Subgroups — #36707346

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#358×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
13	#19152411	—	2	4	no	—
14	#19152411	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152078	—	2	1	no	—
22	#19152016	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151641	—	2	1	no	—
27	#19151637	—	2	2	no	—
28	#19151635	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#15668060	—	2	8	no	—
45	#15668060	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	4	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
53	#15668044	—	2	16	no	—
54	#15668043	—	2	8	no	—
55	#15668035	—	2	4	no	—
56	#15668035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#15668034	—	2	2	no	—
58	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
62	Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
65	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15668018	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
73	#15667972	—	4	2	no	—
74	#15667970	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667951	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
82	#15667946	—	2	1	no	—
83	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667945	—	2	2	no	—
85	#15667943	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
93	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#13083575	—	2	8	no	—
99	#13083575	—	4	8	no	—
100	#13083575	—	4	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	#13083574	—	4	16	no	—
104	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
110	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
111	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
124	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#13083564	—	2	8	no	—
126	#13083563	—	2	4	no	—
127	#13083561	—	2	8	no	—
128	D₇₁₂	—	2	1	no	—
129	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#13083557	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	#13083553	—	4	2	no	—
138	#13083551	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	#13083549	—	2	1	no	—
141	#13083549	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
149	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
150	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊D₈₉	#102	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	D₃₅₆	—	2	2	no	—
181	D₃₅₆	—	4	8	no	—
182	D₃₅₆	—	4	1	no	—
183	D₃₅₆	#102	1	4	yes	—
184	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
188	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
193	Dic₁₇₈	#102	1	4	yes	—
194	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
208	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
217	#33382	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
222	D₈₉	—	2	4	no	—
223	D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×#578	—	89	1	no	—
225	C₂×#504	—	89	1	no	—
226	#2913	—	89	1	no	—
227	#2141	—	89	2	no	—
228	#2141	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2139	—	89	1	no	—
230	#2139	—	89	2	no	—
231	#2138	—	89	1	no	—
232	#2138	—	89	2	no	—
233	C₂×#358	—	89	2	no	—
234	C₂×#358	—	89	1	no	—
235	C₈₉	#33382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
237	#578	—	89	8	no	—
238	#578	—	178	4	no	—
239	C₂×#137	—	178	2	no	—
240	C₂×#137	—	178	1	no	—
241	C₂×#135	—	89	2	no	—
242	C₂×#135	—	89	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
244	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#131	—	89	1	no	—
246	#520	—	178	1	no	—
247	#504	—	178	4	no	—
248	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
249	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
252	#428	—	178	2	no	—
253	#428	—	178	1	no	—
254	#427	—	89	2	no	—
255	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#107	—	89	1	no	—
257	C₂×#107	—	89	2	no	—
258	#358	—	89	2	no	—
259	#358	—	89	2	no	—
260	#358	—	89	2	no	—
261	#358	—	89	1	no	—
262	#358	—	89	1	no	—
263	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	#357	—	89	2	no	—
266	#357	—	89	1	no	—
267	#357	—	89	1	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
270	C₂×#41	—	89	1	no	—
271	C₂×#41	—	356	2	no	—
272	C₂×#41	—	356	1	no	—
273	C₂×#41	—	178	2	no	—
274	C₂×#41	—	178	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
278	#137	—	178	16	no	—
279	#137	—	178	8	no	—
280	#135	—	89	8	no	—
281	#135	—	89	4	no	—
282	#135	—	178	4	no	—
283	#135	—	178	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
291	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂×D₈	—	89	1	no	—
295	#131	—	89	4	no	—
296	#131	—	89	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
302	C₄×D₄	—	356	1	no	—
303	C₄×D₄	—	356	2	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	M₃₂	—	2	2	no	—
309	M₃₂	—	178	4	no	—
310	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
312	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
313	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
314	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	#107	—	89	2	no	—
316	#107	—	178	2	no	—
317	#107	—	178	1	no	—
318	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	2	1	no	—
321	#106	—	178	2	no	—
322	#41	—	89	4	no	—
323	#41	—	89	4	no	—
324	#41	—	356	16	no	—
325	#41	—	356	4	no	—
326	#41	—	356	8	no	—
327	#41	—	356	2	no	—
328	#41	—	178	8	no	—
329	#41	—	178	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂×D₄	—	356	2	no	—
343	C₂×D₄	—	356	1	no	—
344	C₂×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	Q₁₆	—	2	2	no	—
354	Q₁₆	—	2	4	no	—
355	Q₁₆	—	89	2	no	—
356	Q₁₆	—	178	8	no	—
357	Q₁₆	—	178	1	no	—
358	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	SD₁₆	—	178	8	no	—
360	SD₁₆	—	178	4	no	—
361	D₈	—	89	2	no	—
362	D₈	—	178	1	no	—
363	M₁₆	—	89	4	no	—
364	M₁₆	—	89	8	no	—
365	C₂×C₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₈	—	89	4	no	—
367	C₂×C₈	—	89	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₄²	—	4	1	no	—
380	C₄²	—	356	2	no	—
381	C₁₆	—	2	2	no	—
382	C₁₆	—	178	1	no	—
383	C₁₆	—	178	1	no	—
384	C₂³	—	89	2	no	—
385	C₂³	—	356	1	no	—
386	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	89	4	no	—
391	Q₈	—	356	8	no	—
392	Q₈	—	356	1	no	—
393	Q₈	—	178	2	no	—
394	D₄	—	89	8	no	—
395	D₄	—	89	4	no	—
396	D₄	—	356	8	no	—
397	D₄	—	356	4	no	—
398	D₄	—	356	1	no	—
399	D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄	—	356	8	no	—
408	C₂×C₄	—	356	8	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
413	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	89	4	no	—
419	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	89	4	no	—
425	C₂²	—	356	2	no	—
426	C₂²	—	178	2	no	—
427	C₂²	—	178	2	no	—
428	C₂²	—	712	1	no	—
429	C₂²	—	712	1	no	—
430	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	89	4	no	—
436	C₄	—	356	2	no	—
437	C₄	—	712	2	no	—
438	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	178	4	no	—
443	C₂	—	712	2	no	—
444	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#26033397	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26033404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2141	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152411	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2141	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33382
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152016	C₂	semidirect
3. #26028849	C₂	semidirect
4. #26021970	C₂	semidirect
5. #26021965	C₂	semidirect
6. #26021963	C₂	semidirect
7. #26021958	C₂	semidirect
8. #26021957	C₂	semidirect
9. C₂×#19151402	C₂	semidirect
10. #358×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2141	C₂	semidirect
14. #19152411	C₄	semidirect
56. #15668035	C₂×C₄	semidirect
58. #15668034	C₂×C₄	semidirect
62. Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
228. #2141	D₈₉	semidirect
235. C₈₉	#33382	semidirect
290. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152411	2
C₂×#19152016	2
#26028849	2
#26021970	2
#26021965	2
#26021963	2
#26021958	2
#26021957	2
C₂×#19151402	2
#358×D₈₉	2
C₈₉×#2141	2
#33382	89