Subgroups — #36707339

Order 22784.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#357×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
13	#19152399	—	2	4	no	—
14	#19152399	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152078	—	2	1	no	—
22	#19152016	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151641	—	2	1	no	—
27	#19151637	—	2	2	no	—
28	#19151635	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15668057	—	2	8	no	—
45	#15668057	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
53	#15668038	—	2	8	no	—
54	#15668036	—	2	16	no	—
55	#15668034	—	2	2	no	—
56	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15668031	—	2	4	no	—
58	#15668031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15668018	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
73	#15667972	—	4	2	no	—
74	#15667970	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667951	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
82	#15667946	—	2	1	no	—
83	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667945	—	2	2	no	—
85	#15667943	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
93	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	4	2	no	—
101	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	—
103	#13083573	—	2	8	no	—
104	#13083573	—	4	4	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
115	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
117	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
124	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#13083563	—	2	4	no	—
126	#13083562	—	2	8	no	—
127	D₇₁₂	—	2	1	no	—
128	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#13083559	—	2	8	no	—
130	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#13083557	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	#13083553	—	4	2	no	—
138	#13083551	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	#13083549	—	2	1	no	—
141	#13083549	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊D₈₉	#102	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	D₃₅₆	—	2	2	no	—
189	D₃₅₆	—	4	1	no	—
190	D₃₅₆	#102	1	4	yes	—
191	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
193	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
197	Dic₁₇₈	#102	1	4	yes	—
198	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
216	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
225	#33381	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	—	2	4	no	—
232	D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×#576	—	89	1	no	—
234	C₂×#504	—	89	1	no	—
235	#2913	—	89	1	no	—
236	#2140	—	89	2	no	—
237	#2140	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2139	—	89	1	no	—
239	#2139	—	89	2	no	—
240	#2138	—	89	1	no	—
241	#2138	—	89	2	no	—
242	C₂×#357	—	89	2	no	—
243	C₂×#357	—	89	1	no	—
244	C₈₉	#33381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
246	#576	—	89	8	no	—
247	#576	—	178	4	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
250	C₂×#135	—	89	2	no	—
251	C₂×#135	—	89	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
253	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#131	—	89	1	no	—
255	#520	—	178	1	no	—
256	#504	—	178	4	no	—
257	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
258	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
261	#428	—	178	2	no	—
262	#428	—	178	1	no	—
263	#427	—	89	2	no	—
264	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#107	—	89	1	no	—
266	C₂×#107	—	89	2	no	—
267	#358	—	89	2	no	—
268	#358	—	89	1	no	—
269	#358	—	89	1	no	—
270	#357	—	89	2	no	—
271	#357	—	89	2	no	—
272	#357	—	89	2	no	—
273	#357	—	89	1	no	—
274	#357	—	89	1	no	—
275	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
276	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
277	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
279	C₂×#41	—	89	1	no	—
280	C₂×#41	—	356	1	no	—
281	C₂×#41	—	178	2	no	—
282	C₂×#41	—	178	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
289	#135	—	89	8	no	—
290	#135	—	89	4	no	—
291	#135	—	178	4	no	—
292	#135	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂×D₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	89	8	no	—
299	C₂×D₈	—	89	1	no	—
300	C₂×D₈	—	178	4	no	—
301	C₂×D₈	—	178	2	no	—
302	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	#131	—	89	4	no	—
305	#131	—	89	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
311	C₄×D₄	—	356	1	no	—
312	C₄×D₄	—	356	2	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	M₃₂	—	2	2	no	—
318	M₃₂	—	178	4	no	—
319	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
320	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	#107	—	89	2	no	—
325	#107	—	178	2	no	—
326	#107	—	178	1	no	—
327	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	2	1	no	—
330	#106	—	178	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	1	no	—
332	C₂⁴	—	356	2	no	—
333	#41	—	89	4	no	—
334	#41	—	89	4	no	—
335	#41	—	356	4	no	—
336	#41	—	356	8	no	—
337	#41	—	356	2	no	—
338	#41	—	178	8	no	—
339	#41	—	178	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×D₄	—	356	4	no	—
349	C₂×D₄	—	356	2	no	—
350	C₂×D₄	—	356	8	no	—
351	C₂×D₄	—	356	16	no	—
352	C₂×D₄	—	356	2	no	—
353	C₂×D₄	—	356	1	no	—
354	C₂×D₄	—	178	8	no	—
355	C₂×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	89	2	no	—
363	Q₁₆	—	178	1	no	—
364	SD₁₆	—	178	8	no	—
365	SD₁₆	—	178	4	no	—
366	D₈	—	2	2	no	—
367	D₈	—	2	4	no	—
368	D₈	—	89	2	no	—
369	D₈	—	178	8	no	—
370	D₈	—	178	1	no	—
371	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	M₁₆	—	89	4	no	—
373	M₁₆	—	89	8	no	—
374	C₂×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂×C₈	—	89	4	no	—
376	C₂×C₈	—	89	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	356	2	no	—
390	C₁₆	—	2	2	no	—
391	C₁₆	—	178	1	no	—
392	C₁₆	—	178	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	16	1	no	—
396	C₂³	—	16	1	no	—
397	C₂³	—	89	2	no	—
398	C₂³	—	356	8	no	—
399	C₂³	—	356	1	no	—
400	C₂³	—	1424	2	no	—
401	C₂³	—	1424	2	no	—
402	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	89	4	no	—
404	Q₈	—	356	1	no	—
405	Q₈	—	178	2	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	89	8	no	—
410	D₄	—	89	4	no	—
411	D₄	—	356	8	no	—
412	D₄	—	356	8	no	—
413	D₄	—	356	4	no	—
414	D₄	—	356	1	no	—
415	D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄	—	356	8	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
426	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	89	4	no	—
432	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	—	89	4	no	—
442	C₂²	—	356	2	no	—
443	C₂²	—	1424	8	no	—
444	C₂²	—	178	2	no	—
445	C₂²	—	178	2	no	—
446	C₂²	—	712	1	no	—
447	C₂²	—	712	1	no	—
448	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	89	4	no	—
453	C₄	—	356	2	no	—
454	C₄	—	712	2	no	—
455	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	—	178	4	no	—
461	C₂	—	712	2	no	—
462	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26033392	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26033398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2140	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152399	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2140	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33381
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152016	C₂	semidirect
3. #26028849	C₂	semidirect
4. #26021966	C₂	semidirect
5. #26021965	C₂	semidirect
6. #26021961	C₂	semidirect
7. #26021957	C₂	semidirect
8. #26021956	C₂	semidirect
9. C₂×#19151399	C₂	semidirect
10. #357×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2140	C₂	semidirect
14. #19152399	C₄	semidirect
23. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151635	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
30. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151403	C₂²	semidirect
32. #19151401	C₂²	semidirect
33. #19151401	C₂²	semidirect
34. #19151400	C₂²	semidirect
35. #19151399	C₂²	semidirect
36. #19151399	C₂²	semidirect
37. #19151398	C₂²	semidirect
38. #19151398	C₂²	semidirect
40. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
56. #15668034	C₂×C₄	semidirect
58. #15668031	C₂×C₄	semidirect
65. D₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
237. #2140	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#33381	semidirect
258. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
264. #427	C₂×D₈₉	semidirect
275. #357	C₂×D₈₉	semidirect
276. #357	C₂×D₈₉	semidirect
302. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152399	2
C₂×#19152016	2
#26028849	2
#26021966	2
#26021965	2
#26021961	2
#26021957	2
#26021956	2
C₂×#19151399	2
#357×D₈₉	2
C₈₉×#2140	2
#33381	89