Subgroups — #36707330

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
19	#135×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
27	M₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151635	—	2	1	no	—
30	#19151635	—	2	1	no	—
31	#19151635	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151635	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
35	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151401	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
51	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
52	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668035	—	2	2	no	—
59	#15668035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#15668034	—	2	2	no	—
61	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15668033	—	2	8	no	—
63	#15668032	—	2	8	no	—
64	#15668031	—	2	2	no	—
65	#15668031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
73	SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
76	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	#15667970	—	4	1	no	—
88	#15667970	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	#15667952	—	2	2	no	—
93	#15667951	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667946	—	2	1	no	—
97	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667943	—	2	2	no	—
99	#15667943	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#13083575	—	2	4	no	—
115	#13083575	—	4	2	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	8	no	—
119	#13083573	—	2	4	no	—
120	#13083573	—	4	8	no	—
121	#13083573	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
124	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
148	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#13083564	—	2	4	no	—
150	#13083563	—	2	4	no	—
151	#13083562	—	2	4	no	—
152	#13083561	—	2	4	no	—
153	D₇₁₂	—	2	1	no	—
154	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#13083559	—	2	4	no	—
156	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	#13083551	—	4	2	no	—
168	#13083551	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	#13083549	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
181	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
183	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
201	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	D₃₅₆	—	2	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	4	no	—
228	D₃₅₆	—	4	1	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
233	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
234	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
241	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
263	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
272	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
273	#33380	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
279	D₈₉	—	2	2	no	—
280	D₈₉	—	2	2	no	—
281	D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×#135	—	89	1	no	—
283	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
284	C₂×#427	—	89	1	no	—
285	#2141	—	89	2	no	—
286	#2140	—	89	2	no	—
287	#2139	—	89	1	no	—
288	#2139	—	89	1	no	—
289	#2139	—	89	1	no	—
290	#2139	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2138	—	89	2	no	—
292	#2138	—	89	2	no	—
293	C₈₉	#33380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×#41	—	178	1	no	—
295	C₂×#135	—	89	8	no	—
296	C₂×#135	—	89	1	no	—
297	C₂×#135	—	89	1	no	—
298	C₂×#135	—	89	1	no	—
299	C₂×#135	—	178	1	no	—
300	C₂×#135	—	178	4	no	—
301	C₂×#135	—	178	1	no	—
302	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×#117	—	178	1	no	—
308	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
309	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
310	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
311	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
313	#427	—	89	2	no	—
314	#427	—	89	2	no	—
315	#427	—	178	1	no	—
316	#427	—	178	1	no	—
317	C₂×#107	—	89	1	no	—
318	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#106	—	178	1	no	—
320	#358	—	89	2	no	—
321	#358	—	89	2	no	—
322	#358	—	89	2	no	—
323	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
324	#357	—	89	2	no	—
325	#357	—	89	2	no	—
326	#357	—	89	2	no	—
327	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	356	1	no	—
330	C₂×#41	—	356	1	no	—
331	C₂×#41	—	356	4	no	—
332	C₂×#41	—	178	1	no	—
333	C₂×#41	—	178	1	no	—
334	C₂×#41	—	178	8	no	—
335	C₂×#41	—	178	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
341	#135	—	2	2	no	—
342	#135	—	89	4	no	—
343	#135	—	89	4	no	—
344	#135	—	89	4	no	—
345	#135	—	178	2	no	—
346	#135	—	178	8	no	—
347	#135	—	178	2	no	—
348	#135	—	178	8	no	—
349	#135	—	178	2	no	—
350	#135	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
361	C₂×D₈	—	89	4	no	—
362	C₂×D₈	—	89	1	no	—
363	C₂×D₈	—	178	2	no	—
364	C₂×D₈	—	178	1	no	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#117	—	356	1	no	—
375	#117	—	356	1	no	—
376	#117	—	178	2	no	—
377	#117	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
382	M₃₂	—	2	2	no	—
383	M₃₂	—	178	4	no	—
384	M₃₂	—	178	2	no	—
385	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
386	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	#107	—	2	1	no	—
389	#107	—	89	2	no	—
390	#107	—	178	1	no	—
391	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	#106	—	178	2	no	—
393	#106	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	—	89	1	no	—
395	C₂⁴	—	356	1	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	356	8	no	—
399	#41	—	356	8	no	—
400	#41	—	356	2	no	—
401	#41	—	356	2	no	—
402	#41	—	356	2	no	—
403	#41	—	178	4	no	—
404	#41	—	178	4	no	—
405	#41	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	356	1	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	1	no	—
416	C₂×D₄	—	356	8	no	—
417	C₂×D₄	—	356	1	no	—
418	C₂×D₄	—	356	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	1	no	—
438	Q₁₆	—	89	2	no	—
439	Q₁₆	—	178	4	no	—
440	Q₁₆	—	178	1	no	—
441	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	SD₁₆	—	2	4	no	—
443	SD₁₆	—	178	4	no	—
444	SD₁₆	—	178	4	no	—
445	SD₁₆	—	178	4	no	—
446	D₈	—	2	1	no	—
447	D₈	—	89	2	no	—
448	D₈	—	178	4	no	—
449	D₈	—	178	1	no	—
450	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	—	89	1	no	—
452	C₂×C₈	—	89	1	no	—
453	C₂×C₈	—	89	4	no	—
454	C₂×C₈	—	89	2	no	—
455	C₂×C₈	—	89	2	no	—
456	C₂×C₈	—	89	2	no	—
457	C₂×C₈	—	89	2	no	—
458	C₂×C₈	—	89	4	no	—
459	C₂×C₈	—	89	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₄²	—	356	2	no	—
471	C₄²	—	356	2	no	—
472	C₁₆	—	2	2	no	—
473	C₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	89	4	no	—
476	C₂³	—	89	1	no	—
477	C₂³	—	89	1	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	4	no	—
481	C₂³	—	356	1	no	—
482	C₂³	—	712	2	no	—
483	C₂³	—	712	2	no	—
484	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	356	4	no	—
488	Q₈	—	356	1	no	—
489	Q₈	—	178	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	356	4	no	—
494	D₄	—	356	4	no	—
495	D₄	—	356	4	no	—
496	D₄	—	356	4	no	—
497	D₄	—	356	1	no	—
498	D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	712	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	89	2	no	—
524	C₈	—	89	2	no	—
525	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	89	2	no	—
534	C₂²	—	89	2	no	—
535	C₂²	—	356	4	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	178	1	no	—
538	C₂²	—	178	1	no	—
539	C₂²	—	178	1	no	—
540	C₂²	—	178	1	no	—
541	C₂²	—	712	8	no	—
542	C₂²	—	712	1	no	—
543	C₂²	—	712	1	no	—
544	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	89	2	no	—
549	C₄	—	89	2	no	—
550	C₄	—	356	2	no	—
551	C₄	—	712	2	no	—
552	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	178	2	no	—
558	C₂	—	178	2	no	—
559	C₂	—	712	2	no	—
560	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26033384	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26033387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2139	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₈₉	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2139	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33380
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151635	C₂	semidirect
4. #26021970	C₂	semidirect
5. #26021966	C₂	semidirect
6. #26021965	C₂	semidirect
7. #26021964	C₂	semidirect
8. #26021962	C₂	semidirect
9. #26021958	C₂	semidirect
10. #26021956	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2139	C₂	semidirect
19. #135×D₈₉	C₄	semidirect
25. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151635	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
35. #19151403	C₂²	semidirect
36. #19151402	C₂²	semidirect
37. #19151401	C₂²	semidirect
38. #19151400	C₂²	semidirect
39. #19151399	C₂²	semidirect
40. #19151398	C₂²	semidirect
42. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #15668035	C₂×C₄	semidirect
65. #15668031	C₂×C₄	semidirect
69. Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. D₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
290. #2139	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#33380	semidirect
311. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
323. #358	C₂×D₈₉	semidirect
327. #357	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₈₉	2
C₂×M₃₂×D₈₉	2
C₂×#19151635	2
#26021970	2
#26021966	2
#26021965	2
#26021964	2
#26021962	2
#26021958	2
#26021956	2
C₈₉×#2139	2
#33380	89