Subgroups — #36707334

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
9	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668034	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
19	#19151636	—	2	1	no	—
20	#19151636	—	2	1	no	—
21	#19151636	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151636	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
25	#19151403	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151400	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
42	#15668034	—	2	8	no	—
43	#15668034	—	2	8	no	—
44	#15668034	—	2	4	no	—
45	#15668034	—	2	4	no	—
46	#15668034	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15668034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	—	4	1	no	—
62	#15667971	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	#15667946	—	2	2	no	—
67	#15667946	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667944	—	2	2	no	—
69	#15667944	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
80	M₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
84	#13083574	—	2	8	no	—
85	#13083574	—	2	8	no	—
86	#13083574	—	4	8	no	—
87	#13083574	—	4	8	no	—
88	#13083574	—	4	4	no	—
89	#13083574	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
107	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
108	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#13083563	—	2	8	no	—
110	#13083563	—	2	8	no	—
111	D₇₁₂	—	2	4	no	—
112	D₇₁₂	—	2	2	no	—
113	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	#102	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
170	D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	D₃₅₆	—	4	2	no	—
172	D₃₅₆	—	4	4	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
178	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
194	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₈₉	—	8	4	no	—
201	#33380	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3414	1	2	yes	—
207	D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂²×#135	—	89	1	no	—
209	C₂²×M₃₂	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#427	—	89	1	no	—
211	#2141	—	89	2	no	—
212	#2140	—	89	2	no	—
213	#2139	—	89	4	no	—
214	#2138	—	89	4	no	—
215	C₈₉	#33380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	—	178	1	no	—
217	C₂×#135	—	89	8	no	—
218	C₂×#135	—	89	2	no	—
219	C₂×#135	—	89	2	no	—
220	C₂×#135	—	178	1	no	—
221	C₂×#135	—	178	1	no	—
222	C₂×#135	—	178	4	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	178	1	no	—
228	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
229	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
232	#427	—	89	2	no	—
233	#427	—	89	2	no	—
234	#427	—	178	1	no	—
235	#427	—	178	1	no	—
236	C₂×#107	—	89	2	no	—
237	C₂×#106	—	178	1	no	—
238	#358	—	89	8	no	—
239	#357	—	89	8	no	—
240	C₂×#41	—	356	1	no	—
241	C₂×#41	—	356	1	no	—
242	C₂×#41	—	356	4	no	—
243	C₂×#41	—	178	8	no	—
244	C₂×#41	—	178	2	no	—
245	C₂×#41	—	178	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
250	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
251	#135	—	89	8	no	—
252	#135	—	89	8	no	—
253	#135	—	178	8	no	—
254	#135	—	178	8	no	—
255	#135	—	178	4	no	—
256	#135	—	178	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×D₈	—	89	4	no	—
265	C₂×D₈	—	89	2	no	—
266	C₂×D₈	—	178	2	no	—
267	C₂×D₈	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	356	1	no	—
277	#117	—	356	1	no	—
278	#117	—	178	2	no	—
279	#117	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
283	M₃₂	—	2	4	no	—
284	M₃₂	—	2	4	no	—
285	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	#107	—	89	4	no	—
288	#107	—	178	2	no	—
289	#106	—	178	2	no	—
290	#106	—	178	2	no	—
291	C₂⁴	—	356	1	no	—
292	C₂⁴	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	356	4	no	—
294	#41	—	356	4	no	—
295	#41	—	356	8	no	—
296	#41	—	356	8	no	—
297	#41	—	178	8	no	—
298	#41	—	178	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
303	C₂×D₄	—	356	2	no	—
304	C₂×D₄	—	356	2	no	—
305	C₂×D₄	—	356	8	no	—
306	C₂×D₄	—	356	1	no	—
307	C₂×D₄	—	356	2	no	—
308	C₂×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	89	4	no	—
324	Q₁₆	—	178	2	no	—
325	Q₁₆	—	178	4	no	—
326	SD₁₆	—	178	8	no	—
327	SD₁₆	—	178	8	no	—
328	D₈	—	89	4	no	—
329	D₈	—	178	2	no	—
330	D₈	—	178	4	no	—
331	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₄²	—	356	2	no	—
349	C₄²	—	356	2	no	—
350	C₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	356	4	no	—
353	C₂³	—	356	2	no	—
354	C₂³	—	712	4	no	—
355	C₂³	#15667934	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	356	4	no	—
360	Q₈	—	356	2	no	—
361	Q₈	—	178	4	no	—
362	D₄	—	356	8	no	—
363	D₄	—	356	8	no	—
364	D₄	—	356	4	no	—
365	D₄	—	356	2	no	—
366	D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	8	no	—
370	C₂×C₄	—	356	8	no	—
371	C₂×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	712	4	no	—
373	C₂×C₄	#15667934	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#15667934	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#15667934	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
387	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
388	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
389	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	356	4	no	—
396	C₂²	—	712	8	no	—
397	C₂²	—	712	4	no	—
398	C₂²	C₂×#15667934	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#15667934	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#15667934	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	356	4	no	—
403	C₄	—	712	4	no	—
404	C₄	C₂×#15667934	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#15667934	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#15667934	1	2	yes	—
407	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	712	4	no	—
413	C₂	C₂²×#15667934	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26033388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×M₃₂×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#15668034	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33380
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151636	C₂	semidirect
3. #26021973	C₂	semidirect
4. #26021969	C₂	semidirect
5. #26021965	C₂	semidirect
6. #26021960	C₂	semidirect
7. C₂²×M₃₂×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668034	C₄	semidirect
22. #19151636	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
25. #19151403	C₂²	semidirect
26. #19151400	C₂²	semidirect
30. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #15668034	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
209. C₂²×M₃₂	D₈₉	semidirect
215. C₈₉	#33380	semidirect
230. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
231. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂×#19151636	2
#26021973	2
#26021969	2
#26021965	2
#26021960	2
C₂²×M₃₂×C₈₉	2
#33380	89