Subgroups — C₂×#357×D₈₉ #36707298

Order 22784.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#357×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#357×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
12	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
23	#107×D₈₉	—	2	2	no	—
24	#107×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151399	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151398	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#357×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₈₉	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
47	D₈×D₈₉	—	2	16	no	—
48	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
49	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
62	#15667946	—	2	1	no	—
63	#15667946	C₂³	1	2	yes	complemented
64	#15667945	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
74	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
88	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
89	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
90	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	D₇₁₂	—	2	4	no	—
100	D₇₁₂	—	2	2	no	—
101	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
102	#13083559	—	2	16	no	—
103	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	#13083553	—	4	4	no	—
111	#13083549	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
143	C₂²×D₈₉	D₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×D₈₉	SD₃₂	1	4	yes	—
145	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	D₃₅₆	—	2	4	no	—
161	D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
164	C₄×D₈₉	#102	1	8	yes	—
165	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
184	C₂×D₈₉	#357	1	16	yes	direct product factor
185	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
186	C₂×D₈₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×D₈₉	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
194	C₂²×#357	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂×C₈₉	C₂×#357	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
200	D₈₉	—	8	4	no	—
201	D₈₉	C₂×#357	1	8	yes	direct product factor
202	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
203	C₂³×C₁₆	—	89	1	no	—
204	C₂²×#107	—	89	1	no	—
205	C₂×#357	—	89	1	no	—
206	C₂×#357	—	89	1	no	—
207	C₂×#357	—	89	8	no	—
208	C₂×#357	—	89	1	no	—
209	C₂×#357	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
210	C₈₉	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
212	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
213	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
214	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
215	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
217	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
218	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	89	4	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	178	4	no	—
224	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#107	—	89	1	no	—
226	C₂×#107	—	89	4	no	—
227	C₂×#107	—	178	2	no	—
228	C₂×#107	—	178	1	no	—
229	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#357	—	89	4	no	—
231	#357	—	89	4	no	—
232	#357	—	89	4	no	—
233	#357	C₂×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
234	C₂⁵	—	356	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	89	16	no	—
247	C₂×D₈	—	89	4	no	—
248	C₂×D₈	—	89	2	no	—
249	C₂×D₈	—	178	8	no	—
250	C₂×D₈	—	178	16	no	—
251	C₂×D₈	—	178	4	no	—
252	C₂×D₈	—	178	8	no	—
253	C₂×D₈	—	178	2	no	—
254	C₂×D₈	—	178	1	no	—
255	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
256	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	178	8	no	—
271	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
273	#107	—	2	1	no	—
274	#107	—	89	2	no	—
275	#107	—	178	4	no	—
276	#107	—	178	1	no	—
277	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	89	1	no	—
280	C₂⁴	—	356	8	no	—
281	C₂⁴	—	356	4	no	—
282	C₂⁴	—	356	1	no	—
283	C₂⁴	—	712	4	no	—
284	C₂⁴	—	712	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	356	16	no	—
290	C₂×D₄	—	356	8	no	—
291	C₂×D₄	—	356	8	no	—
292	C₂×D₄	—	356	4	no	—
293	C₂×D₄	—	356	1	no	—
294	C₂×D₄	—	356	2	no	—
295	C₂×D₄	—	178	16	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	D₈	—	2	2	no	—
309	D₈	—	2	4	no	—
310	D₈	—	89	4	no	—
311	D₈	—	178	16	no	—
312	D₈	—	178	2	no	—
313	D₈	—	178	4	no	—
314	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₈	—	89	2	no	—
316	C₂×C₈	—	89	4	no	—
317	C₂×C₈	—	89	4	no	—
318	C₂×C₈	—	89	4	no	—
319	C₂×C₈	—	89	8	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₁₆	—	2	2	no	—
330	C₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	89	4	no	—
336	C₂³	—	89	4	no	—
337	C₂³	—	89	4	no	—
338	C₂³	—	89	2	no	—
339	C₂³	—	356	16	no	—
340	C₂³	—	356	4	no	—
341	C₂³	—	356	2	no	—
342	C₂³	—	712	32	no	—
343	C₂³	—	712	8	no	—
344	C₂³	—	712	8	no	—
345	C₂³	—	712	2	no	—
346	C₂³	—	712	2	no	—
347	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	356	16	no	—
352	D₄	—	356	4	no	—
353	D₄	—	356	2	no	—
354	D₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	712	8	no	—
364	C₂×C₄	—	712	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	89	4	no	—
370	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	89	16	no	—
378	C₂²	—	89	4	no	—
379	C₂²	—	89	4	no	—
380	C₂²	—	89	4	no	—
381	C₂²	—	356	4	no	—
382	C₂²	—	712	32	no	—
383	C₂²	—	712	8	no	—
384	C₂²	—	712	2	no	—
385	C₂²	—	712	2	no	—
386	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²	D₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²	SD₃₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	89	4	no	—
392	C₄	—	712	2	no	—
393	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	8	4	no	—
397	C₂	—	89	8	no	—
398	C₂	—	712	4	no	—
399	C₂	#357×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×D₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#357×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₈₉	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×#357
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151400	C₂	semidirect
5. C₂×#19151399	C₂	semidirect
6. C₂×#19151398	C₂	semidirect
7. #357×D₈₉	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#357×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
18. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
24. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
25. #19151400	C₂²	semidirect
26. #19151399	C₂²	semidirect
27. #19151398	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. D₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
63. #15667946	C₂³	semidirect
68. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
75. #107×C₈₉	C₂³	semidirect
101. D₇₁₂	C₂²×C₄	semidirect
121. D₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×D₈₉	#357	direct (N × H)
196. C₂×C₈₉	C₂×#357	semidirect
201. D₈₉	C₂×#357	direct (N × H)
209. C₂×#357	D₈₉	direct (N × H)
210. C₈₉	C₂²×#357	semidirect
224. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
229. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
233. #357	C₂×D₈₉	direct (N × H)
255. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect
272. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
277. #107	C₂²×D₈₉	semidirect
314. D₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
399. C₂	#357×D₈₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂²×C₁₆×D₈₉	2
C₂×#107×D₈₉	2
C₂×#19151400	2
C₂×#19151399	2
C₂×#19151398	2
#357×D₈₉	2
C₂×#357×C₈₉	2
C₂²×#357	89

Subgroups — C2×#357×D89 #36707298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#357×D₈₉ #36707298