Subgroups — #2138×D₈₉ #36707306

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#427×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#358×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#357×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
19	#135×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151635	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151634	—	2	1	no	—
32	#19151633	—	2	1	no	—
33	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#106×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151401	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
51	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
52	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668035	—	2	2	no	—
59	#15668035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#15668034	—	2	2	no	—
61	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#15668033	—	2	8	no	—
63	#15668032	—	2	8	no	—
64	#15668031	—	2	2	no	—
65	#15668031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
73	SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
76	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	#15667969	—	4	1	no	—
88	#15667968	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
97	#15667945	—	2	2	no	—
98	#15667944	—	2	1	no	—
99	#15667943	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#13083575	—	2	4	no	—
115	#13083575	—	4	2	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	8	no	—
119	#13083573	—	2	4	no	—
120	#13083573	—	4	8	no	—
121	#13083573	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
124	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
148	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#13083564	—	2	4	no	—
150	#13083563	—	2	4	no	—
151	#13083562	—	2	4	no	—
152	#13083561	—	2	4	no	—
153	D₇₁₂	—	2	1	no	—
154	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#13083559	—	2	4	no	—
156	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	#13083551	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	#13083549	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
180	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	D₃₅₆	—	2	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
230	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
231	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
238	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
253	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂×D₈₉	#508	1	4	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
264	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂×#2138	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	2	yes	—
270	D₈₉	—	2	2	no	—
271	D₈₉	—	8	2	no	—
272	D₈₉	#2138	1	4	yes	direct product factor
273	C₂²×#135	—	89	1	no	—
274	C₂³×C₁₆	—	89	1	no	—
275	C₂×#427	—	89	1	no	—
276	#2138	—	89	1	no	—
277	#2138	—	89	1	no	—
278	#2138	—	89	2	no	—
279	#2138	—	89	2	no	—
280	#2138	—	89	1	no	—
281	#2138	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
282	C₂×#358	—	89	2	no	—
283	C₂×#357	—	89	2	no	—
284	C₈₉	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	178	1	no	—
286	C₂×#135	—	89	8	no	—
287	C₂×#135	—	89	1	no	—
288	C₂×#135	—	89	1	no	—
289	C₂×#135	—	89	1	no	—
290	C₂×#135	—	178	1	no	—
291	C₂×#135	—	178	4	no	—
292	C₂×#135	—	178	1	no	—
293	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×#117	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₁₆	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#427	—	89	1	no	—
305	#427	—	89	2	no	—
306	#427	—	178	1	no	—
307	#427	—	178	1	no	—
308	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#107	—	89	2	no	—
310	C₂×#106	—	178	1	no	—
311	#358	—	89	2	no	—
312	#358	—	89	2	no	—
313	#358	—	89	2	no	—
314	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
315	#357	—	89	2	no	—
316	#357	—	89	2	no	—
317	#357	—	89	2	no	—
318	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	356	1	no	—
321	C₂×#41	—	356	1	no	—
322	C₂×#41	—	356	4	no	—
323	C₂×#41	—	178	1	no	—
324	C₂×#41	—	178	1	no	—
325	C₂×#41	—	178	8	no	—
326	C₂×#41	—	178	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
332	#135	—	2	2	no	—
333	#135	—	89	4	no	—
334	#135	—	89	4	no	—
335	#135	—	89	4	no	—
336	#135	—	178	2	no	—
337	#135	—	178	8	no	—
338	#135	—	178	2	no	—
339	#135	—	178	8	no	—
340	#135	—	178	2	no	—
341	#135	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
342	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
352	C₂×D₈	—	89	4	no	—
353	C₂×D₈	—	89	1	no	—
354	C₂×D₈	—	178	2	no	—
355	C₂×D₈	—	178	1	no	—
356	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	356	1	no	—
367	#117	—	356	1	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
375	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	#107	—	89	2	no	—
380	#107	—	178	2	no	—
381	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#106	—	178	2	no	—
384	#106	—	178	1	no	—
385	C₂⁴	—	89	1	no	—
386	C₂⁴	—	356	1	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	356	8	no	—
390	#41	—	356	8	no	—
391	#41	—	356	2	no	—
392	#41	—	356	2	no	—
393	#41	—	356	2	no	—
394	#41	—	178	4	no	—
395	#41	—	178	4	no	—
396	#41	—	178	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	1	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	8	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	356	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	2	1	no	—
428	Q₁₆	—	89	2	no	—
429	Q₁₆	—	178	4	no	—
430	Q₁₆	—	178	1	no	—
431	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	SD₁₆	—	2	4	no	—
433	SD₁₆	—	178	4	no	—
434	SD₁₆	—	178	4	no	—
435	SD₁₆	—	178	4	no	—
436	D₈	—	2	1	no	—
437	D₈	—	89	2	no	—
438	D₈	—	178	4	no	—
439	D₈	—	178	1	no	—
440	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	—	89	1	no	—
442	C₂×C₈	—	89	1	no	—
443	C₂×C₈	—	89	4	no	—
444	C₂×C₈	—	89	2	no	—
445	C₂×C₈	—	89	2	no	—
446	C₂×C₈	—	89	2	no	—
447	C₂×C₈	—	89	2	no	—
448	C₂×C₈	—	89	4	no	—
449	C₂×C₈	—	89	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	356	2	no	—
462	C₄²	—	356	1	no	—
463	C₁₆	—	2	2	no	—
464	C₁₆	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	89	1	no	—
467	C₂³	—	89	4	no	—
468	C₂³	—	89	1	no	—
469	C₂³	—	356	4	no	—
470	C₂³	—	356	1	no	—
471	C₂³	—	178	4	no	—
472	C₂³	—	712	4	no	—
473	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	356	4	no	—
477	Q₈	—	356	1	no	—
478	Q₈	—	178	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	356	4	no	—
483	D₄	—	356	4	no	—
484	D₄	—	356	4	no	—
485	D₄	—	356	4	no	—
486	D₄	—	356	1	no	—
487	D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	712	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	89	2	no	—
512	C₈	—	89	2	no	—
513	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	89	2	no	—
520	C₂²	—	89	4	no	—
521	C₂²	—	89	2	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	178	8	no	—
524	C₂²	—	178	2	no	—
525	C₂²	—	712	8	no	—
526	C₂²	—	712	2	no	—
527	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	89	2	no	—
532	C₄	—	89	2	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	—	712	2	no	—
535	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	89	4	no	—
541	C₂	—	178	2	no	—
542	C₂	—	712	2	no	—
543	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#508×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2138	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₈₉	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2138
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. #427×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021960	C₂	semidirect
5. #26021959	C₂	semidirect
6. #26021958	C₂	semidirect
7. #26021957	C₂	semidirect
8. #26021956	C₂	semidirect
9. #358×D₈₉	C₂	semidirect
10. #357×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2138	C₂	semidirect
19. #135×D₈₉	C₄	semidirect
25. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151636	C₂²	semidirect
30. #19151635	C₂²	semidirect
35. #19151403	C₂²	semidirect
36. #19151402	C₂²	semidirect
37. #19151401	C₂²	semidirect
38. #19151400	C₂²	semidirect
39. #19151399	C₂²	semidirect
40. #19151398	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #15668035	C₂×C₄	semidirect
61. #15668034	C₂×C₄	semidirect
65. #15668031	C₂×C₄	semidirect
102. #135×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
272. D₈₉	#2138	direct (N × H)
281. #2138	D₈₉	direct (N × H)
284. C₈₉	C₂×#2138	semidirect
303. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
308. #427	C₂×D₈₉	semidirect
314. #358	C₂×D₈₉	semidirect
318. #357	C₂×D₈₉	semidirect
341. #135	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₈₉	2
C₂²×C₁₆×D₈₉	2
#427×D₈₉	2
#26021960	2
#26021959	2
#26021958	2
#26021957	2
#26021956	2
#358×D₈₉	2
#357×D₈₉	2
C₈₉×#2138	2
C₂×#2138	89

Subgroups — #2138×D89 #36707306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2138×D₈₉ #36707306