Subgroups — #36707373

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#360×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152434	—	2	1	no	—
11	#19152412	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19152411	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152405	—	2	2	no	—
14	#19152404	—	2	2	no	—
15	#19152400	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152399	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152396	—	2	1	no	—
18	#19152395	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#135×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152078	—	2	1	no	—
23	#19152016	—	2	2	no	—
24	#19152014	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	M₃₂×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151641	—	2	1	no	—
28	#19151639	—	2	2	no	—
29	#19151633	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#106×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151409	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151408	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#360×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#360×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15668060	—	2	2	no	—
42	#15668059	—	2	2	no	—
43	#15668059	—	4	1	no	—
44	#15668058	—	2	2	no	—
45	#15668058	—	4	1	no	—
46	#15668057	—	2	2	no	—
47	#15668057	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
52	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
53	#15668044	—	2	4	no	—
54	#15668043	—	2	2	no	—
55	#15668042	—	2	2	no	—
56	#15668041	—	2	4	no	—
57	#15668039	—	2	4	no	—
58	#15668038	—	2	2	no	—
59	#15668037	—	2	2	no	—
60	#15668036	—	2	4	no	—
61	#15668035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#15668034	—	2	1	no	—
63	#15668034	—	2	1	no	—
64	#15668034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668033	—	2	4	no	—
67	#15668032	—	2	4	no	—
68	#15668031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
72	SD₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15668018	D₄	1	2	yes	—
78	#15668018	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
84	#15667972	—	4	2	no	—
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667952	—	2	1	no	—
89	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667951	—	2	4	no	—
91	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
92	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667944	—	2	1	no	—
95	#15667944	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667943	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#135×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
107	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
108	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#106×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#106×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13083575	—	2	4	no	—
114	#13083575	—	4	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	4	1	no	—
118	#13083574	—	4	1	no	—
119	#13083574	—	4	4	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	4	4	no	—
122	#13083574	—	4	2	no	—
123	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	#13083574	SD₁₆	1	2	yes	—
126	#13083574	SD₁₆	1	2	yes	—
127	#13083573	—	2	4	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	#13083573	—	4	4	no	—
130	#13083573	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
142	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
152	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#13083564	—	2	4	no	—
154	#13083563	—	2	2	no	—
155	#13083563	—	2	2	no	—
156	#13083562	—	2	4	no	—
157	#13083561	—	2	4	no	—
158	D₇₁₂	—	2	1	no	—
159	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#13083559	—	2	4	no	—
161	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#13083557	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#13083557	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	#13083553	—	4	2	no	—
171	#13083551	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	#13083549	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
184	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	#102	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	#102	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	D₃₅₆	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	—	4	4	no	—
235	D₃₅₆	—	4	1	no	—
236	D₃₅₆	#102	1	2	yes	—
237	D₃₅₆	#102	1	2	yes	—
238	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
243	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
248	Dic₁₇₈	#102	1	2	yes	—
249	Dic₁₇₈	#102	1	2	yes	—
250	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
265	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
276	#33388	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	2	4	no	—
283	D₈₉	—	8	2	no	—
284	#3584	—	89	1	no	—
285	#3407	—	89	1	no	—
286	#2912	—	89	1	no	—
287	#2145	—	89	1	no	—
288	#2145	—	89	4	no	—
289	#2145	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#360	—	89	1	no	—
291	C₂×#360	—	89	4	no	—
292	C₂×#360	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#33388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#585	—	178	1	no	—
295	#578	—	89	2	no	—
296	#578	—	89	2	no	—
297	#577	—	178	2	no	—
298	#577	—	178	2	no	—
299	#576	—	89	2	no	—
300	#576	—	89	2	no	—
301	#575	—	178	2	no	—
302	#575	—	178	1	no	—
303	C₂×#135	—	89	4	no	—
304	C₂×#135	—	89	1	no	—
305	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#131	—	89	1	no	—
307	#520	—	178	1	no	—
308	#504	—	178	2	no	—
309	#504	—	178	2	no	—
310	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
311	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
312	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#428	—	178	2	no	—
314	#428	—	178	1	no	—
315	#427	—	89	2	no	—
316	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#106	—	89	1	no	—
318	C₂×#106	—	89	2	no	—
319	#360	—	89	4	no	—
320	#360	—	89	4	no	—
321	#360	—	89	2	no	—
322	#360	—	89	2	no	—
323	#360	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
324	#360	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
325	2₋¹⁺⁴	—	356	1	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	89	1	no	—
334	C₂×#41	—	356	2	no	—
335	C₂×#41	—	356	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	4	no	—
337	C₂×#41	—	178	1	no	—
338	#137	—	178	4	no	—
339	#137	—	178	4	no	—
340	#137	—	178	2	no	—
341	#137	—	178	2	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
346	#135	—	2	1	no	—
347	#135	—	2	1	no	—
348	#135	—	89	4	no	—
349	#135	—	89	4	no	—
350	#135	—	89	2	no	—
351	#135	—	89	2	no	—
352	#135	—	178	4	no	—
353	#135	—	178	4	no	—
354	#135	—	178	1	no	—
355	#135	—	178	1	no	—
356	#135	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
357	#135	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
364	C₂×D₈	—	89	4	no	—
365	C₂×D₈	—	89	1	no	—
366	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#131	—	89	2	no	—
368	#131	—	89	2	no	—
369	#131	—	89	2	no	—
370	#131	—	89	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
376	C₄×D₄	—	356	1	no	—
377	C₄×D₄	—	356	2	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	M₃₂	—	2	1	no	—
383	M₃₂	—	89	2	no	—
384	M₃₂	—	178	4	no	—
385	M₃₂	—	178	1	no	—
386	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
389	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
390	#107	—	2	1	no	—
391	#107	—	178	2	no	—
392	#106	—	89	2	no	—
393	#106	—	178	2	no	—
394	#106	—	178	1	no	—
395	#106	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#106	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	4	1	no	—
400	#41	—	4	1	no	—
401	#41	—	89	2	no	—
402	#41	—	89	2	no	—
403	#41	—	89	2	no	—
404	#41	—	89	2	no	—
405	#41	—	356	4	no	—
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	356	2	no	—
408	#41	—	356	2	no	—
409	#41	—	356	4	no	—
410	#41	—	356	4	no	—
411	#41	—	356	2	no	—
412	#41	—	356	2	no	—
413	#41	—	356	1	no	—
414	#41	—	356	1	no	—
415	#41	—	178	4	no	—
416	#41	—	178	4	no	—
417	#41	—	178	2	no	—
418	#41	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂×D₄	—	89	1	no	—
429	C₂×D₄	—	356	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	1	no	—
445	Q₁₆	—	89	2	no	—
446	Q₁₆	—	178	4	no	—
447	Q₁₆	—	178	1	no	—
448	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	SD₁₆	—	2	2	no	—
450	SD₁₆	—	2	2	no	—
451	SD₁₆	—	178	4	no	—
452	SD₁₆	—	178	4	no	—
453	SD₁₆	—	178	2	no	—
454	SD₁₆	—	178	2	no	—
455	D₈	—	2	1	no	—
456	D₈	—	89	2	no	—
457	D₈	—	178	4	no	—
458	D₈	—	178	1	no	—
459	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	M₁₆	—	89	2	no	—
461	M₁₆	—	89	2	no	—
462	M₁₆	—	89	4	no	—
463	M₁₆	—	89	4	no	—
464	C₂×C₈	—	89	2	no	—
465	C₂×C₈	—	89	4	no	—
466	C₂×C₈	—	89	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	356	2	no	—
482	C₁₆	—	2	2	no	—
483	C₁₆	—	178	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	89	2	no	—
486	C₂³	—	356	4	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	89	2	no	—
492	Q₈	—	89	2	no	—
493	Q₈	—	356	4	no	—
494	Q₈	—	356	1	no	—
495	Q₈	—	178	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	89	4	no	—
501	D₄	—	89	4	no	—
502	D₄	—	89	2	no	—
503	D₄	—	89	2	no	—
504	D₄	—	356	4	no	—
505	D₄	—	356	4	no	—
506	D₄	—	356	4	no	—
507	D₄	—	356	2	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	356	1	no	—
510	D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂×C₄	—	356	4	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
527	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	89	4	no	—
535	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	16	1	no	—
542	C₂²	—	89	4	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	1424	1	no	—
546	C₂²	—	1424	4	no	—
547	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	89	4	no	—
554	C₄	—	356	2	no	—
555	C₄	—	712	2	no	—
556	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	178	4	no	—
565	C₂	—	712	2	no	—
566	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#102×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2145	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#102
prime radical	#26035021	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2145	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33388
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033354	C₂	semidirect
3. #26028844	C₂	semidirect
4. #26021987	C₂	semidirect
5. #26021986	C₂	semidirect
6. C₂×#19151409	C₂	semidirect
7. C₂×#19151408	C₂	semidirect
8. #360×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2145	C₂	semidirect
11. #19152412	C₄	semidirect
12. #19152411	C₄	semidirect
15. #19152400	C₄	semidirect
16. #19152399	C₄	semidirect
25. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
26. M₃₂×D₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151633	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
31. #106×D₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151409	C₂²	semidirect
33. #19151408	C₂²	semidirect
34. #19151407	C₂²	semidirect
35. #19151407	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #360×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #360×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #15668035	C₂×C₄	semidirect
64. #15668034	C₂×C₄	semidirect
68. #15668031	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
70. Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. D₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. #135×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
289. #2145	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#33388	semidirect
312. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
316. #427	C₂×D₈₉	semidirect
323. #360	C₂×D₈₉	semidirect
324. #360	C₂×D₈₉	semidirect
356. #135	C₄×D₈₉	semidirect
360. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
366. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035021	2
#26033354	2
#26028844	2
#26021987	2
#26021986	2
C₂×#19151409	2
C₂×#19151408	2
#360×D₈₉	2
C₈₉×#2145	2
#33388	89