Subgroups — #2140×D₈₉ #36707312

Order 22784.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#427×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#357×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	complemented
23	M₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151635	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151634	—	2	1	no	—
28	#19151633	—	2	1	no	—
29	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#106×D₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151399	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151398	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#357×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
56	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
57	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
59	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667970	—	2	2	no	—
70	#15667969	—	4	1	no	—
71	#15667968	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
75	#15667952	—	2	2	no	—
76	#15667951	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
79	#15667946	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#15667945	—	2	2	no	—
81	#15667944	—	2	1	no	—
82	#15667943	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
90	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
99	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
107	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
110	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
111	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
112	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₇₁₂	—	2	4	no	—
122	D₇₁₂	—	2	2	no	—
123	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#13083559	—	2	8	no	—
125	#13083559	—	2	8	no	—
126	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	#13083553	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	#13083551	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	#13083549	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
173	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	D₃₅₆	—	2	4	no	—
190	D₃₅₆	—	4	2	no	—
191	D₃₅₆	—	4	4	no	—
192	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
193	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
194	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
195	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
217	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
218	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
219	C₂×D₈₉	#509	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
226	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
227	C₂×#2140	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	2	yes	—
232	D₈₉	—	2	2	no	—
233	D₈₉	—	8	4	no	—
234	D₈₉	#2140	1	4	yes	direct product factor
235	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
237	C₂×#427	—	89	1	no	—
238	#2140	—	89	1	no	—
239	#2140	—	89	1	no	—
240	#2140	—	89	4	no	—
241	#2140	—	89	1	no	—
242	#2140	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
243	C₂×#357	—	89	4	no	—
244	C₈₉	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
247	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
251	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
254	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
256	C₂×#117	—	178	1	no	—
257	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
258	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
259	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
260	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
262	#427	—	89	1	no	—
263	#427	—	89	2	no	—
264	#427	—	178	1	no	—
265	#427	—	178	1	no	—
266	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#107	—	89	2	no	—
268	C₂×#106	—	178	1	no	—
269	#357	—	89	4	no	—
270	#357	—	89	4	no	—
271	#357	—	89	4	no	—
272	#357	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
273	C₂⁵	—	356	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	89	8	no	—
287	C₂×D₈	—	89	8	no	—
288	C₂×D₈	—	89	4	no	—
289	C₂×D₈	—	89	2	no	—
290	C₂×D₈	—	178	4	no	—
291	C₂×D₈	—	178	4	no	—
292	C₂×D₈	—	178	8	no	—
293	C₂×D₈	—	178	8	no	—
294	C₂×D₈	—	178	2	no	—
295	C₂×D₈	—	178	2	no	—
296	C₂×D₈	—	178	8	no	—
297	C₂×D₈	—	178	2	no	—
298	C₂×D₈	—	178	1	no	—
299	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
300	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	356	1	no	—
311	#117	—	356	1	no	—
312	#117	—	178	2	no	—
313	#117	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
317	M₃₂	—	2	2	no	—
318	M₃₂	—	178	4	no	—
319	M₃₂	—	178	2	no	—
320	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	#107	—	89	2	no	—
324	#107	—	178	2	no	—
325	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
326	#106	—	2	1	no	—
327	#106	—	178	2	no	—
328	#106	—	178	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	—	89	1	no	—
331	C₂⁴	—	356	8	no	—
332	C₂⁴	—	356	2	no	—
333	C₂⁴	—	356	2	no	—
334	C₂⁴	—	356	1	no	—
335	C₂⁴	—	712	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	356	8	no	—
341	C₂×D₄	—	356	8	no	—
342	C₂×D₄	—	356	4	no	—
343	C₂×D₄	—	356	4	no	—
344	C₂×D₄	—	356	8	no	—
345	C₂×D₄	—	356	2	no	—
346	C₂×D₄	—	356	2	no	—
347	C₂×D₄	—	356	1	no	—
348	C₂×D₄	—	356	2	no	—
349	C₂×D₄	—	178	8	no	—
350	C₂×D₄	—	178	8	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	D₈	—	2	2	no	—
363	D₈	—	2	4	no	—
364	D₈	—	89	4	no	—
365	D₈	—	178	8	no	—
366	D₈	—	178	8	no	—
367	D₈	—	178	2	no	—
368	D₈	—	178	4	no	—
369	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₈	—	89	4	no	—
373	C₂×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₈	—	89	4	no	—
378	C₂×C₈	—	89	4	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	356	2	no	—
391	C₄²	—	356	1	no	—
392	C₁₆	—	2	2	no	—
393	C₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	89	1	no	—
398	C₂³	—	89	4	no	—
399	C₂³	—	89	1	no	—
400	C₂³	—	356	8	no	—
401	C₂³	—	356	8	no	—
402	C₂³	—	356	4	no	—
403	C₂³	—	356	2	no	—
404	C₂³	—	178	4	no	—
405	C₂³	—	712	4	no	—
406	C₂³	—	712	8	no	—
407	C₂³	—	712	32	no	—
408	C₂³	—	712	8	no	—
409	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	356	8	no	—
414	D₄	—	356	8	no	—
415	D₄	—	356	4	no	—
416	D₄	—	356	2	no	—
417	D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	712	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	89	2	no	—
435	C₈	—	89	2	no	—
436	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	8	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	89	2	no	—
444	C₂²	—	89	4	no	—
445	C₂²	—	89	2	no	—
446	C₂²	—	356	4	no	—
447	C₂²	—	178	8	no	—
448	C₂²	—	178	2	no	—
449	C₂²	—	712	8	no	—
450	C₂²	—	712	16	no	—
451	C₂²	—	712	16	no	—
452	C₂²	—	712	4	no	—
453	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	89	2	no	—
457	C₄	—	89	2	no	—
458	C₄	—	712	2	no	—
459	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	—	89	4	no	—
465	C₂	—	178	2	no	—
466	C₂	—	712	4	no	—
467	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#509×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2140	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₈₉	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2140	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2140
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
3. #427×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021969	C₂	semidirect
5. #26021968	C₂	semidirect
6. #26021967	C₂	semidirect
7. #26021966	C₂	semidirect
8. #357×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2140	C₂	semidirect
16. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
25. #19151636	C₂²	semidirect
26. #19151635	C₂²	semidirect
29. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151400	C₂²	semidirect
32. #19151399	C₂²	semidirect
33. #19151398	C₂²	semidirect
35. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. D₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
79. #15667946	C₂³	semidirect
86. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
92. #107×C₈₉	C₂³	semidirect
234. D₈₉	#2140	direct (N × H)
242. #2140	D₈₉	direct (N × H)
244. C₈₉	C₂×#2140	semidirect
260. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
266. #427	C₂×D₈₉	semidirect
272. #357	C₂×D₈₉	semidirect
299. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect
322. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
325. #107	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂×M₃₂×D₈₉	2
#427×D₈₉	2
#26021969	2
#26021968	2
#26021967	2
#26021966	2
#357×D₈₉	2
C₈₉×#2140	2
C₂×#2140	89

Subgroups — #2140×D89 #36707312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2140×D₈₉ #36707312