Subgroups — #2139×D₈₉ #36707322

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#358×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#357×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
19	#135×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	complemented
27	M₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
31	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
32	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
33	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151401	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
51	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
52	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668035	—	2	2	no	—
60	#15668035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#15668034	—	2	2	no	—
62	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#15668033	—	2	8	no	—
64	#15668032	—	2	8	no	—
65	#15668031	—	2	2	no	—
66	#15668031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
69	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
74	SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
77	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
78	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
92	#15667952	—	2	2	no	—
93	#15667951	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667946	—	2	1	no	—
97	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667945	—	2	2	no	—
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#13083575	—	2	4	no	—
115	#13083575	—	4	2	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	8	no	—
119	#13083573	—	2	4	no	—
120	#13083573	—	4	8	no	—
121	#13083573	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
124	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
151	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
152	#13083564	—	2	4	no	—
153	#13083563	—	2	4	no	—
154	#13083562	—	2	4	no	—
155	#13083561	—	2	4	no	—
156	D₇₁₂	—	2	1	no	—
157	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
158	#13083559	—	2	4	no	—
159	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	#13083553	—	4	2	no	—
171	#13083553	—	4	2	no	—
172	#13083549	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
182	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
183	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
202	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	1	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
236	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
237	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
244	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
263	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₉	#509	1	2	yes	—
266	C₂×D₈₉	#510	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
275	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
276	C₂×#2139	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	2	2	no	—
283	D₈₉	—	8	2	no	—
284	D₈₉	#2139	1	4	yes	direct product factor
285	C₂²×#135	—	89	1	no	—
286	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
287	C₂²×#107	—	89	1	no	—
288	#2139	—	89	1	no	—
289	#2139	—	89	1	no	—
290	#2139	—	89	2	no	—
291	#2139	—	89	2	no	—
292	#2139	—	89	1	no	—
293	#2139	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
294	C₂×#358	—	89	2	no	—
295	C₂×#357	—	89	2	no	—
296	C₈₉	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	178	1	no	—
298	C₂×#135	—	89	8	no	—
299	C₂×#135	—	89	1	no	—
300	C₂×#135	—	89	1	no	—
301	C₂×#135	—	89	1	no	—
302	C₂×#135	—	178	1	no	—
303	C₂×#135	—	178	4	no	—
304	C₂×#135	—	178	1	no	—
305	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
312	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
313	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
314	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
316	C₂×#107	—	89	1	no	—
317	C₂×#107	—	89	2	no	—
318	C₂×#107	—	89	2	no	—
319	C₂×#107	—	178	1	no	—
320	C₂×#107	—	178	1	no	—
321	C₂×#107	—	178	1	no	—
322	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#358	—	89	2	no	—
324	#358	—	89	2	no	—
325	#358	—	89	2	no	—
326	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
327	#357	—	89	2	no	—
328	#357	—	89	2	no	—
329	#357	—	89	2	no	—
330	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	356	1	no	—
333	C₂×#41	—	356	1	no	—
334	C₂×#41	—	356	4	no	—
335	C₂×#41	—	178	1	no	—
336	C₂×#41	—	178	1	no	—
337	C₂×#41	—	178	8	no	—
338	C₂×#41	—	178	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
345	#135	—	2	2	no	—
346	#135	—	89	4	no	—
347	#135	—	89	4	no	—
348	#135	—	89	4	no	—
349	#135	—	178	2	no	—
350	#135	—	178	8	no	—
351	#135	—	178	2	no	—
352	#135	—	178	8	no	—
353	#135	—	178	2	no	—
354	#135	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
355	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
359	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
365	C₂×D₈	—	89	4	no	—
366	C₂×D₈	—	89	1	no	—
367	C₂×D₈	—	178	2	no	—
368	C₂×D₈	—	178	1	no	—
369	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	M₃₂	—	2	2	no	—
386	M₃₂	—	178	4	no	—
387	M₃₂	—	178	2	no	—
388	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
389	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
390	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	—	89	2	no	—
393	#107	—	178	2	no	—
394	#107	—	178	2	no	—
395	#107	—	178	1	no	—
396	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	89	1	no	—
398	C₂⁴	—	356	1	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	356	8	no	—
402	#41	—	356	8	no	—
403	#41	—	356	2	no	—
404	#41	—	356	2	no	—
405	#41	—	356	2	no	—
406	#41	—	178	4	no	—
407	#41	—	178	4	no	—
408	#41	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	356	1	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	1	no	—
419	C₂×D₄	—	356	8	no	—
420	C₂×D₄	—	356	1	no	—
421	C₂×D₄	—	356	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	2	1	no	—
444	Q₁₆	—	89	2	no	—
445	Q₁₆	—	178	4	no	—
446	Q₁₆	—	178	1	no	—
447	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
448	SD₁₆	—	2	4	no	—
449	SD₁₆	—	178	4	no	—
450	SD₁₆	—	178	4	no	—
451	SD₁₆	—	178	4	no	—
452	D₈	—	2	1	no	—
453	D₈	—	89	2	no	—
454	D₈	—	178	4	no	—
455	D₈	—	178	1	no	—
456	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
457	C₂×C₈	—	89	1	no	—
458	C₂×C₈	—	89	1	no	—
459	C₂×C₈	—	89	4	no	—
460	C₂×C₈	—	89	2	no	—
461	C₂×C₈	—	89	2	no	—
462	C₂×C₈	—	89	2	no	—
463	C₂×C₈	—	89	2	no	—
464	C₂×C₈	—	89	4	no	—
465	C₂×C₈	—	89	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₁₆	—	2	2	no	—
477	C₁₆	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	89	1	no	—
480	C₂³	—	89	4	no	—
481	C₂³	—	89	1	no	—
482	C₂³	—	356	4	no	—
483	C₂³	—	356	1	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	712	2	no	—
487	C₂³	—	712	2	no	—
488	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	356	4	no	—
492	Q₈	—	356	1	no	—
493	Q₈	—	178	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	356	4	no	—
498	D₄	—	356	4	no	—
499	D₄	—	356	4	no	—
500	D₄	—	356	4	no	—
501	D₄	—	356	1	no	—
502	D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	4	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	712	4	no	—
523	C₂×C₄	—	712	4	no	—
524	C₂×C₄	—	712	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	89	2	no	—
530	C₈	—	89	2	no	—
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	89	2	no	—
540	C₂²	—	89	2	no	—
541	C₂²	—	89	2	no	—
542	C₂²	—	89	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	178	8	no	—
545	C₂²	—	178	1	no	—
546	C₂²	—	178	1	no	—
547	C₂²	—	712	8	no	—
548	C₂²	—	712	1	no	—
549	C₂²	—	712	1	no	—
550	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	89	2	no	—
555	C₄	—	89	2	no	—
556	C₄	—	356	2	no	—
557	C₄	—	712	2	no	—
558	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	89	4	no	—
564	C₂	—	178	2	no	—
565	C₂	—	712	2	no	—
566	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#509×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#510×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2139	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₈₉	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2139	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2139
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021965	C₂	semidirect
5. #26021964	C₂	semidirect
6. #26021963	C₂	semidirect
7. #26021962	C₂	semidirect
8. #26021961	C₂	semidirect
9. #358×D₈₉	C₂	semidirect
10. #357×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2139	C₂	semidirect
19. #135×D₈₉	C₄	semidirect
25. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
34. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151403	C₂²	semidirect
36. #19151402	C₂²	semidirect
37. #19151401	C₂²	semidirect
38. #19151400	C₂²	semidirect
39. #19151399	C₂²	semidirect
40. #19151398	C₂²	semidirect
42. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #15668035	C₂×C₄	semidirect
62. #15668034	C₂×C₄	semidirect
66. #15668031	C₂×C₄	semidirect
70. Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
78. D₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. #135×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
151. Dic₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
157. D₇₁₂	C₂²×C₄	semidirect
182. Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
185. D₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
284. D₈₉	#2139	direct (N × H)
293. #2139	D₈₉	direct (N × H)
296. C₈₉	C₂×#2139	semidirect
314. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
322. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
326. #358	C₂×D₈₉	semidirect
330. #357	C₂×D₈₉	semidirect
354. #135	C₄×D₈₉	semidirect
447. Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
456. D₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₈₉	2
C₂×M₃₂×D₈₉	2
C₂×#107×D₈₉	2
#26021965	2
#26021964	2
#26021963	2
#26021962	2
#26021961	2
#358×D₈₉	2
#357×D₈₉	2
C₈₉×#2139	2
C₂×#2139	89

Subgroups — #2139×D89 #36707322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2139×D₈₉ #36707322