	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2132	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034025	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2132	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028729	C₂	semidirect
3. #26021943	C₂	semidirect
4. #26021942	C₂	semidirect
5. #26021937	C₂	semidirect
6. #26021936	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2132	C₂	semidirect
22. #19151582	C₂²	semidirect
23. #19151581	C₂²	semidirect
26. #19151397	C₂²	semidirect
27. #19151395	C₂²	semidirect
28. #19151394	C₂²	semidirect
30. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #356×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #355×C₈₉	C₂²	semidirect
279. #2132	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#33373	semidirect
298. #413	C₂×D₈₉	semidirect
302. #356	C₂×D₈₉	semidirect
305. #355	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034025	2
#26028729	2
#26021943	2
#26021942	2
#26021937	2
#26021936	2
C₈₉×#2132	2
#33373	89