Subgroups — C₂×#26021967 #36707314

Order 22784.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021967	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₇₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₇₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667952	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667952	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151398	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#427×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#427×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#106×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×D₈₉	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
30	C₂×D₇₁₂	—	2	16	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
32	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	4	yes	—
39	#15667952	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083549	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083549	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
54	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#107×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
56	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
70	D₇₁₂	—	2	8	no	—
71	D₇₁₂	—	2	16	no	—
72	D₇₁₂	—	2	4	no	—
73	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	#13083549	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	#102	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	D₃₅₆	—	4	8	no	—
120	D₃₅₆	—	4	16	no	—
121	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	#509	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
133	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
134	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
135	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
136	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
137	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#2140	—	89	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈₉	#2140	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	2	yes	—
145	D₈₉	—	8	8	no	—
146	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
147	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
148	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2140	—	89	8	no	—
150	C₂×#357	—	89	4	no	—
151	C₈₉	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
153	C₂²×D₈	—	89	8	no	—
154	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
155	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
156	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
157	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
158	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
162	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
164	#427	—	2	2	no	—
165	#427	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
166	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
167	C₂×#106	—	2	1	no	—
168	#357	—	89	16	no	—
169	C₂⁵	—	356	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	—	89	8	no	—
178	C₂×D₈	—	89	16	no	—
179	C₂×D₈	—	89	4	no	—
180	C₂×D₈	—	178	8	no	—
181	C₂×D₈	—	178	16	no	—
182	C₂×D₈	—	178	4	no	—
183	C₂×D₈	—	178	2	no	—
184	C₂×D₈	—	178	4	no	—
185	C₂×D₈	—	178	8	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
197	M₃₂	—	178	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
200	#107	—	2	2	no	—
201	#107	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
202	#106	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	356	4	no	—
204	C₂⁴	—	356	2	no	—
205	C₂⁴	—	356	8	no	—
206	C₂⁴	—	712	8	no	—
207	C₂⁴	#13083559	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	356	4	no	—
209	C₂×D₄	—	356	2	no	—
210	C₂×D₄	—	356	8	no	—
211	C₂×D₄	—	356	4	no	—
212	C₂×D₄	—	356	16	no	—
213	C₂×D₄	—	356	8	no	—
214	C₂×D₄	—	178	4	no	—
215	C₂×D₄	—	178	8	no	—
216	C₂×D₄	—	178	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	89	8	no	—
225	D₈	—	178	4	no	—
226	D₈	—	178	8	no	—
227	D₈	—	178	16	no	—
228	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#13083551	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₁₆	—	178	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	356	16	no	—
244	C₂³	—	356	8	no	—
245	C₂³	—	356	4	no	—
246	C₂³	—	712	32	no	—
247	C₂³	—	712	16	no	—
248	C₂³	—	712	8	no	—
249	C₂³	#15667932	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	356	16	no	—
253	D₄	—	356	8	no	—
254	D₄	—	356	4	no	—
255	D₄	—	178	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	#15667932	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
268	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
269	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	356	8	no	—
274	C₂²	—	712	32	no	—
275	C₂²	—	712	16	no	—
276	C₂²	—	712	8	no	—
277	C₂²	C₂×#15667932	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#15667932	1	2	yes	—
279	C₂²	#19152033	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	C₂×#15667932	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#15667932	1	2	yes	—
284	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	712	8	no	—
288	C₂	#26021967	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#15667932	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#19152033	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083559
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇₁₂	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2140
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667952	C₂	semidirect
3. #26021967	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151398	C₂	semidirect
5. C₂×#427×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²×D₇₁₂	C₄	semidirect
14. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
16. #19151398	C₂²	semidirect
20. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
55. #107×C₈₉	C₂³	semidirect
142. C₂×C₈₉	#2140	semidirect
148. C₂×#427	D₈₉	semidirect
151. C₈₉	C₂×#2140	semidirect
165. #427	C₂×D₈₉	semidirect
166. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
201. #107	C₂²×D₈₉	semidirect
288. C₂	#26021967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₇₁₂	2
C₂²×#15667952	2
#26021967	2
C₂×#19151398	2
C₂×#427×C₈₉	2
C₂×#2140	89

Subgroups — C2×#26021967 #36707314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021967 #36707314