Subgroups — C₂×#26021956 #36707307

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021956	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668031	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668031	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668031	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151635	—	2	2	no	—
22	#19151635	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
25	#19151403	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151401	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151399	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#357×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
33	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#15668031	—	2	16	no	—
41	#15668031	—	2	8	no	—
42	#15668031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
49	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667970	—	2	4	no	—
55	#15667970	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
62	#15667946	—	2	1	no	—
63	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667943	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
77	#13083573	—	2	16	no	—
78	#13083573	—	4	16	no	—
79	#13083573	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#13083562	—	2	16	no	—
99	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	#13083551	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	#13083549	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
134	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₈₉	#102	1	8	yes	—
153	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#508	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#508	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
174	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	Dic₈₉	—	8	2	no	—
180	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
181	C₂×#2138	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈₉	#2138	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
187	D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×#135	—	89	1	no	—
189	C₂³×C₁₆	—	89	1	no	—
190	C₂×#427	—	89	1	no	—
191	#2138	—	89	8	no	—
192	C₂×#358	—	89	1	no	—
193	C₂×#358	—	89	1	no	—
194	C₂×#357	—	89	1	no	—
195	C₂×#357	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₈₉	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×#41	—	178	1	no	—
198	C₂×#135	—	89	8	no	—
199	C₂×#135	—	89	4	no	—
200	C₂×#135	—	178	2	no	—
201	C₂×#135	—	178	4	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
204	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
206	C₂×#117	—	178	1	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	89	4	no	—
209	C₂²×C₁₆	—	178	4	no	—
210	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#427	—	89	4	no	—
212	#427	—	178	2	no	—
213	C₂×#107	—	89	1	no	—
214	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#106	—	178	1	no	—
216	#358	—	89	4	no	—
217	#358	—	89	4	no	—
218	#357	—	89	4	no	—
219	#357	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
220	C₂×#41	—	356	2	no	—
221	C₂×#41	—	356	4	no	—
222	C₂×#41	—	178	4	no	—
223	C₂×#41	—	178	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
229	#135	—	89	16	no	—
230	#135	—	178	8	no	—
231	#135	—	178	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	356	2	no	—
249	#117	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	178	8	no	—
257	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	89	2	no	—
261	#107	—	178	1	no	—
262	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	#106	—	178	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	—	89	1	no	—
266	#41	—	356	16	no	—
267	#41	—	356	8	no	—
268	#41	—	178	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	356	8	no	—
278	C₂×D₄	—	356	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	89	4	no	—
291	Q₁₆	—	178	2	no	—
292	Q₁₆	—	178	4	no	—
293	SD₁₆	—	178	16	no	—
294	D₈	—	2	2	no	—
295	D₈	—	2	4	no	—
296	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₈	—	89	4	no	—
299	C₂×C₈	—	89	4	no	—
300	C₂×C₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₈	—	89	8	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
311	C₄²	—	356	4	no	—
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	89	4	no	—
319	C₂³	—	89	2	no	—
320	C₂³	—	178	2	no	—
321	C₂³	—	178	2	no	—
322	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	356	4	no	—
324	Q₈	—	356	2	no	—
325	Q₈	—	178	4	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	356	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄	—	89	8	no	—
336	C₂×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄	—	356	16	no	—
338	C₂×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	712	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	89	4	no	—
347	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	89	4	no	—
355	C₂²	—	178	8	no	—
356	C₂²	—	178	2	no	—
357	C₂²	—	178	2	no	—
358	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²	#19152027	1	2	yes	—
360	C₂²	#19152029	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	89	4	no	—
364	C₄	—	356	4	no	—
365	C₄	—	712	2	no	—
366	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	8	4	no	—
370	C₂	—	178	4	no	—
371	C₂	#26021956	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#19152027	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#19152029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#357×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#15668031	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2138
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151635	C₂	semidirect
4. #26021956	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151403	C₂	semidirect
6. C₂×#19151401	C₂	semidirect
7. C₂×#19151399	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668031	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
22. #19151635	C₂²	semidirect
25. #19151403	C₂²	semidirect
26. #19151401	C₂²	semidirect
27. #19151399	C₂²	semidirect
31. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #15668031	C₂×C₄	semidirect
183. C₂×C₈₉	#2138	semidirect
195. C₂×#357	D₈₉	semidirect
196. C₈₉	C₂×#2138	semidirect
219. #357	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₂	#26021956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668031	2
C₂²×C₁₆×D₈₉	2
C₂×#19151635	2
#26021956	2
C₂×#19151403	2
C₂×#19151401	2
C₂×#19151399	2
C₂×#357×C₈₉	2
C₂×#2138	89

Subgroups — C2×#26021956 #36707307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021956 #36707307