Subgroups — #36707296

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668057	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152266	—	2	2	no	—
12	#19152232	—	2	2	no	—
13	#19152230	—	2	4	no	—
14	#19152167	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152166	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152161	C₄	1	2	yes	—
17	#19152147	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	#19152066	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151581	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
25	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#19151396	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151395	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151394	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#355×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15668058	—	4	4	no	—
33	#15668057	—	4	4	no	—
34	C₂×#13083575	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	#15668020	—	4	4	no	—
50	#15668018	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
53	#15668010	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668008	—	2	2	no	—
56	#15668008	—	2	4	no	—
57	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15668001	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15667987	—	2	2	no	—
64	#15667985	—	2	4	no	—
65	#15667985	—	2	4	no	—
66	#15667984	—	2	4	no	—
67	#15667984	—	2	2	no	—
68	#15667982	—	2	2	no	—
69	#15667982	—	2	4	no	—
70	#15667980	—	2	4	no	—
71	#15667977	—	2	1	no	—
72	#15667974	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667972	—	2	2	no	—
75	#15667972	—	2	4	no	—
76	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667931	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667929	—	2	2	no	—
81	#15667928	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	#13083575	—	4	4	no	—
96	#13083574	—	2	4	no	—
97	#13083574	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	4	2	no	—
100	#13083573	—	4	4	no	—
101	#13083573	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#13083558	—	2	4	no	—
135	#13083558	—	4	2	no	—
136	#13083557	—	4	8	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
138	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₃₅₆	—	2	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	2	no	—
212	D₃₅₆	—	4	4	no	—
213	D₃₅₆	—	4	1	no	—
214	D₃₅₆	—	8	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
220	Dic₁₇₈	#99	1	4	yes	—
221	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
222	#10623494	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
244	Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
248	#33373	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	4	4	no	—
255	D₈₉	—	4	2	no	—
256	D₈₉	—	8	1	no	—
257	#3498	—	89	1	no	—
258	#2888	—	89	2	no	—
259	#2134	—	89	4	no	—
260	#2134	—	89	1	no	—
261	#2134	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2132	—	89	2	no	—
263	#2132	—	89	4	no	—
264	C₈₉	#33373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
267	#568	—	178	2	no	—
268	#550	—	178	2	no	—
269	D₄²	—	178	4	no	—
270	D₄²	—	178	2	no	—
271	#535	—	89	2	no	—
272	#535	—	89	2	no	—
273	#535	—	89	1	no	—
274	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#532	—	89	1	no	—
276	#532	—	89	2	no	—
277	C₂×#127	—	89	1	no	—
278	C₂×#127	—	89	2	no	—
279	C₄×#41	—	89	1	no	—
280	#413	—	89	2	no	—
281	#413	—	89	8	no	—
282	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
283	C₂×#100	—	178	4	no	—
284	C₂×#100	—	178	2	no	—
285	#356	—	89	4	no	—
286	#355	—	89	4	no	—
287	#355	—	89	4	no	—
288	#355	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
289	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
291	C₂×#41	—	89	2	no	—
292	C₂×#41	—	89	1	no	—
293	C₂×#41	—	89	2	no	—
294	C₂×#41	—	89	2	no	—
295	C₂×#41	—	89	1	no	—
296	C₂×#41	—	178	1	no	—
297	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	356	4	no	—
309	#131	—	356	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	#127	—	89	2	no	—
315	#127	—	89	1	no	—
316	#127	—	89	2	no	—
317	#127	—	89	2	no	—
318	#127	—	178	4	no	—
319	#127	—	178	2	no	—
320	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	#124	—	89	1	no	—
322	#124	—	89	1	no	—
323	#124	—	89	2	no	—
324	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	178	4	no	—
327	#121	—	178	4	no	—
328	#121	—	178	2	no	—
329	#121	—	178	4	no	—
330	#121	—	178	2	no	—
331	#120	—	2	2	no	—
332	#120	—	178	4	no	—
333	#120	—	178	2	no	—
334	#120	—	178	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₄×D₄	—	178	4	no	—
337	C₄×D₄	—	178	2	no	—
338	C₄×D₄	—	178	1	no	—
339	C₄×D₄	—	178	2	no	—
340	#117	—	89	2	no	—
341	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
344	#101	—	89	4	no	—
345	#101	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	#100	—	2	2	no	—
347	#100	—	178	8	no	—
348	#100	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	89	4	no	—
351	C₂⁴	—	89	2	no	—
352	C₂⁴	—	178	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	356	2	no	—
355	#41	—	356	4	no	—
356	#41	—	356	4	no	—
357	#41	—	356	4	no	—
358	#41	—	178	4	no	—
359	#41	—	178	4	no	—
360	#41	—	178	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂×D₄	—	89	4	no	—
369	C₂×D₄	—	89	2	no	—
370	C₂×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂×D₄	—	89	4	no	—
372	C₂×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	2	no	—
375	C₂×D₄	—	356	2	no	—
376	C₂×D₄	—	356	2	no	—
377	C₂×D₄	—	356	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	8	no	—
379	C₂×D₄	—	356	4	no	—
380	C₂×D₄	—	356	8	no	—
381	C₂×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	4	no	—
389	C₂×D₄	—	712	8	no	—
390	C₂×D₄	—	712	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	356	8	no	—
405	M₁₆	—	356	2	no	—
406	M₁₆	—	178	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	356	8	no	—
409	C₂×C₈	—	356	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄²	—	89	1	no	—
420	C₄²	—	89	1	no	—
421	C₄²	—	178	2	no	—
422	C₄²	—	178	1	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	89	2	no	—
428	C₂³	—	89	4	no	—
429	C₂³	—	356	2	no	—
430	C₂³	—	356	4	no	—
431	C₂³	—	356	4	no	—
432	C₂³	—	178	1	no	—
433	C₂³	—	712	2	no	—
434	C₂³	—	712	4	no	—
435	C₂³	—	712	4	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	89	4	no	—
440	Q₈	—	356	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	356	1	no	—
447	D₄	—	356	4	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	356	4	no	—
450	D₄	—	356	2	no	—
451	D₄	—	356	4	no	—
452	D₄	—	356	4	no	—
453	D₄	—	356	8	no	—
454	D₄	—	178	4	no	—
455	D₄	—	178	8	no	—
456	D₄	—	178	2	no	—
457	D₄	—	178	2	no	—
458	D₄	—	178	2	no	—
459	D₄	—	712	4	no	—
460	D₄	—	712	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	356	4	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	4	no	—
489	C₂²	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	356	1	no	—
491	C₂²	—	1424	2	no	—
492	C₂²	—	1424	4	no	—
493	C₂²	—	1424	4	no	—
494	C₂²	—	178	2	no	—
495	C₂²	—	178	4	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	89	4	no	—
501	C₄	—	356	1	no	—
502	C₄	—	356	1	no	—
503	C₄	—	178	2	no	—
504	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	356	2	no	—
510	C₂	—	356	4	no	—
511	C₂	—	712	1	no	—
512	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2134	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#99
prime radical	#26034027	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2134	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028729	C₂	semidirect
3. #26021944	C₂	semidirect
4. #26021942	C₂	semidirect
5. #26021935	C₂	semidirect
6. #26021934	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2134	C₂	semidirect
22. #19151582	C₂²	semidirect
23. #19151581	C₂²	semidirect
26. #19151396	C₂²	semidirect
27. #19151395	C₂²	semidirect
28. #19151394	C₂²	semidirect
30. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #355×C₈₉	C₂²	semidirect
261. #2134	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#33373	semidirect
282. #413	C₂×D₈₉	semidirect
288. #355	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034027	2
#26028729	2
#26021944	2
#26021942	2
#26021935	2
#26021934	2
C₈₉×#2134	2
#33373	89