Subgroups — #36707360

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#359×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152434	—	2	1	no	—
11	#19152412	C₄	1	2	yes	—
12	#19152411	C₄	1	2	yes	—
13	#19152405	—	2	2	no	—
14	#19152404	—	2	2	no	—
15	#19152400	C₄	1	2	yes	—
16	#19152399	C₄	1	2	yes	—
17	#19152396	—	2	1	no	—
18	#19152395	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#135×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#19152364	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152016	—	2	2	no	—
24	#19152016	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151646	—	2	1	no	—
29	#19151645	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#108×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151406	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151405	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151404	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151404	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#359×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15668060	—	2	2	no	—
42	#15668059	—	2	2	no	—
43	#15668059	—	4	1	no	—
44	#15668058	—	2	2	no	—
45	#15668058	—	4	1	no	—
46	#15668057	—	2	2	no	—
47	#15668057	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
52	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
53	#15668044	—	2	4	no	—
54	#15668043	—	2	2	no	—
55	#15668042	—	2	2	no	—
56	#15668041	—	2	4	no	—
57	#15668039	—	2	4	no	—
58	#15668038	—	2	2	no	—
59	#15668037	—	2	2	no	—
60	#15668036	—	2	4	no	—
61	#15668035	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15668034	—	2	1	no	—
63	#15668034	—	2	1	no	—
64	#15668034	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668033	—	2	4	no	—
67	#15668032	—	2	4	no	—
68	#15668031	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
72	SD₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15668020	—	4	2	no	—
76	#15668018	—	4	2	no	—
77	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15668018	D₄	1	2	yes	—
80	#15668018	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667951	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667948	—	2	1	no	—
93	#15667948	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667947	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#135×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
106	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#13083575	—	2	4	no	—
111	#13083575	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	4	1	no	—
115	#13083574	—	4	1	no	—
116	#13083574	—	4	4	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	4	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	#13083574	D₈	1	2	yes	—
123	#13083574	D₈	1	2	yes	—
124	#13083573	—	2	4	no	—
125	#13083573	—	4	4	no	—
126	#13083573	—	4	4	no	—
127	#13083573	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
132	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
139	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
147	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#13083564	—	2	4	no	—
149	#13083563	—	2	2	no	—
150	#13083563	—	2	2	no	—
151	#13083562	—	2	4	no	—
152	#13083561	—	2	4	no	—
153	D₇₁₂	—	2	1	no	—
154	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#13083559	—	2	4	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	4	1	no	—
158	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#13083557	—	4	4	no	—
161	#13083557	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#13083557	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#13083549	—	2	1	no	—
169	#13083549	—	2	1	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
180	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	#102	1	4	yes	—
220	C₂²⋊D₈₉	#102	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	D₃₅₆	—	2	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	4	no	—
226	D₃₅₆	—	4	1	no	—
227	D₃₅₆	#102	1	2	yes	—
228	D₃₅₆	#102	1	2	yes	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
238	Dic₁₇₈	#102	1	2	yes	—
239	Dic₁₇₈	#102	1	2	yes	—
240	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
257	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
265	#33385	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
271	D₈₉	—	2	4	no	—
272	D₈₉	—	8	2	no	—
273	#3584	—	89	1	no	—
274	C₂×#504	—	89	1	no	—
275	#2916	—	89	1	no	—
276	#2143	—	89	1	no	—
277	#2143	—	89	4	no	—
278	#2143	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#359	—	89	1	no	—
280	C₂×#359	—	89	4	no	—
281	C₂×#359	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#33385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	—	178	1	no	—
284	#578	—	89	2	no	—
285	#578	—	89	2	no	—
286	#577	—	178	2	no	—
287	#577	—	178	2	no	—
288	#576	—	89	2	no	—
289	#576	—	89	2	no	—
290	#575	—	178	2	no	—
291	#575	—	178	1	no	—
292	C₂×#135	—	89	4	no	—
293	C₂×#135	—	89	1	no	—
294	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#568	—	178	1	no	—
296	C₂×#131	—	89	1	no	—
297	#504	—	178	2	no	—
298	#504	—	178	2	no	—
299	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
300	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
303	#430	—	178	2	no	—
304	#430	—	178	1	no	—
305	C₂×#108	—	89	1	no	—
306	C₂×#108	—	89	4	no	—
307	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#359	—	89	2	no	—
309	#359	—	89	2	no	—
310	#359	—	89	4	no	—
311	#359	—	89	2	no	—
312	#359	—	89	2	no	—
313	#359	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
314	2₋¹⁺⁴	—	356	1	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	89	1	no	—
323	C₂×#41	—	356	2	no	—
324	C₂×#41	—	356	2	no	—
325	C₂×#41	—	178	4	no	—
326	C₂×#41	—	178	1	no	—
327	#137	—	178	4	no	—
328	#137	—	178	4	no	—
329	#137	—	178	2	no	—
330	#137	—	178	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
335	#135	—	2	1	no	—
336	#135	—	2	1	no	—
337	#135	—	89	4	no	—
338	#135	—	89	4	no	—
339	#135	—	89	2	no	—
340	#135	—	89	2	no	—
341	#135	—	178	4	no	—
342	#135	—	178	4	no	—
343	#135	—	178	1	no	—
344	#135	—	178	1	no	—
345	#135	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	#135	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
353	C₂×D₈	—	89	4	no	—
354	C₂×D₈	—	89	1	no	—
355	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	89	2	no	—
357	#131	—	89	2	no	—
358	#131	—	89	2	no	—
359	#131	—	89	2	no	—
360	#131	—	356	2	no	—
361	#131	—	356	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	M₃₂	—	2	1	no	—
370	M₃₂	—	2	1	no	—
371	M₃₂	—	178	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
374	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	#108	—	2	1	no	—
379	#108	—	89	2	no	—
380	#108	—	178	4	no	—
381	#108	—	178	1	no	—
382	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	4	1	no	—
386	#41	—	4	1	no	—
387	#41	—	89	2	no	—
388	#41	—	89	2	no	—
389	#41	—	89	2	no	—
390	#41	—	89	2	no	—
391	#41	—	356	4	no	—
392	#41	—	356	4	no	—
393	#41	—	356	2	no	—
394	#41	—	356	2	no	—
395	#41	—	356	4	no	—
396	#41	—	356	4	no	—
397	#41	—	356	2	no	—
398	#41	—	356	2	no	—
399	#41	—	356	1	no	—
400	#41	—	356	1	no	—
401	#41	—	178	4	no	—
402	#41	—	178	4	no	—
403	#41	—	178	2	no	—
404	#41	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	1	no	—
429	Q₁₆	—	89	2	no	—
430	Q₁₆	—	178	4	no	—
431	Q₁₆	—	178	1	no	—
432	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	SD₁₆	—	2	2	no	—
434	SD₁₆	—	2	2	no	—
435	SD₁₆	—	178	4	no	—
436	SD₁₆	—	178	4	no	—
437	SD₁₆	—	178	2	no	—
438	SD₁₆	—	178	2	no	—
439	D₈	—	2	1	no	—
440	D₈	—	89	2	no	—
441	D₈	—	178	4	no	—
442	D₈	—	178	1	no	—
443	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	4	1	no	—
446	M₁₆	—	89	2	no	—
447	M₁₆	—	89	2	no	—
448	M₁₆	—	89	4	no	—
449	M₁₆	—	89	4	no	—
450	M₁₆	—	356	4	no	—
451	M₁₆	—	356	1	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	89	2	no	—
455	C₂×C₈	—	89	4	no	—
456	C₂×C₈	—	89	4	no	—
457	C₂×C₈	—	356	4	no	—
458	C₂×C₈	—	356	1	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₁₆	—	2	2	no	—
466	C₁₆	—	178	1	no	—
467	C₁₆	—	178	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	89	2	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	89	2	no	—
476	Q₈	—	89	2	no	—
477	Q₈	—	356	4	no	—
478	Q₈	—	356	1	no	—
479	Q₈	—	178	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	89	4	no	—
485	D₄	—	89	4	no	—
486	D₄	—	89	2	no	—
487	D₄	—	89	2	no	—
488	D₄	—	356	4	no	—
489	D₄	—	356	4	no	—
490	D₄	—	356	4	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	356	2	no	—
493	D₄	—	356	1	no	—
494	D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	89	4	no	—
515	C₈	—	356	2	no	—
516	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	16	1	no	—
523	C₂²	—	89	4	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	1424	1	no	—
527	C₂²	—	1424	4	no	—
528	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	89	4	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	178	4	no	—
543	C₂	—	712	2	no	—
544	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2143	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#102
prime radical	#26035021	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2143	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33385
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152016	C₂	semidirect
3. #26028860	C₂	semidirect
4. #26021981	C₂	semidirect
5. #26021978	C₂	semidirect
6. C₂×#19151405	C₂	semidirect
7. C₂×#19151404	C₂	semidirect
8. #359×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2143	C₂	semidirect
25. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
26. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
31. #108×D₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151406	C₂²	semidirect
33. #19151405	C₂²	semidirect
34. #19151405	C₂²	semidirect
35. #19151404	C₂²	semidirect
36. #19151404	C₂²	semidirect
38. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #359×C₈₉	C₂²	semidirect
278. #2143	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#33385	semidirect
300. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
307. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
313. #359	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035021	2
C₂×#19152016	2
#26028860	2
#26021981	2
#26021978	2
C₂×#19151405	2
C₂×#19151404	2
#359×D₈₉	2
C₈₉×#2143	2
#33385	89