Subgroups — C₂×#26022002 #36707390

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022002	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₃₂×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
8	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
9	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668034	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#15668034	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#15668034	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15668034	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667948	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667948	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667948	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151415	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151412	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
44	#15668034	—	2	4	no	—
45	#15668034	—	2	4	no	—
46	#15668034	—	2	4	no	—
47	#15668034	—	2	4	no	—
48	#15668034	—	2	4	no	—
49	#15668034	—	2	4	no	—
50	#15668034	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#15668034	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
72	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
73	#15667948	—	2	2	no	—
74	#15667948	—	2	4	no	—
75	#15667948	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
88	M₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
89	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
93	#13083574	—	2	8	no	—
94	#13083574	—	2	8	no	—
95	#13083574	—	4	4	no	—
96	#13083574	—	4	4	no	—
97	#13083574	—	4	4	no	—
98	#13083574	—	4	4	no	—
99	#13083574	—	4	4	no	—
100	#13083574	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
123	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
124	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
125	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#13083563	—	2	8	no	—
127	#13083563	—	2	8	no	—
128	D₇₁₂	—	2	2	no	—
129	D₇₁₂	—	2	2	no	—
130	D₇₁₂	—	2	2	no	—
131	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#13083558	—	2	4	no	—
133	#13083558	—	4	2	no	—
134	#13083558	—	4	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	#102	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	D₃₅₆	—	2	4	no	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
206	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
210	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#10623494	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
231	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×#2148	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈₉	#2148	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
245	D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×#135	—	89	1	no	—
247	C₂²×M₃₂	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×#108	—	89	1	no	—
249	#2148	—	89	8	no	—
250	C₂×#362	—	89	2	no	—
251	C₂×#361	—	89	2	no	—
252	C₈₉	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	—	178	1	no	—
254	C₂×#135	—	89	2	no	—
255	C₂×#135	—	89	4	no	—
256	C₂×#135	—	89	2	no	—
257	C₂×#135	—	89	4	no	—
258	C₂×#135	—	178	2	no	—
259	C₂×#135	—	178	1	no	—
260	C₂×#135	—	178	1	no	—
261	C₂×#135	—	178	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
264	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
266	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
268	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
269	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×#108	—	89	2	no	—
273	C₂×#108	—	89	4	no	—
274	C₂×#108	—	178	1	no	—
275	C₂×#108	—	178	2	no	—
276	#362	—	89	8	no	—
277	#361	—	89	8	no	—
278	C₂×#41	—	356	1	no	—
279	C₂×#41	—	356	2	no	—
280	C₂×#41	—	356	1	no	—
281	C₂×#41	—	356	2	no	—
282	C₂×#41	—	178	2	no	—
283	C₂×#41	—	178	4	no	—
284	C₂×#41	—	178	2	no	—
285	C₂×#41	—	178	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
290	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	#135	—	89	8	no	—
292	#135	—	89	8	no	—
293	#135	—	178	4	no	—
294	#135	—	178	4	no	—
295	#135	—	178	4	no	—
296	#135	—	178	4	no	—
297	#135	—	178	4	no	—
298	#135	—	178	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×D₈	—	89	2	no	—
310	C₂×D₈	—	89	2	no	—
311	C₂×D₈	—	89	2	no	—
312	C₂×D₈	—	178	1	no	—
313	C₂×D₈	—	178	1	no	—
314	C₂×D₈	—	178	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
320	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	M₃₂	—	2	2	no	—
331	M₃₂	—	2	4	no	—
332	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
335	#108	—	89	4	no	—
336	#108	—	178	2	no	—
337	#108	—	178	4	no	—
338	C₂⁴	—	356	1	no	—
339	C₂⁴	#13083563	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	356	4	no	—
341	#41	—	356	4	no	—
342	#41	—	356	4	no	—
343	#41	—	356	4	no	—
344	#41	—	356	4	no	—
345	#41	—	356	4	no	—
346	#41	—	178	8	no	—
347	#41	—	178	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	356	4	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	2	no	—
357	C₂×D₄	—	356	4	no	—
358	C₂×D₄	—	356	1	no	—
359	C₂×D₄	—	356	1	no	—
360	C₂×D₄	—	356	1	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083563	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
379	Q₁₆	—	89	4	no	—
380	Q₁₆	—	178	2	no	—
381	Q₁₆	—	178	2	no	—
382	Q₁₆	—	178	2	no	—
383	SD₁₆	—	178	8	no	—
384	SD₁₆	—	178	8	no	—
385	D₈	—	89	4	no	—
386	D₈	—	178	2	no	—
387	D₈	—	178	2	no	—
388	D₈	—	178	2	no	—
389	M₁₆	—	356	2	no	—
390	M₁₆	—	356	4	no	—
391	M₁₆	—	178	4	no	—
392	C₂×C₈	—	356	2	no	—
393	C₂×C₈	—	356	4	no	—
394	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	356	2	no	—
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	712	4	no	—
418	C₂³	#15667934	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#15667934	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#15667934	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
423	Q₈	—	356	2	no	—
424	Q₈	—	356	2	no	—
425	Q₈	—	356	2	no	—
426	Q₈	—	178	4	no	—
427	D₄	—	356	8	no	—
428	D₄	—	356	8	no	—
429	D₄	—	356	2	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	356	2	no	—
432	D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	8	no	—
437	C₂×C₄	—	356	8	no	—
438	C₂×C₄	#15667934	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667934	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	356	4	no	—
457	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
458	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
459	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
460	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
461	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	712	4	no	—
470	C₂²	—	712	4	no	—
471	C₂²	—	712	4	no	—
472	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#15667934	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#15667934	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	356	4	no	—
478	C₄	C₂×#15667934	1	2	yes	—
479	C₄	C₂×#15667934	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	712	4	no	—
489	C₂	#26022002	1	2	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#15667934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667934
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×M₃₂×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#102
prime radical	C₂²×#15668034	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2148
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
3. #26022002	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151415	C₂	semidirect
5. C₂×#19151412	C₂	semidirect
6. C₂²×M₃₂×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
24. #19151415	C₂²	semidirect
25. #19151412	C₂²	semidirect
30. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
243. C₂×C₈₉	#2148	semidirect
247. C₂²×M₃₂	D₈₉	semidirect
252. C₈₉	C₂×#2148	semidirect
270. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
489. C₂	#26022002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂²×#15667948	2
#26022002	2
C₂×#19151415	2
C₂×#19151412	2
C₂²×M₃₂×C₈₉	2
C₂×#2148	89

Subgroups — C2×#26022002 #36707390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022002 #36707390